dictionnaire des nombres

Géométrie	· 105 carrés dans un échiquier (grille) 5 × 5.	>>>
Multimédia	· 105 qubits Décembre 2024: Google annonce une nouvelle puce quantique Willow. Capacité de 105 qubits et des performances élevées en termes de correction d'erreurs et de rapidité de calcul.	>>>
Démographie	· 105 garçons pour 100 filles: moyenne mondiale. C'est bien : "plus de garçons". On ne sait pas l'expliquer encore aujourd'hui (2004). 119 pour la Chine.	Fécondité
Histoire Romaine	· Centumvir: membre d'un tribunal qui comprenait cent cinq membres (ou 180 du temps de Pline).	Nombres romains
Chimie	· N° 105 = Dubnium, découvert en 1967.

Chiffres et numération

105 + 501 = 606	· Devient palindrome en lui ajoutant son retourné.
105₁₀ = 1221₄ = 151₈ = 77₁₄ = 55₂₀ = 33₃₄ = 11₁₀₄	· Palindrome dans ces six bases.
105 / 15 = 7	· Nombre fourchette: divisible par le nombre formé de ses extrêmes. Le plus petit non trivial.
105 = 7 x 15 501 – (5 – 1) = 497 = 7 x 71	· Nombre et son retourné moins unités plus centaines sont divisibles par 7 (propriété générale).

Addition et soustraction

105 = 1 + 2 + … + 13 + 14

= (14 x 15) / 2

· Nombre triangle.

· Une des sept sommes de nombres consécutifs >>>

105 = 52 + 53 (2 termes)

= 34 + 35 + ... + 36 (3 termes)

= 19 + 20 + ... + 23 (5 termes)

= 15 + 16 + ... + 20 (6 termes)

= 12 + 13 + ... + 18 (7 termes)

= 6 + 7 + ... + 15 (10 termes)

= 1 + 2 + ... + 14 (14 termes)

· Sept fois somme de nombres consécutifs.

Le plus petit.

Rappel: Tous les nombres entiers sont somme d'entiers consécutifs sauf les puissances 2

105 + 171 = 276

171 – 105 = 66

· Deuxième paire de nombres triangulaires avec somme et différence également triangulaire.

105 = 1 + 2 + … + 14

= 6 + 5 + … + 15

= 12 + 13 + … + 18

= 15 + 16 + … + 20

= 19 + 20 + … + 23

= 34 + 35 + 3 6

= 52 + 53

· Le plus petit nombre sept fois somme d'entiers consécutifs.

105 = 15 + 16 + … + 20 = 21 x 5

= 15 + 14 + … + 6 = 5 x 21

· Somme de consécutifs, égale à un multiple du nombre suivant et du précédent.

Multiplication, division, diviseurs

105 = 3 x 5 x 7 = 7!!

= 7# / 2

· Nombre sphénique: produit de trois facteurs; ici les trois premiers impairs.

· Liste des nombres à trois facteurs premiers consécutifs: 30, 105, 385, 1001, 2431, 4199, 7429, 12673, 20677, 33263, 47027, 65231, 82861, 107113, 146969, 190747, 241133, 290177, 347261, 409457, 478661, 583573, 716539, 871933, … OEIS A046301

· Double factorielle (7!!)

· Demi-primorielle de 7.

105 = 3 x 5 x 7

· Nombre de Zeisel: facteurs en progression arithmétique.

Voir Magie

1 x 1 + 2 = 3

1 x 3 + 2 = 5

1 x 5 + 2 = 7

· Les trois facteurs de 105 présentent la forme récurrente indiquées en a . f + b.

· Plus petit nombre de Brown-Zeisel. Les suivants sont 1419, 1729, 1885 …

105 = 7!! = 7 x 5 x 3 x 1

·      Factorielle double de 7: k = 3 et n = 2x3+1=7.
   = (2x0+1) (2x1+1) (2x2+1) (2x3+1)
   = 1 x 3 x 5 x 7

105 = 15 x 7

108 = 18 x 6

121 = 11 x 11

132 = 12 x 11

…

891 = 81 x 11

· Divisible par le nombre formé par le premier et le dernier chiffre (15).

Le plus petit et les suivants.

…

Le plus grand à trois chiffres.

Facteurs(105): 3, 5, 7

· Nombre 3-simple de rang 10.

· Plus petit nombre tel que les totients des trois nombres successifs soient croissants.
Nombres dont le totient est inférieur à celui du nombre suivant (105 est le plus petit):

PGCD(105, 2k+1 < 105) = 1

· Les 23 nombres impairs premiers avec 105 sont effectivement premiers. Le plus grand nombre ayant cette propriété.

105 – 2^k avec k de 1 à 6

=> 103, 101, 97, 89, 73, 41

· Sont tous premiers.

On ne connait que 6 tels nombres: 7, 15, 21, 45, 75 et 105

Avec les puissances

105 = 1² + 2² + 10²

= 4² + 5² + 8²

· Sommes de carrés. Seules à deux et trois termes.

En puissance

105² = 145² – 100² 11 025 = 21 025 – 10 000	· Triplet de Pythagore avec 100
			· Différence de carrés, au moins une fois, comme tous les nombres impairs. Plus petit nombre impair différence quatre fois de deux carrés. Suivants: 120, 135, 160 … (nombreux). Le nombre 96 l'est également, mais il est pair. Avec cinq différences: 144, 192, 225 …
2¹⁰⁵ = 40564819207303340847894 502572032 = 4,0 … 10³¹		· Plus petite puissance 2ⁿ comportant une suite de chiffres pannumérique. Liste: 105, 136, 137, 237, 268, 275, 336, 397, 409, 418, 423, 426, 456, 457, 486, … Voir 125 Pour n², on trouve la première suite pannumérique pour 32 043. Pour n³, c'est 2326. Voir Puissances de nombres pannumériques

Dénombrement, jeux et curiosités

105	· Quantité de possibilités de classer les chiffres de 1 à 8 en quatre ensembles dont chacun contient au moins deux chiffres. · Quantité de façons de repartir 8 balles dans quatre paniers avec deux balles minimum dans chaque panier.
		· Coefficient du binôme ou nombre de Pascal. Quantité de combinaisons de 2 parmi 15.
		· Nombre atteint avec quatre 9.
105 = ½ ( 10 x 5² – 8 x 5)		· Nombre décagonal n° 5.
105		· Magie avec 105: devinez un nombre.
		· Jeu du quatre 4. Avec la notation anglaise: .4 = 0,4

Autour du nombre

… 87, 93, 99, 105 …	· Nombre chanceux d'Ulam.
101 103 105 107 109	· Centre d'un quadruplet de nombres premiers. Le seul cas précédent est obtenu avec 15.
1 = 1/3 + 1/5 + 1/7 + 1/9 + 1/11 + 1/33 + 1/35 + 1/45 + 1/55 + 1/77 + 1/105	· Solution unique en fractions égyptiennes. La somme des dénominateurs vaut 385.
105 – 2ⁿ pour n = {1, 2, 3, 4, 5, 6} = {103, 101, 97, 89, 73, 41}	· Ce nombre est premier pour n de 1 à 6. Seules ces valeurs sont connues pour avoir cette propriété. On conjecture qu'ils sont les seuls.