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Édition du: 26/08/2026 M'écrire Brèves de Maths

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Nombre 112 – CENT-DOUZE

112 est un nombre pair dont la factorisation est 2⁴ × 7. Il est abondant, pratique, semi-parfait et de Harshad, puisque la somme de ses chiffres vaut 4 et que 112 est divisible par 4.

Il est aussi le 16ᵉ nombre heptagonal, ce qui signifie qu’il peut être représenté par des points disposés en forme d’heptagone.

Une curiosité particulièrement élégante est son écriture 112 = 2⁷ − 2⁴. Il est également la somme de deux nombres premiers consécutifs, 53 + 59, et de six nombres premiers consécutifs, de 11 à 29.

Enfin, 112 possède une étonnante propriété géométrique : c’est le plus petit côté d’un triangle équilatéral pouvant contenir un point dont les distances aux trois sommets sont toutes entières.

En chimie, 112 est le numéro atomique du copernicium.

Cent-douze

One hundred (and) twelve

Orthographe / Langues

Facteurs
Diviseurs	1, 2, 4, 7, 8, 14, 16, 28, 56, 112
Quantité	10
Somme	248
Binaire	111 0000
Romain	CXII

Suite en propriétés arithmétiques

Abondant

Composé

Congruent

Dihédral

Docile (amenable)

Harshad

Harshad SP

Idonéal

Narcissique de Keith

Pair

Pratique

Quadrillage

Semi-parfait

Zuckerman

Zumkeller (somme 124)

Géométrique

Heptagonal (7^e)

Icosagonal

Géométrie	112 régions déterminées par onze cercles dans le plan.	>>>
	112 x 112 Taille d'un carré parfait d'ordre 21.	>>>
Chimie	n° 112 Copernicum, découvert en 1996.	>>>
Télécom.	112 Appel d'urgence européen.	Téléphone
Géographie	112 habitants par km²: densité de la population française (2012)	>>>

Chiffres et numération

112 (2) = (1 + 1)

Le plus petit nombre tel que la somme des chiffres pairs est égale à celle des impairs.

Suite jusqu'à 1000: 112, 121, 134, 143, 156, 165, 178, 187, 211, 314, 336, 341, 358, 363, 385, 413, 431, 516, 538, 561, 583, 615, 633, 651, 718, 781, 817, 835, 853, 871.

Ces nombres ne sont pas répertoriés dans le DicoNombre, sauf cas particulier.

112 + 211 = 323

112 x 211 = 23632

112 – 211 = – 99

Devient palindrome en lui ajoutant ou en multipliant son retourné, et repdigit en le retirant.

112 = 4 x 28 = 2 x 56

Nombre Harshad SP: divisible à la fois par la somme et le produit de ses chiffres.

Jumeau avec 111

112 = 1²+1²+2² + 1³+1³+2³ + 1⁵+1⁵+2⁵ + 1²+2²+5²+4²+4²

= 1²+1²+2² + 1³+1³+2³ + 1⁴+1⁴+2⁴ + 1+2+5+4+4 + 1²+2²+5²+4²+4²

= 1⁵+1⁵+2⁵ + 1+2+5+4+4 + 1²+2²+5²+4²+4²
Avec: 112² = 12 544
Remarque: 1²+1²+2² + 1³+1³+2³ = 1+2+5+4+4 = 16
Autre présentation:

Triple narcissique de Keith

Somme avec ses chiffres et ceux de ses puissances.

Voir Table des nombres de Keith

112 =	1^2+1^2+2^2	+1^3+1^3+2^3		+1^5+1^5+2^5		+1^2+2^2+5^2+4^2+4^2
=	1^2+1^2+2^2	+1^3+1^3+2^3	+1^4+1^4+2^4		+1+2+5+4+4	+1^2+2^2+5^2+4^2+4^2
=				+1^5+1^5+2^5	+1+2+5+4+4	+1^2+2^2+5^2+4^2+4^2

Addition et soustraction

112 = 53 + 59 = 11 + 13 + 17 + 19 + 23 + 29	Somme de deux nombres premiers consécutifs. Somme de six nombres premiers consécutifs.
112 = 1x2 + 2x3 + 3x4 + 4x5 + 5x6 + 6x7	Somme des nombres oblongs.
112 = 13 + 14 + 15 + 16 + 17 + 18 + 19		Seule somme de nombres consécutifs >>>
112 = 4 + 6 + 8 + 9 + 10 + 12 + 14 + 15 + 16 + 18		Somme des dix nombres composés successifs. Plus petite somme de dix composés successifs: 95.
112 = 56 + 28+ 16 + 8 + 4		Nombre semi-parfait: somme d'un sous-ensemble de ses diviseurs.

