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Édition du: 26/08/2026 M'écrire Brèves de Maths

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Nombre 105 – CENT-CINQ

105 est un nombre impair dont la factorisation 3 × 5 × 7 est particulièrement remarquable : il est le produit de trois nombres premiers consécutifs et le premier nombre sphénique impair.

C’est aussi le 14ᵉ nombre triangulaire, puisque , ainsi qu’un nombre dodécagonal. Curieusement, il se trouve exactement au milieu du quadruplet de nombres premiers 101, 103, 107, 109 : les quatre nombres sont premiers et leurs écarts successifs sont de 2, 4 et 2. Il est également le double factoriel de 7 : .

Cent-cinq

One hundred (and) five

Orthographe / Langues

Facteurs
Diviseurs	1, 3, 5, 7, 15, 21, 35, 105
Quantité	8
Somme	192
Binaire	110 1001
Romain	CV

Suite en propriétés arithmétiques

Balancé

Brown-Zeisel

Chanceux d'Ulam

Composé

Composé (Hautement)

Curzon

Déficient

Dihédral

Docile (amenable)

Factorielle double

Fourchette ou gapful

Idonéal

Impair

Interpremier

Jonction

Ruth-Aaron avec 104

Semi-parfait

Simple

Sphénique

Stirling 1

Zeisel

Géométrique

Dodécagonal

Pascal

Pyramide 4D

Triangle (14^e)

Géométrie	105 carrés dans un échiquier (grille) 5 × 5.	>>>
Multimédia	105 qubits Décembre 2024: Google annonce une nouvelle puce quantique Willow. Capacité de 105 qubits et des performances élevées en termes de correction d'erreurs et de rapidité de calcul.	>>>
Démographie	105 garçons pour 100 filles: moyenne mondiale. C'est bien : "plus de garçons". On ne sait pas l'expliquer encore aujourd'hui (2004). 119 pour la Chine.	Fécondité
Histoire Romaine	Centumvir: membre d'un tribunal qui comprenait cent cinq membres (ou 180 du temps de Pline).	Nombres romains
Chimie	N° 105 = Dubnium, découvert en 1967.

Chiffres et numération

105 + 501 = 606	Devient palindrome en lui ajoutant son retourné.
10510 = 12214 = 1518 = 7714 = 5520 = 3334 = 11104	Palindrome dans ces six bases.
105 / 15 = 7	Nombre fourchette: divisible par le nombre formé de ses extrêmes. Le plus petit non trivial.
105 = 7 x 15 501 – (5 – 1) = 497 = 7 x 71	Nombre et son retourné moins unités plus centaines sont divisibles par 7 (propriété générale).

Addition et soustraction

105 = 1 + 2 + … + 13 + 14 = (14 x 15) / 2	Nombre triangle. Une des sept sommes de nombres consécutifs >>>
105 = 52 + 53 (2 termes) = 34 + 35 + ... + 36 (3 termes) = 19 + 20 + ... + 23 (5 termes) = 15 + 16 + ... + 20 (6 termes) = 12 + 13 + ... + 18 (7 termes) = 6 + 7 + ... + 15 (10 termes) = 1 + 2 + ... + 14 (14 termes)	Sept fois somme de nombres consécutifs. Le plus petit. Rappel: Tous les nombres entiers sont somme d'entiers consécutifs sauf les puissances 2
105 + 171 = 276 171 – 105 = 66	Deuxième paire de nombres triangulaires avec somme et différence également triangulaire.
105 = 1 + 2 + … + 14 = 6 + 5 + … + 15 = 12 + 13 + … + 18 = 15 + 16 + … + 20 = 19 + 20 + … + 23 = 34 + 35 + 3 6 = 52 + 53	Le plus petit nombre sept fois somme d'entiers consécutifs.
105 = 15 + 16 + … + 20 = 21 x 5 = 15 + 14 + … + 6 = 5 x 21	Somme de consécutifs, égale à un multiple du nombre suivant et du précédent.

Multiplication, division, diviseurs

105 = 3 x 5 x 7 = 7!! = 7# / 2	Nombre sphénique: produit de trois facteurs; ici les trois premiers impairs. Liste des nombres à trois facteurs premiers consécutifs: 30, 105, 385, 1001, 2431, 4199, 7429, 12673, 20677, 33263, 47027, 65231, 82861, 107113, 146969, 190747, 241133, 290177, 347261, 409457, 478661, 583573, 716539, 871933, … OEIS A046301 Double factorielle (7!!) Demi-primorielle de 7.
105 = 3 x 5 x 7	Nombre de Zeisel: facteurs en progression arithmétique. Voir Magie
1 x 1 + 2 = 3 1 x 3 + 2 = 5 1 x 5 + 2 = 7	Les trois facteurs de 105 présentent la forme récurrente indiquées en a . f + b. Plus petit nombre de Brown-Zeisel. Les suivants sont 1419, 1729, 1885 …
105 = 7!! = 7 x 5 x 3 x 1	Factorielle double de 7: k = 3 et n = 2x3+1=7. = (2x0+1) (2x1+1) (2x2+1) (2x3+1) = 1 x 3 x 5 x 7

