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Édition du: 07/03/2026 |
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INDEX et autres pages sur la multiplication |
MULTIPLICATIONS |
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Table 2, 5, 9 |
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Table 3, 4, 6, 7, 8 |
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Quatre quarts (ancien) |
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Faites
un double-clic pour un retour en haut de
page
Les quatre opérations – Débutant
Multiplications et divisions
par 10, 100 … / Évaluation de CM1 / Brève 69 –
Multiplication
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Initiation Envie de
comprendre enfin comment fonctionnent les multiplications ? Cette page
propose une initiation simple, progressive et pensée pour les élèves de
primaire. Prêt à
dompter les multiplications sans sortir la calculatrice ? Cette page
t’embarque dans l’aventure, et promis : aucun chiffre ne mord. |
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Sommaire de
cette page >>> Pour
se distraire >>>
MULTPILICATION >>> En
résumé >>>
Quatre fois trois >>>
Multiplication avec les dominos >>>
Approche via les partages >>> La
factorisation Pénélope >>>
Apprendre les TABLES >>>
Amusements avec des carrés >>>
Multiplications dans la table de multiplications >>>
Multiplications avec parenthèses >>>
Multiplication – calculs en posant la multiplication >>>
Multiplications amusantes >>>
Multiplication vues par les unités >>>
Multiplication magique >>> Somme
et produit |
Débutants Glossaire |
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Humour |
Marketing |
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Le logo +x est le symbole de la Banque Populaire
depuis 1968. Sa signification : « La combinaison du + et du x signifie :
l’addition des forces de chacun multiplie l’efficacité de l’ensemble. » Le logo est donc un manifeste visuel du
modèle Le +x reste efficace parce qu’il
combine trois dimensions : ·
Une
signification profonde (coopération, mutualisme) ; ·
Une
forme simple et moderne (géométrie, lisibilité) ; et ·
Une
promesse marketing claire (ensemble, on va plus loin). |
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Quel âge avez-vous, madame ? – Eh bien,
je compte : je me suis marié à 20 ans, mon mari en avait 30. Il en a maintenant le double, j'ai donc 40 ans. |
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Traduction : Donc
la morale de l’histoire : si je
suis le 7, je me planque dès que ça
commence à
multiplier. Trop dangereux. |
Le saviez-vous ? |
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Le symbole pour la multiplication n’est
pas la lettre « x », mais le symbole spécial « × »
(unicode 00D7). Voir Notations de la
multiplication Vous savez multiplier par 2, alors vous
savez faire toutes les multiplications, même les plus compliquées ; pas
besoin de table ! Voir Multiplication russe |
Voir Pensées
& humour
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Devinette |
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MULTIPLICATION Comment aborder les multiplications en aiguisant son esprit ? |
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Comprendre ce qu’est une multiplication Une multiplication, c’est une
addition répétée.
L’idée des « paquets » Pour mieux comprendre, imagine des paquets
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Multiplication en ligne
Multiplication posée
Souvenez-vous Le produit
est le résultat de la multiplication. Comme la
somme est le résultat de l'addition |
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Voir Les quatre opérations – Junior Voir Puristes
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AMUSEMENTS |
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QUATRE fois TROIS On peut dire :
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Initiation aux multiplications via les diviseurs d'un nombre |
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8/1
= 8 8/2
= 4 8/4
= 1 8/1
= 8 soit
4 rectangles.
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12/1
= 12 12/2
= 6 12/3
= 4 12/4
= 3 12/6
= 2 12/1
= 12 Soit
6 rectangles.
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Nous venons d'apprendre que :
De plus, nous constatons que :
3 x 4 = 12 et 12 / 4 = 3 |
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Voir Les
quatre manières de symboliser une multiplication (2x3 = 2*3 = 2
3;
ab)
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Pénélope |
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Ma petite-fille (10 ans) me pose une
colle : -
Papy
si je te dis 210, est-ce que tu sais faire l'opération Pénélope. -
Je
donne ma langue au chat ! -
Facile,
regarde : 210 21 x 10 21 x 5
x 2 7 x
3 x 5
x 2 14 x 3
x 5 14 x 15 210 Son professeur des écoles a tout
simplement baptisé comme cela cet exercice de factorisation propice à
s'entraîner à la table de multiplication. Au centre,
on trouve la factorisation
première du nombre ; impossible de décomposer plus finement. Ces quatre
nombres (2, 3, 5, 7) sont dits: nombres
premiers. |
Pénélope attend longuement le retour d'Ulysse. Les prétendants
sont nombreux tant elle est belle. Elle prétend ne pas pouvoir donner suite
tant que le voile qu'elle tisse ne sera pas terminé. Or, elle défait la nuit
ce qu'elle a tissé le jour. La toile de Pénélope est ainsi devenue une
expression pour signifier un travail laborieux mais sans fin. |
Voir Pages découvertes juniors
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Les tables de multiplications ? Pas si
dur ! |
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Multiplication des chiffres sans retenue
Voir Nombres fluets Symétrie Si on connait 2 × 4, on connait aussi 4 × 2. La table est symétrique. Il suffit de connaitre la moitié des cas. Soit 45 cas. Cas difficiles On montre que seules 12 multiplications ne sont pas
simples à apprendre dont celle- ci :
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Cas très faciles
Résumé de la situation
Voir Apprendre simplement es
tables de multiplications |
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Le saviez-vous ?
