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Édition du: 20/03/2026 M'écrire Brèves de Maths

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INDEX 2026	Carte d'identité	Opérations
	Puissances	Dénombrements, curiosités
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Dénombrement, jeux et curiosités

2 026 = 2^2 + 2^3 + … + 2^10 – 18 (le "18" est la quantité de "1" retirés) Voir Un autre triangle de Pascal particulier		Cumul des sommes des coefficients du triangle de Pascal (sans les "1" extrêmes) jusqu'à la ligne 10:
2 026 = 2^11 – 2 ×11	Nombre d’Euler du second ordre (en 2^n – 2n). Voisins : 494, 1004, 2026, 4072, 8166 OEIS A005803 Configuration esthétique en 11. En dénombrement : il y a 2026 possibilités pour onze personnes qui jouent soit aux dames soit aux échecs (2048) sans qu’une personne joue seule (2 × 11).

Itération : Cycle en n² + 1 pour le nombre 2026

Voir Cycle en n² + 1

Faire 2026 sous contrainte

2 026 = 1 + 2 + 34 × 56 + 7 × (8 + 9) 2 026 = 9 × 8 + 76 + 5^4 × 3 + 2 + 1		Atteindre le nombre avec des opérations arithmétiques utilisant les neuf chiffres dans l’ordre. Solution par Inder J. Taneja
2 026 = 12 × 34 × 5 – 6 – 7 + 8 – 9 2 026 = 1 + 2 + 345 × 6 – 7 × 8 + 9 2 026 = 1 + 2 + 3 – 4 (5 – (6 + 7 (8 × 9))) 2 026 = 0! + (1 + 2)^3 + 4 – 5! + 6 × 7 × (8 – 9) 2 026 = 9 × 8 + 7 + (6^5) / 4 + 3 × (2 – 1) 2 026 = 9 + 8 × 7 × 6! / 5 / 4 – 3 + 2 + 1 + 0! 2 026 = 34 (56 + 7) – (8 + 9 × 12)		Solutions de Ed Pegg Wolfram Research
2 026 = (10 × 9 × 8 × 7 ÷ 6 ÷ 5 × 4 + 3) × (2 + 1) + 0!		Avec les dix chiffres en ordre inverse.
2 026 = 12 × 34 × 5 – 6 – 8 1 + 2 × 3 × 6 × 7 × 8 + 9		Trouvées par Alain Zalmanski.
2 026 = 12 + 345 × 6 – 7 × 8 1 + 2 × 34 × 5 × 6 – 7 – 8 1² – 3 × (45 – 6!) (1 + 2) × ((3!)! – 45) – 6 + 7 = 3 (720 – 45) + 1 = 2025 + 1	Expressions avec chiffres dans l'ordre et les plus courtes (Voir Défis de Kitano) La troisième s'arrête à 6. La quatrième profite de la plus courte trouvée pour 2025 Selon Alain Zalmanski
2026 × 11 + 11 × 6202 = 22286 + 68222 2026 × 101 + 101 × 6202 = 204626 + 626402 2026 × 111 + 111 × 6202 = 224886 + 688422			Motifs palindromiques de Michel Criton rapportés par Alain Zalmanski.

		Faire 2026 avec l'emploi d'une quantité minimum du même chiffre. Les colonnes de gauche indiquent la quantité de chiffres. La forme minimale est obtenue aves les quatre opérations et les parenthèses La forme élégante est esthétique et, pour 2 et 9, sans parenthèses. La forme spéciale utilise les racines carrées, les puissances et les factorielles. Notez la forme compacte pour 2 en introduisant la racine carrée.
2 026 = 1597 + 377 + 34 + 13 + 5 = F16 + F13 + F8 + F6 + F4	Faire 2026 avec une somme minimale de nombres de Fibonacci. (F1 = 1, F2 = 2, Fn = Fn-1 + Fn-2) Théorème de Zeckendorf Tout entier positif s’écrit de manière unique comme somme de nombres de Fibonacci non consécutifs, et cette écriture utilise le nombre minimal de termes. Un algorithme glouton donne automatiquement la solution avec le minimum de termes.

