NOMBRES - Curiosités, théorie et usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 19/04/2026 Orientation générale  DicoMot Math Atlas Références M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique Brèves de Maths
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		Produit	Quotient
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Produit et quotient

de FACTORIELLES

Identités remarquables sur les produits et quotients de factorielles voisines.

CURIOSITÉS
Produit On ne connaît que ces cas de la forme indiquée. Progression arithmétique Les trois cas connus: 0! x 1! x 2! = 2! 1! x 3! x 5! = 6! 1! x 3! x 5! x 7! = 10!	Trivial 0! x n! = n! 0! x 1! x n! = n! 1! x n! = n! Cas à noter 1! x 3! x 5! x 7! = 10! 6! x 7! = 10! Suite >>>
Somme De même, quatre cas de la forme indiquée. Seuls existants: prouvé.	1 = 1! 2 = 2! 145 = 1! + 4! + 5! 40 585 = 4! + 0! + 5! + 8! + 5!

Voir Produit de factorielles

Nombres atteint par une division de factorielles

Tout nombre est exprimable de cette façon: Sinon quelques nombres sont exprimables avec ce type de division comme (voir tableau):

Notez la présence de 13 et 31

Nombres exprimables par cette sorte de division de factorielle juqu'à 1000 [a, b, Fraction] [3, 1, 7], [4, 1, 25], [4, 2, 13], [5, 1, 121], [5, 2, 61], [5, 3, 21], [6, 1, 721], [6, 2, 361], [6, 3, 121], [6, 4, 31], [7, 3, 841], [7, 4, 211], [7, 5, 43], [8, 5, 337], [8, 6, 57], [9, 6, 505], [9, 7, 73], [10, 7, 721], [10, 8, 91], [11, 8, 991], [11, 9, 111], [12, 10, 133], [13, 11, 157], [14, 12, 183], [15, 13, 211], [16, 14, 241], [17, 15, 273], [18, 16, 307], [19, 17, 343], [20, 18, 381], [21, 19, 421], [22, 20, 463], [23, 21, 507], [24, 22, 553], [25, 23, 601], [26, 24, 651], [27, 25, 703], [28, 26, 757], [29, 27, 813], [30, 28, 871], [31, 29, 931], [32, 30, 993]

Identités Produits-Quotients

Voir Identités

PRODUIT de FACTORIELLES

Produit de 2 factorielles:

- Cas général des nombres eux-mêmes des factorielles

Prenons le nombre 6 qui est une factorielle 6 = 3!

Sa factorielle 6! = 6 x 5 x 4 … = 6 x 5!

Ou encore 6! = 3! x 5!

Cette remarque s'applique à toutes les factorielles.

- Cas particulier

Seul cas de factorielle, produit de deux factorielles consécutives.

Produit de 3 factorielles

Etc.

Produit de 4 factorielles

Hors termes en 1! qui sont les cas indiqués ci-dessus

Etc.

Division de sommes de factorielles
Somme de deux factorielles divisée par l'une d'elle. Soit un nombre entier égal à un produit de nombres consécutifs plus un. Si k = 1 Si k = 2 Tableau des premières valeurs Notez la présence de 13 et de son retourné 61. Liste des valeurs successives Divisions à noter

Voir Jeux des quatre 4 / Factorielle divisée

Doublement – Curiosité

Voir Pannumériques divisés

Suite	Théorème de Wilson Nombres permutés Voir haut de page
Voir	Compter Débutant et dénombrement Formule de Stirling Multiplication Division Problème de Brocard (n! + 1) Programmer la fonction factorielle Théorème de Wilson
DicoNombre	Nombre 6 Nombre 10 Nombre 168 168 Nombre 432 432 Nombre 756 756 Nombre 952 952 Nombre 63 063 000
Site	Factorial Products – Wolfram MathWorld
Cette page	http://diconombre.fr/Wwwgvmm/Compter/FactPdt.htm