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Unités Deux seuls cas (en jaune) où les unités
de la somme et les unités du produit sont identiques :
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Pour les puristes ! – La commutativité en question … Certains voudraient introduire une différence
entre les deux manières de transformer une multiplication en additions. 3 x 5 = 5 x 3 = 15 Il y a égalité, mais y-a-t-il équivalence ? >>> |
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Figures |
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Je dispose de 2 carrés identiques. On peut former 4
rectangles en plus des 2
carrés. |
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Un peu plus difficile : je dispose de 3 carrés identiques. Combien
puis-je former de carrés nouveaux ? Avec les 3 grands carrés du départ, je
forme 4 petits carrés. |
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MULTIPLICATIONS dans la table de
multiplications Curiosité |
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Propriété
magique Soit la table de multiplications des nombres de 1 à
9. Sur chaque ligne, choisissez un nombre dans des
colonnes différentes. Le résultat d'un tel choix se nomme une permutation
figurée que l’on rencontre typiquement dans les carrés latins. Le produit de ces neufs nombres est
toujours le même. |
Table
de multiplication est choix
Exemples À droite, on montre quatre exemples :
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Explication Aucun mystère ! Chaque nombre du tableau est la multiplication de
deux nombres :
Le produit qui en résulte est constitué de tous ces
nombres, et cela dans une permutation ou une autre. |
Produit
magique Ce produit vaut : (1 × 2 × … × n)² =
n!² Liste
Interprétation Ce sont les quantités de permutations
telles que qu'un nombre pair est suivi d'un
nombre plus grand ; ou par un nombre plus petit ; même chose pour les
impairs. Généralisation Cette propriété est valable pour toute sous-grille
carrée extraire de la table de multiplication
et cela dans n'importe ordre et
même avec des nombres différents en ligne et colonne.
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Voir Brève 48-940
/ Addition dans la table d'additions
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Les parenthèses sont très importantes dans le monde des
multiplications |
(2 × 3) + 2 = (6) + 2 = 8 2 × (3 + 2) = 2 × (5) = 10 |
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Notez que le signe
" x" est omis devant
une parenthèse |
2 × (3 + 2) 🡪 2 (3 + 2) |
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Il est important d'effectuer les
opérations à l'intérieur des parenthèses en premier |
(1 + 2) (3 + 4) (5 + 6) = 3 ×
7 × 11
= 231 1 + (2 × 3) + (4 × 5) + 6 = 1 + 6 + 20 + 6 = 33 |
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Notez que le produit est prioritaire sur l'addition (c'est
la multiplication qui est la plus forte et qui l'emporte) Il est inutile de placer des
parenthèses pour isoler un produit |
1 + (2 × 3) + (4 ×
5) + 6 = 1 + 2 × 3 +
4 ×
5 + 6 = 1 + 6 + 20 + 6 = 33 |
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En cas de parenthèses encastrées
(en cascade ou encore gigogne), il faut traiter en priorité les opérations
les plus profondes. |
{(1 + (8-3)) (3 + 4) + 2 ×
3} (5 + 6) = {(1 + 5) (7) + 2 ×
3} (11) = {(6) (7) + 6} (11) = {42 + 6} (11) = {48} (11) = 528 |
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(+) (+) = (+) (+) (-) = (-) (-) (+) = (-) (-) (-) = (+) |
{2 ×
(-4)} { 10 – 2
+ 3 × 4} {(-4)(-2) – 3} = (–8) { 8 + 12} {8 – 3} = (–8) { 20} {5} = – 800 |
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Voir
Priorité des
opérations / Calculs
avec parenthèses
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EXEMPLE TRÈS SIMPLE pour commencer Résultat 4 x
12 = 48 |
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EXEMPLE SIMPLE avec deux chiffres Notez bien que le 24 = 20 + 4; Résultat 24 x
12 = 288 |
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EXEMPLE SIMPLE avec trois chiffres Résultat 124 x 222 = 27 528 |
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EXEMPLE avec le calcul
« bestial » d'un carré En jaune clair, on donne le résultat brut de l'addition, puis en
jaune foncé, la somme avec les retenues. Notez le résultat que rien dans l'opération posée ne laissait
soupçonner. Voir Nombre 81
619 / Nombre 666 (de la
bête) / Carrés à
chiffres répétés |
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EXEMPLE avec le calcul d'un cube qui aime les 9 |
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La configuration en croix (jaune) et la
