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Édition du: 02/09/2026 |
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Dictionnaire des Nombres |
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1 / 10 / 50 / 60
/ 70
/ 75 / 76
/ 77 / 78
/ 79 / 80
/ 81 / 82
/ 83 / 84
/ 85 / 86
/ 87 / 88
/ 89 / 90
/ 91 / 92
/ 93 / 94
/ 95 / 96
/ 97 / 98
/ 99
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100 |
101 / 102 /103
/ 104 / 105 / 106 / 107 / 108
/ 109 / 110 / 115 / 120 / 130 / 140
/ 150 / 200 / 250 / 300 / 400
/ 500 / 1000
/ Autres |
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Culture 100 (1/2) |
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Culture 100 (2/2) |
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![]()
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Nombre 100
– CENT – Maths |
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100 est le premier nombre à trois chiffres
qui soit aussi un carré parfait : 10². Sa factorisation, 2² × 5²,
explique notamment qu’il soit divisible par 4, 5, 10, 20, 25 et 50. C’est
aussi un nombre abondant, car la somme de ses diviseurs propres
dépasse 100, et un nombre puissant, puisque chacun de ses facteurs
premiers apparaît au moins au carré. En écriture décimale, 100 marque un changement d’échelle : il
suffit d’ajouter deux zéros à un nombre pour le multiplier par 100. En
numération romaine, il devient C, initiale de centum, à
l’origine de notre mot « cent ». Dans le système métrique, hecto-
signifie précisément cent : 100 mètres forment un hectomètre et 100 litres un
hectolitre. Cent est également le nombre de cases d’un jeu célèbre, le jeu
de l’oie, et la base de nombreux pourcentages : atteindre 100 %, c’est
atteindre la totalité. Enfin, il possède une propriété amusante : 100 =
10² = 1² + 3² + 5² + 7², somme des quatre premiers carrés impairs. Le nombre 100 sert de cible dans des jeux de de combinaisons
arithmétiques, notamment le classique défi consistant à obtenir 100
à partir des chiffres 1 à 9, par exemple : 100 = 123 – 45
– 67 + 89. |
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Suite en identité
détaillée 100 = C en romain, ce qui place ce nombre en premier par ordre
alphabétique en romain. |
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Configuration
remarquable avec 100
Voir Propriété
générale des cubes Voir Pépites / Tétraktys / Holopotentiel |
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Particularités Le produit de ses diviseurs: 1 000 000 000 La partition la plus généreuse: 100 = 3x32 + 2x2 => 332
x 22 = 7 412 080 755 407 364 La somme des diviseurs vaut 2n + 17. Cas unique avec 17. |
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Curiosité:
100 et ses carrés
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Numération
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100 = cent |
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% = 1/100 |
Voir Pourcentage |
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de 0 à 100 => 193 chiffres |
Il
en faut 2890 pour aller jusqu'à 999. C'est 38 890 pour 9 999 et 488 890 pour
99 999. Etc. |
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Normal! En numération de
position, le poids suivant est le carré du précédent. |
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1010
= 10102 10010
= 11001002 100010
= 11111010002 |
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![]()
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100 = 2² x 5² = 10² |
Multiplications rapides de nombres proches de 100
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Complément à 100 à droite u et v; Produit u.v pour dizaines
et unités; Somme u + v retirée des milliers et centaines. |
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Voir Suite avec autres
cas autour de 100, et autres multiplications rapides
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100 =
2 x 2 x 5 x 5 = 2 x 2 x 25 = 4 x 5 x 5 = 2 x 5 x 10 = 2 x 50 = 4 x 25 = 5 x 20 = 10 x 10 |
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100 = 1x2 + 3x4 + 5x6 + 7x8 |
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100 = (5 – 1)
(5 – 0) (5 – 0)
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100 / (1 + 0 + 0) = 100 |
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100 = (5 + 5) (5 + 5) = 99 + 9/9 |
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Division
Recherche des facteurs des nombres de 100 à 112

Voir Crible
d'Ératosthène
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100 = 50 + 25 + 20 + 5 |
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dn(100) = 140
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100, 140, 188, 192,