Multiplication, division, diviseurs

112 divisible par 4 et 2	Nombre divisible à la fois par la somme de ses chiffres et leur produit.
112 = 2^4 . 7	Facteurs.
Facteurs de 112 = {2, 7} + 8 => {10, 15} qui divisent 112 + 8 = 120		Nombre facteur-diviseur.
pdp(112) = 2 x 4 x 7 x 8 x 14 x 16 x 28 x 56 = 112^4		Produit des diviseurs propres = sa puissance quatrième.
112 = 2^4 x 7 2 + 8 = 10 comme 7 + 8 divisent 112 + 8 = 120		Plus petit nombre avec cette propriété – De Konnick
112 = 10! / 180²		Factorielle divisée.

Avec les puissances

112 = 2² + 2² + 2² + 10² = 2² (3 + 5²) = 2² + 6² + 6² + 6² = 2² (1 + 3x3²) = 4² + 4² + 4² + 8² = 4² (3 + 2²)			Sommes de carrés. Aucune somme de carrés en deux ou trois termes.
105² + 106² + … 112² = 113² + 114² … + 119² = 94 220			Nombre central tel que ces deux sommes de carrés présentent autant de nombres consécutifs de chaque côté. Motif d'une suite infinie.
112 : 1^3 + 1^3 + 2^3 = 10		Somme des chiffres au cube vaut 10. Vrai pour toutes les permutations et toutes les inclusions de 0, comme: 211 ou 1012.
112 = 2^7 – 2^4	Différence de puissances d'un même nombre.

En puissance

112² = a² + b² + …	Somme de 21 carrés différents. Plus petit carré divisible en carrés plus petits et tous différents.
112^2 = 12 544 et 44 521 = 211² 113² = 12 769 et 96 721 = 311²	Double motif réversible. Deux nombres consécutifs carrément réversibles: le carré de son retourné produit le retourné du carré. Liste pour nombres à trois chiffres: 102, 103, 112, 113, 122, 201, 211, 221, 301, 311.

Dénombrement, jeux et curiosités

112	Quantité de graphes simples connectés de six sommets. OEIS A001349
		Ce triangle équilatéral de côté 112 est le plus petit triangle équilatéral tel qu'il existe un point D interne dont les distances aux trois sommets sont des nombres entiers. Voir le nombre 7 pour la plus petite solution avec un point externe

Voir Brève 840

		Jeu du quatre 4. Avec la notation anglaise: .4 surligné = 0,444… = 4/9
112	Quantité maximale de régions créées par onze cercles dans le plan.
112 × 112	Taille du carré parfait: carré divisé en carrés plus petits tous différents. Popularisé par Martin Gardner dans Scientific American en 1978; avait été découvert par A.J.W. Duijvestijn.

Identité détaillée

Voir Diviseurs, Quantité, Somme, Fonctions arithmétiques

Numération: base, [chiffres]			Repdigit (Brésilien)
112 2, [1, 1, 1, 0, 0, 0, 0] 3, [1, 1, 0, 1, 1] 4, [1, 3, 0, 0] 5, [4, 2, 2] 6, [3, 0, 4] 7, [2, 2, 0] 8, [1, 6, 0] 9, [1, 3, 4] 10, [1, 1, 2] 11, [10, 2]	12, [9, 4] 13, [8, 8] 14, [8, 0] 15, [7, 7] 16, [7, 0] 17, [6, 10] 18, [6, 4] 19, [5, 17] 20, [5, 12] 21, [5, 7]	22, [5, 2] 23, [4, 20] 24, [4, 16] 25, [4, 12] 26, [4, 8] 27, [4, 4] 28, [4, 0] 29, [3, 25] 30, [3, 22] 60, [1, 52]	13, [8, 8] 15, [7, 7] 27, [4, 4] 55, [2, 2] 111, [1, 1]

Voir Bases / Brésiliens

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