Nombre cent-onze

Édition du: 26/08/2026

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111

112 / 113 / 114 / 115 / 116 / 117 / 118 / 119 / 120 / 121 / 122 / 123 / 124 / 125 / 130 / 140 / 150 / 200 / 250 / 300 / 400 / 500 / 1000 / Autres

Nombre 111 – CENT-ONZE

111 est un nombre particulièrement élégant par son écriture : c’est le répunit , donc un nombre composé uniquement de chiffres 1, et aussi un palindrome.

Sa factorisation 3 × 37 explique qu’il soit composé, tout en étant un nombre de Harshad, puisque la somme de ses chiffres vaut 3.

Il est également ennéagonal (ou nonagonal).

Son carré prolonge joliment sa symétrie : 111² = 12 321, lui-même palindrome.

Plus surprenant, 111 est la constante magique d’un carré magique 6 × 6 utilisant les nombres de 1 à 36, car leur somme, 666, se partage en six lignes de 111.

Il possède enfin une curiosité culturelle : en anglais, « eleventy-one » est le célèbre âge auquel Bilbo quitte la Comté dans Le Seigneur des anneaux.

Cent-onze

One hundred (and) eleven

Orthographe / Langues

Facteurs
Diviseurs	1, 3, 37, 111
Quantité	4
Somme	152
Binaire	110 1111
	111₂ = 7₁₀
Romain	CXI

Suite en propriétés arithmétiques

Voir Multiplication par 111

Chanceux d'Ulam

Composé

Composé inévitable (ou minimal)

Congruent

Constante magique

Déficient

D-nombre

Harshad

Harshad SP

Hogben

Impair

Interpremier

Jonction

Repunit

Semi-premier

Simple

Totient parfait

Zuckerman

Géométrique

Dihédral

Strobogrammatique

Magique d'ordre 6

Nombre figuré d'ordre 9 (ennéagonal) (9^e)

11 – gonal centré

Chimie	N° 111 = Uuu Unununium, devenu le Roentgenium.	Le 111
Géographie	111 km Distance moyenne pour 1° de latitude et pour 1° de longitude à l'équateur.	Sphère terrestre
	Marseille la ville aux 111 quartiers.
Jeux	111 ou Nelson: score aux fléchettes.	501
	111 = ton âge en 2011 + le nombre formé par les deux derniers chiffres de ta date de naissance.	Date 2011
	111 est le 11^e nombre palindrome, venant après 101.	Palindrome
	111 possibilités sur 216 d'obtenir un chiffre du 421 en un seul lancer.	>>>
Sport	111 est un score redouté au cricket. Score nommé Nelson, car l'amiral avait perdu un œil, un bras et une jambe au combat (faux, en ce qui concerne la jambe). 222 est un double Nelson. Etc. Le guichet est composé de trois piquets et deux témoins. Le guichet sans témoin ressemble au nombre 111. Voir Longueur du terrain de cricket (20,21 m).
Génie civil	Steinway Tower ou Tour 111 Située au 111 West 57e Rue à New York. 435 m de haut. La tour la plus fine du monde. Rapport largeur-hauteur de 1 / 24.	Gratte-ciel

Chiffres et numération

111 divisible par 3 et 1	Nombre divisible à la fois par la somme de ses chiffres et leur produit.
111 mod (1+1) ≡ 1	Nombre ModChiffre: chaque chiffre est égal au nombre mod la somme des autres chiffres. Le plus petit et assez banal. Le suivant est 199.
111 = 11₃	Repunit (répétition du 1). Aussi appelé nombre uniforme en 1.
111 = 3 x 37 = 1 x 111	Nombre Harshad SP: divisible à la fois par la somme et le produit de ses chiffres. Jumeau avec 112 . Nombre insolite, le plus petit.
111 = 100 + 001 + 010	Somme des permutations circulaires des chiffres. La plus petite à trois chiffres, même si triviale; au détail près quelle semble binaire.
111 <=> 64 antécédents {1010, 1012, 1210, 1212, 1210, …, 4567, 5432, …8989, 9876, 9878, 9898}	Nombre à trois chiffres record en termes d'antécédents: On parle de nombres tels que chacun de leurs chiffres est la différence des deux chiffres consécutifs de l'antécédent. Exemple: 5432 est un antécédent de 111 car: 5 – 4 = 1, 4 – 3 = 1 et 3 – 2 = 1. Avec le nombre 111, les antécédents sont les nombres dont les chiffres sont consécutifs dans un sens ou l'autre.
111 = 12 x 9 + 3	Motif pannumérique avec repdigits. Très joli!
111 = (38 – 1) + (38 – 1) + (38 – 1)	Curiosité avec les chiffres de 111 complémentés à 38.
	Nombre atteint avec quatre 9.