640, 2368, 7168, 36864, 245760, 1851392, 12976128, … A noter
pour 10, on aura: 10,7,1,0. |
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100 = tau (45 360) |
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100 est le vingt-cinquième nombre
premier, et 541 est le centième. |
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Il
y a 25 nombres premiers
inférieurs à 100 et, 100 est multiple de 25. |
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Phi(100) =
40 |
1,
3, 7, 9, 11, 13, 17, 19, 21,
23, 27,
29, 31, 33, 37, 39, 41, 43, 47, 49,
51,
53, 57,
59, 61, 63, 67, 69, 71, 73, 77,
79, 81,
83, 87,
89, 91,
93,
97, 99. |
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![]()
Humour
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Un médecin parle à un avocat: – Chaque fois que je dis que je suis médecin,
il y a toujours quelqu’un qui me raconte ses symptômes et me demande mon
diagnostic. Dans ce cas, maître, que faites-vous ? – Simple ! En rentrant chez moi je
leur envoie une note d’honoraires. Consultation
au dîner d’hier soir : 100 euros. Ils ne recommencent pas. – Excellente idée! C’est ce que je vais faire. Le lendemain il reçoit une lettre de
l’avocat : Consultation au dîner d’hier
soir : 100 euros. |
Voir Pensées et Humour
Addition:
partition en entiers
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p(100) = 190 569 292 –
toutes |
Oui
! il existe un peu plus de 190 millions de façons d'écrire une addition dont
la somme vaut 100. |
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100 = 10 + 20 + 30 + 40 = 10
(1 + 2 + 3 + 4) |
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100 = 18 + 19
+ 20 + 21 + 22 = 9 + 10 + … + 16 (8 termes) |
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100 = 1 + 2
+…+ (1 + 8) + (1 + 9) |
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100 = 2 + 19 + 79
= 2 + 31 + 67
= 2 + 37 + 61 |
Le
nombre 100 est pair ce qui implique la présence du 2. |
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100 = 2 + 3 + 5 + 7 + 11 + 13 + 17 + 19 + 23 |
Le
carré suivant n'est obtenu que pour la somme des 2 474e
premiers nombres premiers. Les
sommes divisibles par 100 pour p = 23, 563, 937, 2099, 3371, 5407, 6977 … |
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100 = 1 + 3 + 5 … + 19 = 10²
et 19 = 2 x 10 – 1 |
Tous
les carrés possèdent cette propriété: somme des impairs consécutifs. |
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100
= 2 + 6 + 7 + 8 + 21 + 56 & 1/2 + 1/6 + 1/7 + 1/8 + 1/21 +
1/56 = 1 |
Il existe 137 partitions de 100
telles que la somme des inverses donne 1. Trois sommes ont des termes uniques. |
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100 = 8 + 14 + 20 + 26 + 32 |
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100 =
3 + 97 = 11 + 89 = 17 + 83 = 29 + 71 = 41 +
59 = 47 + 53 |
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100 = 18 + 19 + 20 + 21 + 22 = 9 + 10 +
… + 15 + 16 |
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100 + 101 + … + 110
= 111 + … + 120 |
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100 = 15 + 21 + 28 + 36 = 45 + 55 = T5 + T6 + T7
+ T8 = T9 + T10 |
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100 = 47 + 53 100 = 41 + 59 100 = 29 + 71 100 = 17 + 83 100 = 11 + 89 100 = 3 + 97 |
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3, 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5,
3, 5, 8, 9, 7, 9, 3, 2, 3, 8, 4, 6
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Le
tableau présente la quantité nécessaire de décimales pour atteindre la somme
indiquée. |
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100 = 20 +40 +40 = 10²
et 20² + 40² + 40² = 60² = 3 600 |
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100
= P13 (hors partition par lui-même) |
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100 = (25+1) + (25-1) +
(25x1) + (25/1) = (16+4) + (16-4) + (16x4) + (16/4) = (9+9) + (9-9) + (9x9) + (9/9) |
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100 =
2+7+9+…+5 et 27 969 886 988
875 = 30 3553 100 =
1+0+9+…+1 et 1 099 988 928 898
561 = 5 7594 100 =
4+9+6+…+8 et 4 968 737 893 838
368 = 1 3785 100 =
9+5+9+…+1 et 9 598 548 249 896
761 = 4616 |
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100 [1, 2, 3, 5, 13, 21, 55] [1, 2, 8, 13, 21, 55] [3, 8, 13, 21, 55] [1, 2, 3, 5, 34, 55] [1, 2, 8, 34, 55] [3, 8, 34, 55] [1, 2, 3, 5, 89] [1, 2, 8, 89] [3, 8, 89] |
Pour
le nombre 100, il existe neuf sommes faites avec des nombres de Fibonacci
distincts. En rouge, les nombres de Fibonacci consécutifs. La dernière (100 =
3 + 8 + 89) est constituée de nombres de Fibonacci distincts et non
consécutifs, c'est la représentation de Zeckendorf.
Elle est unique pour tous les nombres.
