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Édition du: 04/05/2026 M'écrire Brèves de Maths

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Avec les puissances

Avec seulement cinq "2"

Position sur la spirale des nombres des nombres en n² + 1

2 026 = 45² + 1 = 2025 + 1	Nombre de Cunningham. C’est la seule somme de deux carrés. 2026 = 2 × 1013 et 2013 ≡ 1 (mod 4) ce qui satisfait l'existence d'une somme de deux carrés. Profite des propriétés de sommations de 2025
2 026 = 3 × 26² – 2	Nombre trèfle d'ordre 26
2 026 = 2^11 – 2 ×11	Nombre d’Euler du second ordre (en 2^n – 2n). Voisins : 494, 1004, 2026, 4072, 8166 OEIS A005803 Configuration esthétique en 11. En dénombrement : il y a 2026 possibilités pour onze personnes qui jouent soit aux dames soit aux échecs (2048) sans qu’une personne joue seule (2 × 11).
2 026 = 4×22^2 + 4×22 + 2	Nombre carré centré du type 4n² + 4n + 2. OEIS A069894

2026 = 1² + 2² + 4² + 6² + 8² + 9² + 10² + 11² + 12² + 13² + 14² + 15² + 16² + 17² + 18²	Somme de 15 carrés parmi les nombres de 1 à 18. Dernier terme minimum.
2026 = 1² + 2² + 3² + 5² + 6² + 7² + 10² + 11² + 13² + 14² + 15² + 17² + 19² + 21²	Somme de 14 carrés parmi les nombres de 1 à 21. Curiosité, car le minimum de termes est obtenu pour 1² + 45². Nombres manquants: 4, 8, 9, 12, 16, 18 et 20, tous les nombres sans facteurs carrés.

2 026 = 2×1^3 + 2×8^3 + 10^3

Quinze fois somme de jusqu’à sept cubes dont neuf fois en exactement sept cubes. Pas moins de 5 termes. Aucune somme de cubes distincts. OEIS A002376 / A001476

2026 = 4051 – 2025 & 4051 ≡ 1 (mod90)	Équation de Pell: x² – Ny² = 1 pour N = 2026. Plus petite solution. Notez la présence du nombre précédent: 2025. Notez les curiosités avec 4051. Ce nombre apparait également dans l'entrée suivante. Patrick De Geest
	Égalité entre sommes algébriques de carrés et la même somme avec les entiers. Notez pour le troisième cas: 5064 – 3039 = 2025 4051 – 2026 = 2025 Patrick De Geest
		Somme algébrique des carrés = 2026 et somme algébrique des entiers = 666, le nombre de la Bête. Patrick De Geest

2026 = (-75)^3 + 37^3 + 72^3 2026 = (-251)^3 + (-83)^3 + 254^3	Deux seules solutions connues pour la somme de trois cubes. Patrick De Geest
23² = 20 × 26 + 3² = 520 + 9 = 529	Méthode de calcul rapide des carrés.

En puissance

2026 = 2 026 2026^2 = 4 104 676 2026^3 = 8 316 073 576	Le nombre, son carré et son cube sont composés de tous les chiffres de 0 à 8, sans le 9. Voir Nombre 69 et Nombre 2023
2026² = 1013² + 1013² + 1013² + 1013²	Propriété déductible de 2026 = 2 × 1013: 2026² = (1013 + 1013)² = 1013² + 2 × 1013² + 1013² = 1013² (1 + 2 + 1) = 4 × 1013²
2026² = 233² + 263² + 587² + 1907² 2026² = 347² + 433² + 863² + 1747²		Deux exemples parmi 64 645 décompositions en quatre carrés; les termes sont des nombres premiers.
2 026² – 2 025² = 4051	La différence des carrés de ces deux nombres consécutifs est un nombre premier. Cette propriété est très courante Liste pour les nombres en 2000: 1, 2, 4, 7, 10, 11, 14, 25, 26, 29, 7, 40, 46, 47, ...
2 026² – 2 024² = 90²	Différence de deux carrés séparés d'une unité est un carré. Ou triplet de Pythagore: Précédent: 1937; suivant: 2117. D'autres nombres intermédiaire produisent des puissances supérieures comme: 2049² – 2047² = 8192 = 2^13.

2 026^3 – 2 026^2 = 91 170² = 8316073576 – 4104676 = 8311968900 = 91170²	La différence entre son cube et son carré est un carré. Propriété générale pour tout successeur d'un carré: n^3 – n^2 = n^2 (n – 1) Il suffit donc que n – 1 soit un carré. Plus généralement, liste des différences entre puissances = puissance : 2, 2, 5, 9, 10, 17, 26, 28, 37, 50, 65, 65, 82, 101, 122, 126, 145, 170, 197, 217, 226, 257, 290, 325, 344, 362, 401, 442, 485, 513, 530, 577, 626, 677, 730, 730, 785, 842, 901, 962, 1001, 1025, 1090, 1157, 1226, 1297, 1332, 1370, 1445, 1522, 1601, 1682, 1729, 1765, 1850, 1937, 2026, 2117, 2198, 2210, 2305, 2402, 2501, 2602, 2705, 2745, 2810, 2917, 3026, …
2026^3 = 198^3 + 1126^3 + 1902^3 2026^3 = 202^3 + 1460^3 + 1732^3 2026^3 = 267^3 + 892^3 + 1965^3 2026^3 = 892^3 + 1354^3 + 1724^3		Seules quatre solutions pour la somme de trois cubes avec entiers positifs. Patrick De Geest
2026^5 = (-1766)^5 + (-2529)^5 + (-2854)^5 + (-7231)^5 + 7256^5 2026^5 = (-1157)^5 + (-1211)^5 + (-2104)^5 + (-2898)^5 + 3096^5 2026^5 = (-320)^5 + (-1455)^5 + (-1514)^5 + (-2082)^5 + 2447^5			Sommes de cinq puissances 5. Patrick De Geest
2026^100 = 4, 6125820269 … 10^330	Présence de 2026 dans une puissance de 2026. Le nombre 2026 apparait tôt: en 6^e position après la virgule. C'est la plus petite puissance. Suivantes: 151, 180, 183, 186, 200, 203, … Nombre complet 2026^100 = 4 6125820269 4390304647 9334747468 5676699739 4769763415 3065916838 5116351530 6211973783 9365131455 0235965095 8357728608 0293589082 8263835782 0999648703 6673909655 9120128935 4334119779 5436630787 7671012285 2508592882 2077477930 6739932752 6069821498 6914317209 3315437952 0495491852 2869438162 9503053251 0169838709 4673036256 6383166058 3753476415 1787749376

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