105 = 15 x 7 108 = 18 x 6 121 = 11 x 11 132 = 12 x 11 … 891 = 81 x 11	Divisible par le nombre formé par le premier et le dernier chiffre (15). Le plus petit et les suivants. … Le plus grand à trois chiffres.
Facteurs(105): 3, 5, 7	Nombre 3-simple de rang 10.
	Plus petit nombre tel que les totients des trois nombres successifs soient croissants. Nombres dont le totient est inférieur à celui du nombre suivant (105 est le plus petit):
PGCD(105, 2k+1 < 105) = 1	Les 23 nombres impairs premiers avec 105 sont effectivement premiers. Le plus grand nombre ayant cette propriété.
105 – 2^k avec k de 1 à 6 => 103, 101, 97, 89, 73, 41	Sont tous premiers. On ne connait que 6 tels nombres: 7, 15, 21, 45, 75 et 105

Avec les puissances

105 = 1² + 2² + 10² = 4² + 5² + 8²

Sommes de carrés. Seules à deux et trois termes.

En puissance

105² = 145² – 100² 11 025 = 21 025 – 10 000	Triplet de Pythagore avec 100
			Différence de carrés, au moins une fois, comme tous les nombres impairs. Plus petit nombre impair différence quatre fois de deux carrés. Suivants: 120, 135, 160 … (nombreux). Le nombre 96 l'est également, mais il est pair. Avec cinq différences: 144, 192, 225 …
2^105 = 40564819207303340847894 502572032 = 4,0 … 10^31		Plus petite puissance 2^n comportant une suite de chiffres pannumérique. Liste: 105, 136, 137, 237, 268, 275, 336, 397, 409, 418, 423, 426, 456, 457, 486, … Voir 125 Pour n², on trouve la première suite pannumérique pour 32 043. Pour n^3, c'est 2326. Voir Puissances de nombres pannumériques

Dénombrement, jeux et curiosités

105	Quantité de possibilités de classer les chiffres de 1 à 8 en quatre ensembles dont chacun contient au moins deux chiffres. Quantité de façons de repartir 8 balles dans quatre paniers avec deux balles minimum dans chaque panier.
		Coefficient du binôme ou nombre de Pascal. Quantité de combinaisons de 2 parmi 15.
		Nombre atteint avec quatre 9.
105 = ½ ( 10 x 5² – 8 x 5)		Nombre décagonal n° 5.
105		Magie avec 105: devinez un nombre.
		Jeu du quatre 4. Avec la notation anglaise: .4 = 0,4

Autour du nombre

… 87, 93, 99, 105 …	Nombre chanceux d'Ulam.
101 103 105 107 109	Centre d'un quadruplet de nombres premiers. Le seul cas précédent est obtenu avec 15.
1 = 1/3 + 1/5 + 1/7 + 1/9 + 1/11 + 1/33 + 1/35 + 1/45 + 1/55 + 1/77 + 1/105	Solution unique en fractions égyptiennes. La somme des dénominateurs vaut 385.
105 – 2^n pour n = {1, 2, 3, 4, 5, 6} = {103, 101, 97, 89, 73, 41}	Ce nombre est premier pour n de 1 à 6. Seules ces valeurs sont connues pour avoir cette propriété. On conjecture qu'ils sont les seuls.

Identité détaillée

Voir Diviseurs, Quantité, Somme, Fonctions arithmétiques

Numération: base, [chiffres]			Repdigit (Brésilien)
105 2, [1, 1, 0, 1, 0, 0, 1] 3, [1, 0, 2, 2, 0] 4, [1, 2, 2, 1] 5, [4, 1, 0] 6, [2, 5, 3] 7, [2, 1, 0] 8, [1, 5, 1] 9, [1, 2, 6] 10, [1, 0, 5] 11, [9, 6]	12, [8, 9] 13, [8, 1] 14, [7, 7] 15, [7, 0] 16, [6, 9] 17, [6, 3] 18, [5, 15] 19, [5, 10] 20, [5, 5] 21, [5, 0]	22, [4, 17] 23, [4, 13] 24, [4, 9] 25, [4, 5] 26, [4, 1] 27, [3, 24] 28, [3, 21] 29, [3, 18] 30, [3, 15] 60, [1, 45]	14, [7, 7] 20, [5, 5] 34, [3, 3] 104, [1, 1]

Voir Bases / Brésiliens

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