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![]()
Petite énigme (calcul simple)

n est la quantité de chiffres répétés
Voir Brève 50-991
Autres seuls cas

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100² = 99 x 101 + 1 = 9 999 + 1 |
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100 |
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100
= 9 + 10 + … + 16 = 18 + 19 + 20 + 21
+ 22 = 5 x 20 |
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n = 100 101² – 99² = 400 102² – 98² = 800 103² – 97² = 1200 |
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100
= 10² = 6² + 8² = 36 + 64 = 7² + 5² + 5² + 1² = 7² + 5² + 4² + 3²
+ 1² = 7² + 4² + 7(2² +
1²) = 6² + 5² + 5² + 3²
+ 2² + 1² = 6² + 6² + 4² + 2²
+ 2² + 2² = 5² + 5² + 4² + 4²
+ 3² + 3² = 5² + 4² + 4² + 4²
+ 3² + 3² + 3² |
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100 = 5² + 5² + 5² + 5² |
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100 = 1² + 1² + 7² + 7² = 1² +
3² + 3² + 9² = 1² +
5² + 5² + 7² = 2² +
4² + 4² + 8² = 5² +
5² + 5² + 5² |
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100 = 6² + 8² = 62 + 26 = 64 + 36 |
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100 = (10² + 0²) =
( 6² + 8²) =
(1² + 1²) (1² + 7²) =
(1² + 1²) (5² + 5²) =
(1² + 2²) (2² + 4²) =
(1² + 3²) (1² + 3²) = 7² + 7² + 1² + 1² = 5² + 5² + 5² + 5² = 8² + 4² + 4² + 2² = 9² + 3² + 3² + 1² |
4 fois produit de somme de deux carrés. 4 fois somme de quatre carrés. |
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100 =
1 x 52
+ 3 x
52 = 1 x 62
+ 4 x
42 = 1 x 82
+ 4 x
32 = 1 x 82
+ 1 x
62 = 2 x 12
+ 2 x
72 = 4 x 12
+ 6 x
42 = 4 x 42
+ 9 x
22 = … |
Carrés et autres puissances. |
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100 = 10² – 0²
= 26² – 24² = 676 – 576 |
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100²
= 145² – 105² 10 000 = 21 025 – 11025 |
J.-M. De Koninck / R.K. Guy |
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(100 + 1)² – (100
– 1)² = (100 1)
(100 + 1) = 2 x 200 = 101²
– 99² = 20² |
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![]()
Partition
en cubes et autres puissances
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100 =
13 + 23 + 33 + 43 = 1 +
8 + 27 + 64 = (1 + 2 + 3 + 4) ² = (10) ²
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10
(= 1 + 2 + 3 + 4) est un nombre triangulaire. Le carré 100 est alors somme de
cubes.
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100
= 13 + 23 + 33 + 43 = 20 x 5 |
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100 = x3 + y3 + z3 =
(–6)3 + (–3)3 + 73 = 343 – 216 – 27
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Solutions
du problème de la somme de trois cubes illustrant que dans certains cas les solutions
sont nombreuses (infinies?). |
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100 = 73
– 63 – 33
= 343 – 216 – 27 |
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100 = 53 – 52 500 = 54 – 53 |
Seule solution réelle de x3
– x2 = 100. Différence de puissances de 5. |
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100 = 2² (24 + 3²) = 4 (16 + 9) |
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100 = 62 + 26 |
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100 = |
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![]()
En
puissance
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1003 = 5050² – 4950² |
Formule
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Autour
du nombre
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–100 = ( |
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100! = 9,33…
10157 = 933…000…00024 = 297 x 348 x 524
x 716 x 119 x 137 x 175 x 195
x 234 x 293 x 313 x 372 x 412
x 432 x 472 x 53 x 59 x 61 x 67 x 71 x 73 x 79 x 83 x
89 x 97 |
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10100 |
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Jeux
et curiosités
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10010 = 12104 |
Le 1 indique qu'il y a un seul 0 dans
ce nombre; Le 2 indique qu'il y a deux 1; Le 1 suivant signifie que le nombre
contient un seul 2; et Le 0 final témoigne de la non-présence
du 3. |
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100n = n |
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100 |
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,
8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 24, 25, 27, 28, 30, 32, 35, 36, 40, 42,
45, 48, 49, 50, 54, 56, 60, 63, 64, 70, 72, 75, 80, 81, 84, 90, 96, 98, 100,
105, 108, 112, 120, 125, 126, 128, 135, 140, 144, 147, 150, 160, 162, 168,
175, 180, 189, 192, 196, 200, 210, 216, 224, 225, 240, 243, 245, 252, 256,
270, 280, 288, 294, 315, 320, 324, 336, 343, 360, 378, 384, 392, 405, 432,
441, 448, 486, 504, 512, 567, 576, 648, 729. |
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Les deux jeux les plus classiques pour atteindre 100 avec des
calculs
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100 = (1 + 23 – 4) × 5 100 = 1 + (2 + 3 + 4) × (5 + 6) 100 = 123 × 4 – 56 × 7 100 = 1 × (234 – 56 – 78))
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Comment faire 100
avec k fois le même chiffre.
