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Apprentissage du calcul Méthode de Singapour Formellement
la méthode dite de Singapour est originale. Pourtant, elle fait appel à des
notions pratiques qui faisaient partie de l'enseignement du calcul tel que
pratiqué d'autrefois:
Je ne suis
ni enseignant, ni pédagogue. Ces pages sont une compilation de ce que j'ai
compris de la méthode à l'usage de qui voudrait avoir une petite idée de
cette pédagogie. Son efficacité réside sans doute dans le soin et la rigueur
apportés à son application. |
Principales méthodes d'enseignement
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Parmi les méthodes
flexible, la méthode indienne dite Teaching At
the Right Level (TARL). Contrairement
aux approches traditionnelles, la méthode TARL se focalise sur l’adaptation des
acquis en fonction du niveau des élèves, le « ré-enseignement » des
compétences fondamentales en fonction du niveau réel des élèves, afin de
combler les lacunes accumulées. On n'est pas loin de la
notion de groupes de niveau en France. |
Situation géographique de SINGAPOUR
Je ne résiste par à situer Singapour, ce tout petit pays très dynamique
où j'ai maintes fois mis les pieds.
Quizz: sauriez-vous
montrer la Malaisie, toute la Malaisie? Bravo: il y a bien deux parties bien
séparées
Voir Marina Bay Sands /
Géographie – Index
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Étape concrète Comptage des
bonbons |
Je compte 1, 2, 3, 4, 5, 6 bonbons
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Étape abstraite Addition des
groupes de points |
2 +
2 + 2
= 6
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Introduction d'un nouveau concept Le signe
multiplié |
3 x 2 =
6
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Point
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L'idée
consiste à introduire des observations sans donner la procédure de calcul qui
sera expliquée dans un deuxième temps, après une bonne assimilation du
procédé de comptage. Il s'agit essentiellement de visualiser les nombres, de
les apprivoiser. On pratique les calculs avant d'analyser leurs principes. Analogie:
l'enfant utilise automatiquement les verbes conjugués. Il apprend la
grammaire et la conjugaison que bien après.
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Voir Brève
55-1095
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La méthode
des relations entre nombres (number bond ou
addition fact) |
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Étape 1) donner la relation entre trois nombres: le total
étant composé de deux parties. Si on compte
les étoiles (ou autres choses), on retrouve les trois nombres (sans, pour le
moment) parler d'addition. |
Principe & Exemple
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Étape2) additions et soustractions avec ces trois
nombres. Pour l'élève
la relation entre addition et soustraction devient implicite (sans la nommer). |
3 + 5 =
8 8 – 3 = 5 5 + 3 =
8 8 – 5 = 3 Ces deux opérations et
leurs commutations sont lisibles sur le
schéma de liens. |
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Partition et addition Automatismes
de l'addition des petits nombres |
Cette partie de la méthode (number
bond) introduit ce formalisme à trois cercles qui, finalement, fait pratiquer
la table d'addition. Le but est de créer des réponses spontanées pour les
opérations les plus simples. |
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Opérations à trous Exemples de
calculs proposés. |
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Connaissance
indispensable pour effectuer le calcul
mental (Voir ci-dessous). Voir Tout sur le nombre 10 |
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Addition sans retenue Mentalement,
13 est partitionné en 10 et 3; le 3 est ajouté au 5 pour faire 8. La somme
est égale à 10 + 8 = 18. Plus
simplement, on se contente d'ajouter les unités. |
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Addition avec retenue Mentalement,
5 est partitionné en 2 et 3 de sorte que le 2 complémenté à 8 donne 10. La
somme est 10 + 3 = 13. |
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Soustraction sans retenue Mentalement,
18 est partitionné en 10 et 8; du 8 on ôte 5 pour faire 3. La différence est
égale à 10 + 3 = 13. Plus
simplement, on se contente de soustraite les unités. |
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Soustraction avec retenue Mentalement,
18 est partitionné en 10 et 8; du 8 on ôte 5 pour faire 3. La différence est
égale à 10 + 3 = 13. Autre possibilité (à la française): Différence entre
8 et 13 = déjà 2 pour atteindre 10 puis 3 pour aller jusqu'à 13, au total ça fait 5. Différence
entre 8 et 33: on compte mentalement 3 pour aller à 10, puis 20 pour aller à
30 et 3 pour finir. Soit 2 + 20 + 3 = 25 |
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Objectif:
remplacer une soustraction par une autre plus simple. Principe:
ajouter aux deux termes un nombre produisant un complément à un nombre rond
ou "casser" un nombre rond.
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Divisions rapides
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Objectif:
partager le nombre en deux parts dont l'une est en dizaines, multiple du
diviseur Principe:
diviser chaque part par le diviseur et ajouter les résultats.
