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Édition du: 27/08/2026 M'écrire Brèves de Maths

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Nombre 117 – CENT-DIX-SEPT

117 est un nombre impair, déficient et harshad : 117 ÷ (1 + 1 + 7) = 13, quotient qui est lui-même premier.

Il est aussi le 9ᵉ nombre pentagonal.

Son carré réserve une jolie surprise : 117² = 13 689, dont la somme des chiffres vaut 27 = 3³. Plus étonnant encore, en lui ajoutant son retourné, on obtient 117 + 711 = 828, qui est un palindrome. DicoNombre relève enfin une propriété rare : 117² + 711 = 144 000 = 120². Culturellement, 117 évoque évidemment OSS 117, le célèbre personnage d’espionnage français.

Cent-dix-sept

One hundred (and) seventeen

Orthographe / Langues

Facteurs
Diviseurs	1, 3, 9, 13, 39, 117
Quantité	6
Somme	182
Binaire	111 0101
Romain	CXVII

Suite en propriétés arithmétiques

Composé

Composé inévitable (ou minimal)

Congruent

Déficient

Dissécable

Docile (amenable)

Harshad

Impair

Jonction

Géométrique

Pentagonal (9^e)

Chimie	N°117 = Tenessine. Reconnu en 2015.	Les lourds
Littérature	OSS 117 – Hubert Boniseur de la Bath. Agent secret crée en 1949 par Jean Bruce Films de André Hunebelle puis de Michel Hazanavicius en 2000 avec Jean Dujardin (photo).	Roman

Chiffres et numération

117 / (1 + 1 + 7) = 13 117 = ½ (3 x 9² – 9)	Nombre de Harshad avec quotient premier. Nombre Pentagonal.
117 + 711 = 828	Devient palindrome en lui ajoutant son retourné.

Addition et soustraction

117 = 1+1+2+3+5+8+4+3+7+1+8+9 +8+8+7+6+4+1+5+6+2+8+1+9		Somme de la période de la racine numérique des nombres de Fibonacci.
117 = 99 + 9 + 9 = 108 + 1 + 0 + 8		Le plus grand nombre jonction en 1xy. Le suivant est 202.
117 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 89 = 12 + 3 + 4 + 5 + 6 + 78 + 9 = 1 + 23 + 4 + 5 + 67 + 8 + 9 = 1 + 2 + 34 + 56 + 7 + 8 + 9			Plus petite somme quadruple de chiffres concaténés.
117 = 3 + 4 + … + 15	Une des cinq sommes de nombres consécutifs >>>

Multiplication, division, diviseurs

Le nombre 117 fait partie d'un triplet de nombres composés consécutifs tel que les chiffres des facteurs du nombre central sont distincts de ceux des facteurs de ses voisins. Le plus petit triplet à trois chiffres.

Avec les puissances

117 = 6² + 9² = 3² (2² + 3²) = 1² + 4² + 10² = 2² + 7² + 8² = 3² + 6² + 6² + 6² = 3² (1 + 3x2²)	Nombre binomial. Sommes de carrés. Seules à deux et trois termes. Et une des sommes en quatre termes. Autres sommes de carrés >>>
117 = 5^3 – 2^3	Nombre binomial.

En puissance

117^2 = 13 689 et 1+3+6+8+9 = 27 = 3^3	Carré dont la somme des chiffres est un cube.
117² + 711 = 144000 = 120²	Son carré ajouté à son retourné produit un carré. Rare, car le suivant est 119 817 qui donne 119 820². Le cas S = n² + n = n(n + 1) n'est jamais carré (testé jusqu'à 10^8).

Dénombrement, jeux et curiosités

x = 44 y = 117 z = 240	Plus petite brique de Pythagore telle que: x² + y² = a² y² + z² = b² z² + x² = c²
		Jeu du quatre 4. Avec la notation anglaise: .4 surligné = 0,444… = 4/9

Autour du nombre

= 116999…999

Le dixième nombre premier de cette forme.

Identité détaillée

Voir Diviseurs, Quantité, Somme, Fonctions arithmétiques

Numération: base, [chiffres]			Repdigit (Brésilien)
117 2, [1, 1, 1, 0, 1, 0, 1] 3, [1, 1, 1, 0, 0] 4, [1, 3, 1, 1] 5, [4, 3, 2] 6, [3, 1, 3] 7, [2, 2, 5] 8, [1, 6, 5] 9, [1, 4, 0] 10, [1, 1, 7] 11, [10, 7]	12, [9, 9] 13, [9, 0] 14, [8, 5] 15, [7, 12] 16, [7, 5] 17, [6, 15] 18, [6, 9] 19, [6, 3] 20, [5, 17] 21, [5, 12]	22, [5, 7] 23, [5, 2] 24, [4, 21] 25, [4, 17] 26, [4, 13] 27, [4, 9] 28, [4, 5] 29, [4, 1] 30, [3, 27] 60, [1, 57]	12, [9, 9] 38, [3, 3] 116, [1, 1]

Voir Bases / Brésiliens

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