– Voir le tableau des
solutions des sommes à cinq termes pour tous les chiffres. Aussi, tableau
pour k termes. – Voir cas particulier du jeu du quatre 4. |
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100 = 111 – 11 100 = 33 × 3 + 3/3 100 = 5 × 5 × 5 – 5 × 5 100 = (7 + 1/7) (7 + 7) |
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100 = 10 + 23 + 27 + 40 |
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Théorème 100: Ce théorème est le dernier de ce livre. Preuve: Évidente. |
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100 et 8 |
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100,530
964 914 … |
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![]()
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193 |
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5 050 5
050² = 25 502 500 |
C'est le 100ème nombre
triangulaire.
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338 350 |
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7 51 354 224 848 179 261 915 075 |
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100 = 96 + 4 |
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30 / 744 |
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45 360 |
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124 / 194 |
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24 133 |
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Compléments
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NOMBRES au voisinage de 100 |
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Voir Premier, Déficient et abondant
![]()
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n = 100 En français : cent En anglais (US) : one hundred ------------------------------------------------------------ Somme des chiffres : 1 Type harshad : Oui Produit des chiffres : 0 ------------------------------------------------------------ Premier inférieur = 97 Premier supérieur = 101 ------------------------------------------------------------ Factorisation : 2^2 × 5^2 Liste des facteurs : {2, 5} Quantité de facteurs : 2 Somme distincts : 7 Somme multiplicité : 7 Produit distincts : 10 ------------------------------------------------------------ Diviseurs : [1, 2, 4, 5, 10, 20, 25,
50, 100] Quantité : 9 Somme des diviseurs : 217 Somme stricte : 117 Type : Abondant Semi-parfait : Oui Moyenne des diviseurs : 24.11 Somme des carrés : 13671 ------------------------------------------------------------ Indicatrice d'Euler φ(n) : 40 Fonction de Möbius μ(n) : 0 |
Sommes d'entiers consécutifs = n :
[100]
[18, 19, … , 22]
[9, 10, … , 16] Quantité
= 2 ------------------------------------------------------------ Sommes de premiers consécutifs = n :
[2, 3, … , 23]
[47, 53] Quantité
= 2 ------------------------------------------------------------ Somme de premiers distincts (<4) :
[2, 19, 79]
[2, 31, 67]
[2, 37, 61]
[3, 97]
[11, 89]
[17, 83]
[29, 71]
[41, 59]
[47, 53]
Quantité = 9 ------------------------------------------------------------ Sommes de k carrés : 1 fois : 10² = 100
2 fois : 6² + 8² = 100
4 fois : 1² + 1² + 7² + 7² = 100
4 fois : 1² + 3² + 3² + 9² = 100
4 fois : 1² + 5² + 5² + 7² = 100
4 fois : 2² + 4² + 4² + 8² = 100 4 fois :
5² + 5² + 5² + 5² = 100 Quantité
= 7 |
Voir Diviseurs, Quantité, Somme, Fonctions arithmétiques
|
Particularités |
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=== Conversion de 100 === ------------------------------
2 | 1100100
3
| 10201
4 | 1210
5 | 400
6 | 244
7
| 202
8 | 144
9
| 121
10 | 100
11 | 91
12 | 84
13 | 79
14 | 72
15 | 6, 10
16 | 64
17 | 5, 15
18 | 5, 10
19
| 55
20 | 50
21 | 4, 16
22 | 4, 12
23 | 48
24
| 44
25 | 40
26 | 3, 22
27 | 3, 19
28 | 3, 16
29 | 3, 13
30 | 3, 10
31 | 37 32 | 34
60 | 1, 40 |
=== Repdigits ===
base 19 → 55
base 24 → 44
base 49 → 22
base 99 → 11 === Pannumérique ===
base 3 → 10201 === Consécutif croissant ===
base 32 → 34
base 98 → 12 === Consécutif décroissant ===
base 100 → 10 === Palindromes ===
base 3 → 10201
base 7 → 202
base 9 → 121
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base 24 → 44
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