Faire n avec les chiffres de 2026

Le but du jeu consiste à utiliser les quatre chiffres de 2026, dans l'ordre, combinés aux opérations usuelles pour atteindre les nombre de 1 à n, n étant le plus grand possible. On admet: La concaténation des chiffres La puissance 0: n^0 = 1 Les factorielles dont 0! = 1 Avec ces bagages, le nombre 17 résiste. Une solution consiste à admettre 6/2, fraction posée verticalement et qui ne déroge pas (trop) à la règle de l'ordre. Cela ne suffit pas pour les nombres: 19, 20, 21 et 22. Une astuce consiste à employer les dérivées des nombres; une constante dont la dérivée est nulle. Ainsi: 2' = d/dx(2) = 0 Et (2')! = 0! = 1 Note: il existe le même défi mais en prenant les chiffres à l'envers comme: 34 = 20 × 2 – 6

Carrés magiques

Avec les nombres de 499 à 514: La somme vaut 8104 = 4 × 2026; Il est possible de créer 67 sommes égales à 2026; et Il existe 208 carrés magiques primitifs 4x4 dont les quatre présentés ici. Sur une idée de Benoît Rosemont rapportée par Alain Zalmanski

Le chemin du serpente et autres

2026 = Q(46)		Le serpent se déplace sur une grille 46 × 46. Son trajet dessine des carrés unités. En optimisant le trajet, le serpent peut dessiner au maximum 2026 carrés (ou 2027 selon la règle choisie pour la formation du trajet).
2026	Quantité de graphes non connexes réguliers de degré 4 à 17 sommets OEIS A033483
2026	Quantité d'hyper-forêts couvrant n nœuds non étiquetés sans sommets isolés. OEIS A144959

Autour du nombre

2 025 = 45 2 026 2 027 = premier	Nombre entouré d’un carré et d’un nombre premier. Voisins : 1522, 1848, 2026, 2208, 2400
	Trois seules solutions à ce motif: 2026 = 20a + 26b.
2 026 × 53 = 107 378 2 027 × 53 = 107 431	Le nombre 53 est le plus petit tel que tous les nombres compris entre ces produits, produits inclus, sont composés. Commentaire: 107 377 est premier alors que 107431 est composé. Vrai jusqu'à 107440. Note technique Il existe toujours un nombre premier entre n² et (n+1)² – Conjecture de Legendre (toujours ouverte) Si a(n) ≥ n+2, alors il existe toujours un nombre premier entre n^2 et n(n+1) et un autre entre n(n+1) et (n+1)² – Conjecture d'Oppermann. OEIS A110835
2 026 = 45² + 45 mod 2		Nombre figurant sur la diagonale de cette spirale carrée des nombres. Formule : n² + n mod 2.

Position de 2026 parmi les décimales des principales constantes.

Exercice de calcul intégral autour du nombre 2026.

2 026, 4104677, 1684 8373274330, 2838676 8199115740 5436948901, 805 8086087903 2870357119 9548372414 6485644815 2085107802, 649327 5140006050 0959892533 3616941232 8820894895 3464575567 0506272991 1990787726 2706986001 9949460714 5961271205, 42 1626220438 2058947576 3301393483 2949855888 5059750149 6703159869 5054294224 1540544793 5056426521 8173493669 3228117322 8027648242 7635571873 2857750650 3742486145 5021931366 3105948323 6263981479 1490478938 2847556177 9562152026 = 4,216… 10^211

L'itération n = n² + 1 avec n = 2026 se termine par 2026 au bout de six cycles. Cette propriété est générale pour tout nombre de la forme n² + 1.

Bonus de la revue Tangente

2026	Quantité de carrés unités dans le demi-cercle de 72 unités de diamètre
2026	Quantité de graphes quartiques (quatre arêtes à chaque sommet) à 17 sommets dont on a retiré tous les graphes connexes.
2026	Dans la suite de Kolakoski, il ya 2026 plages de chiffres consécutif s de longueur 47. OEIS A007782
2026	Dans le jeu de la tour de Hanoï magnétique à huit anneaux, il faut 2026 mouvements pour le résoudre contre 255 dans le jeu classique.

Voir Heureuse année 2026 - Tangente – Fabien Aoustin – Janvier 2026

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