Addition et soustraction

111 = 16 + 17 + … + 20 + 21

111 = 36 + 37 + 38

Repdigit: somme d'entiers consécutifs. >>>

111 =

1 + 37 + 73

1 + 43 + 67

7 + 31 + 73

7 + 37 + 67

7 + 43 + 61

13 + 31 + 67

13 + 37 + 61

31 + 37 + 43

Huit sommes de trois nombres premiers , base d'un carré magique d'ordre 3, composé de nombres premiers en y incluant le "un". C'est celui qui donne la plus petite constante magique.

67	1	43
13	37	61
31	73	7

Dudeney

Dix sommes de six termes avec tous les nombres de 1 à 36; en bleu ceux utilisés deux fois.

111 = 16 + 17 + 18 + 19 + 20 + 21

Une des trois sommes de nombres consécutifs >>>

Multiplication, division, diviseurs

111 = (1 + 2 + 3 + ... + 36) / 6 = 666 / 6	Division satanique.
111 mod 11 = 1	Opération avec les chiffres de 111.
	Clé de divisibilité par 111. Constituer des blocs de 3 chiffres et les additionner. Le résultat doit être divisible par 111. Avec cet exemple: 2 997 est divisible par 999 et par tous ses diviseurs: 1, 3, 9, 27, 37, 111, 333, 999 dont 111.
3, 37 & 111	Tous les nombres en *aaa* sont divisibles par chacun de ses trois nombres.
111 = Sp / S_c Ex: 111 = 123 + 231 + 312 / (1+2+3)	Somme des permutations circulaires / somme des chiffres d'un nombre à trois chiffres = 111.
111 / (1+1+1) = 37		Nombre de Harshad.
		Division avec des factorielles.

Avec les puissances

111 = 10⁰ + 10¹ + 10²		Somme puissances de 10.
111 = 2² + 3² + 7² + 7² = 5² + 5² + 5² + 6²		Somme de carrés de nombres premiers. Autre somme de carrés >>>
111 = 56² – 55² = 3 x 37 = 20² – 17²		Différences de carrés. Satisfait: x² – y² = p.q avec p et q premiers.
	Le carré de ce repunit est un nombre en toit.

En puissance

111³ = 1 367 631

(1 + 1 + 1)³ = 1+3+6+7+6+3+1

Le cube de la somme des chiffres est égal à la somme des chiffres au cube.

Liste: 0, 1, 2, 10, 11, 20, 100, 101, 110, 111, 200, 1000.

111² = 12321

111³ = 1367631

Puissances palindromes.

Pas vrai pour les puissances supérieures.

Carré avec chiffres 1, 2 et 3.

Dénombrement, jeux et curiosités

111 = 6 (6² + 1) / 2 = 1 + 4 + 10 + 19 + 31 + 46		Constante du carré magique d'ordre 6. Voir Partitions de 111 avec nombres de 1 à 36 Somme des premiers nombres triangulaires centrés.
111 = 11² – 11 + 1		Nombre polygonal centré d'ordre 2 ou nombre de Hogben.
			Jeu du quatre 4. Avec la notation anglaise: .4 = 0,4 = 2/5
			Somme de chacune des diagonales du carré des entiers d'ordre 6.
	Plus petit carré magique 3x3 avec des nombres premiers La constante magique est 111.