configuration en F sont uniques et, curieusement, avec le chiffre 5 pour les
deux. |
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Voir Autres
exemples / Nombre
199 et Nombre
99 (motifs itératifs)
Multiplication avec la trigonométrie
/ Multiplication itérative / Cryptarithmes à multiplications
Anglais pour multiplication
posée: long multiplication
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Quelles sont les multiplications qui donnent
un produit terminé par un 0, un 1 … Les chiffres des unités sont très
inégaux. Le 3 et le 7 ne sont produits qu'une seule fois (hors la
multiplication par l'unité). Pour le 1 et le 9, ce n'est guère mieux. Ce sont
les 4 et 6 qui détiennent le record. On note (ou on se souvient) que seul le
produit de deux nombres
impairs est impair, d'où leur rareté : 15 impairs (en jaune) contre 30
pairs. |
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Voir Chiffres / Unités des puissances / Persistance multiplicative
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Un exemple Voyez cette multiplication : 24 x 26 =
624. Elle marche à tout coup lorsque :
Note : si le produit des unités
ne dépasse pas 10, placer un 0 intercalaire. |
26 x 24 = 624
Autres exemples 82 x 88 = 8 x (8+1)
/ 2 x 8 = 72 16 11 x 19 = 1 x 2 / 1
x 9 = 2
09 |
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Explications Un nombre à deux chiffres
peut s'écrire A = 10 d + u (10 fois le chiffre des dizaines plus le chiffre des unités). Le second s'écrit avec le
même chiffre des dizaines et son chiffre des unités est égal à 10 – u. Le produit est développé puis factorisé. Le produit d(d+1),
multiplié par 100, prend place comme nombre de centaines ; le produit u(10-u)
est bien le produit des deux chiffres unités. |
A = 10d + u et B = 10d + (10 – u) A.B = 100d² + 10du + 10(10–u) + u(10–u) =
100d² + 100d + 10u – u² = 100 d(d+1) + u(10-u) |
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Cas des carrés des nombres terminés par 5 Le calcul mental des carrés en …5 est très simple. Il peut être étendu à plus de deux
chiffres. Le calcul mental devient plus difficile, sauf pour les cas connus
comme la multiplication mentale
par 11. Même chose pour les unités
complémentées à 10. |
25 x 25 = 2 x 3 / 5
x5 = 6
25 65 x 65 = 6 x 7 / 5
x5 = 42
25 115 x 115 = 11 x 12
/ 5 x 5 = 132
25 112 x 118 = 11 x 12
/ 2 x 8 = 132
16 |
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Quelques multiplications magiques Notez que
: 14 x 16 = 224 = 16 x 14. |
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Voir Autres multiplications magiques
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Deux nombres dont la somme est
constante : A + B = K. La valeur maximale du produit P est
atteinte lorsque A = B. |
Exemple avec A + B = 10
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Lorsque deux champs, un carré et l'autre rectangulaire, ont le même
périmètre, celui qui couvre la plus grande surface est le champ carré. |
Exemple ("l" est la largueur inconnue du
rectangle)
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Voir Carré et rectangle / Équation avec somme et produit
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Multiplication des chiffres du clavier
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Le nombre N inconnu
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Bravo ! Vous n'avez pas oublié le 0, et
le produit complet est donc nul. Sans le 0, nous aurions eu ce qui s'appelle une factorielle: 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x 9 = 9! = 362 880. |
Exploration Je choisis N = 40, par exemple. Alors 2 x 40 = 80 (2 chiffres) et 3 x 40 = 120 (3 chiffres). Le nombre 40 répond à la question. Solution Les nombres à deux chiffres commencent à 10 et finissent à 99.
Divisé par 2, nous avons les limites de N: entre 5 et 49. Les nombres à trois chiffres commencent à 100 et finissent à 999.
Divisé par 3, nous avons les limites de N: entre 34 et 333. Pour obtenir les deux conditions ensemble, il faut que N
appartienne à la fois aux deux plages. N doit commencer à 34 et finir à 49. De N = 34 à N = 49, il y a 16 possibilités. (Attention : 49 – 34 = 15 qui donne le nombre d'intervalles entre 49
et 34 ; il faut ajouter 1 pour avoir la quantité de nombres) |
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En savoir plus N multiplié par 3 donne un nombre à trois chiffres. N multiplié
par 4 donne un nombre à quatre chiffres. Combien de nombres N ?
Les limites de la plage possible sont : Pour 3 : 34 à 333 et pour 4 : 250 à 2498 Plage commune : de 250 à 333, soit 333 – 250 + 1 = 84 possibilités. Table des
possibilités selon la quantité de chiffres
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