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(Bar
model ou strip diagram) |
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Visualisation des nombres de 1 à 10 par des
barres Ces barres
procurent une vision concrète des nombres. Elles
montrent comment les nombres peuvent être composés de parties. |
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Représentation Un nombre est représenté par une barre d'une
certaine longueur. Cette barre
est divisée en unités. Une
représentation concrète peut y être associée (relation cardinal et ordinal). |
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Total et parties Représentation
de l'opération 10 = 6 + 4 On retrouve,
sous une autre forme, la représentation précédente dite "number bond" |
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Les quatre opérations selon les nombres connus
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Exemples de calculs visualisés 1) Calculer
la somme 60 + 40 2) Calculer
le produit 4 x 25 3) Calculer
la différence 100 – 70 |
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Exemple d'addition Nathan a un
chien, deux chats et cinq poissons rouges. Combien
a-t-il d'animaux? 1 + 2 + 5 =
8 |
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Problème Nathan et
Alexis ont un total de 180 euros dans leur tirelire. Nathan,
l'aîné, a 22 euros de plus qu'Alexis Combien
chacun a-t-il dans leur tirelire? |
Nathan et
Alexis possèdent 180 € |
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Représentation Application
de la méthode des barres. Visualisation
arithmétique de la situation. |
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Calculs Les deux
barres identiques représentent deux fois la somme d'Alexis et elle vaut 158 La somme
d'Alexis vaut 158 / 2 = 79 euros. La somme de
Nathan vaut 79 + 22 = 101 euros. |
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Anglais pour tirelire: piggy box
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Problème Nathan
achète des oranges et les met dans son propre sac. Il constate que:
Il se demande
quel est le poids de son sac, tout seul, en grammes. Note: les oranges sont
identiques. Poids est l'usage courant du terme masse qui devrait figurer
ici. |
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Représentation Application
de la méthode des barres. Visualisation
arithmétique de la situation. |
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Calculs On calcule
d'abord le poids d'une orange. Puis le
poids de 41 oranges + sac qui permet de trouver le poids du sac par simple
soustraction. |
33 oranges pèsent 3,72 – 2,07 =
1, 65 kg 1 orange pèse 1,65 / 33 = 0,05 kg Sac + 41 oranges = 2,07 kg Sac + 41 x 0,05 = 2,07 Sac + 2,05 = 2,07 Sac + 2,05 – 2,05 = 2,07 – 2,05 Sac = 0,02 kg = 20 g |
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Problème Perrine a
deux fois plus d'autocollants qu'Ali. Ali a 40
autocollants de plus que Lucie. À eux trois,
ils ont 300 autocollants en tout. Combien
d'autocollants Perrine possède-t-elle ? Solution (Voir
illustration) 4 fois ce qu'à
Ali = 340 Ce qu'à Ali
= 340 / 4 = 85 Ce qu'à
Perrine = 2 x 85 = 170 Ce qu'à
Lucie = 85 – 40 = 45 |
Illustration
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Problème
typique – Le Point – Maths, la méthode Singapour – Octobre 2017
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Problème Nathan vend
ses oranges. Il en vend
les 3/5 le matin et un quart du reste dans l'après-midi. Il en a
vendu 200 de plus le matin que l'après-midi. Combien
avait-il d'oranges pour commencer la journée? |
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Égalisation On partage
la barre en parts égales. (réduction
au même
dénominateur sans la nommer) On note
qu'il y a 6 cases jaunes pour une verte; soit, 5 cases de plus en jaune qu'en
vert. |
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Raisonnement Nathan vend
200 oranges en plus le matin; elles correspondent aux 5 cases jaunes en plus |
200 oranges pour 5 cases 200 / 5 = 40 oranges par case Total des oranges le matin: 10 cases x 40 = 400 oranges |
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Autre exemple Louise dépense
les 2/5 de son argent et donne la moitié de ce qui reste à sa sœur.
Finalement, il lui reste 12 euros. Combien
avait-elle d'argent? Solution Visualisation
avec des barres partagées en 5 pour la première et en 2 pour la seconde. Connaissant
la partie qui reste (12), on remonte: la seconde barre vaut 24 et chaque
partie de la première barre vaut 8. Soit la valeur de la première barre: 40
euros. |
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Voir Fractions débutants
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Problème Emma vend
des tartelettes. Elle en a vendu 3/5 le matin et 1/4 des tartelettes
restantes l’après-midi. Si elle a vendu 200 tartelettes de plus le matin que
l’après-midi, combien de tartes avait-elle au début? Idée Faire la différence entre la quantité vendue le matin (trois cinquième de Q, la quantité totale) avec
la quantité vendue l'après-midi. |
Résolution classique (pas à pas)
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Résolution visuelle (Singapour) On commence à visualiser les 3 cinquièmes (bleu)
du tout (jaune), puis on montre le quart de ce qui reste (vert). En, bas, on met en évidence la différence entre
la vente du matin (bleue) et celle de l'après-midi (vert). Elle vaut 200 tartelettes et correspond à 5
carrés bleus. Or, le tout est formé de deux fois cinq carrés et
le double de 200 est 400. |
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Source
de cet exemple: Monica
Neagoy, auteur de La nouvelle édition de la méthode de Singapour
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Présenté par BFM TV. – 09/04/2019
Voir Problèmes à la mode
sur Internet
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En gros, la méthode Singapour dit:
soyons concrets avant de passer à l'abstrait. Rien ne vaut une bonne
représentation imagée pour compter et calculer. Le modèle à barre permet
l'assimilation instinctive des notions de fractions et de ratios,
tout comme des rudiments de l'algèbre. Priorité est
donnée à la maitrise d'un minimum de concepts et non à la mémorisation (apprentissage
par cœur). On comprend; on n'applique pas des recettes. Autre élément fondamental: le travail
en petits groupes est favorisé. Les élèves s'expliquent entre eux. Les
erreurs et le tâtonnement font partie de la pédagogie. Les méthodes de Singapour, de Jérôme
Bruner ou de Maria Montessori s'inspirent toutes de la même veine. |
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