Défi de Kitano avec les chiffres

Édition du: 01/01/2026

INDEX Formes et motifs Jeux avec les nombres Systématique des nombres Jeux et énigmes Défis mathématiques	Avec les chiffres
	INDEX	Cent		Les quatre 4		Miroir
	Complexité en 1		Tous les chiffres		Chiffres de l'année
	1 + 2 – 3 … = N		Chiffres de 1 à k		Jeu du 123 …

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NOMBRES

avec chiffres de 1 à k

Défi de Kitano

On connait le défi qui consiste à atteindre un nombre avec une combinaison d'opérations et utilisant les chiffres dans l'ordre de 1 à 9. Avec le défi de Kitano, on utilise les chiffres de 1 à k avec k minimum.

Sommaire de cette page

>>> Approche

>>> Solutions

>>> Nombres de 9 à 99 (TOUS)

>>> Exemples de 100 à 2000

>>> Nombres de 2000 à 2039 (TOUS)

>>> Exemples pour supérieurs à 2040

Débutants

Nombres

Glossaire

Nombres

Anglais: Ordered digits challenge, 1-to-k target puzzle

Approche

haut

Kitano

Le cinéaste japonais Takeshi Kitano nourrit depuis longtemps une fascination pour les mathématiques, qu’il aime détourner avec humour et inventivité.

En 2011, à l’occasion de l’exposition « Mathématiques, un dépaysement soudain », il propose aux visiteurs un défi aussi ludique que déroutant : reconstruire une année donnée en utilisant, dans l’ordre, les premiers nombres entiers, reliés par les opérations de leur choix.

L’objectif de ce jeu d’apparence simple est de dénicher l’expression la plus élégante et la plus concise possible, un exercice où créativité et rigueur se rencontrent.

Ce jeu a eu son moment de gloire lorsque Kitano a lancé le défi de l'appliquer aux numéros des années en cours.

Le défi

Atteindre un nombre donné avec 1, 2, 3 , … , k dans l’ordre, et une seule fois

Explorer systématiquement les opérations autorisées :

( + , - , ×, ÷ )

puissances

factorielles

parenthèses libres

Chercher à minimiser (k),

Variante

Autoriser d'autres opérations: puissances, racines.

Autoriser la concaténation des chiffres

Quelques solutions		haut
Règles utilisées Chiffres : 1, 2, 3, … k Utilisés une seule fois, dans cet ordre Autorisés : Opérations: ➕ ➖ ✖ ➗ Concaténation (12, 34, 123, etc.) Racine carrée uniquement Puissance (exposant = un chiffre existant, à sa place) – Pas de puissance 2 (hors le 2 à sa place) et de puissance 0 Factorielle simple, doublée une seule fois Parenthèses libres Concaténation autorisée	Quelques cas remarquables bien utiles 1 – 2/3 = 1/3 2³ × 4 = 32 45 – 6 = 39 2^3! – 4! = 40 √5⁶ = 125 (3!)! / 4 = 180 6! – 45 = 675 (3!)! = 720 4⁵ = 1024 (3)!⁴ = 1296
Solutions les plus courtes En principe, les solutions données ci-dessous sont les plus courtes possibles. Elles ont été calculées et vérifiées par ordinateur. Il n'est pas impossible que le cerveau humain fasse mieux !

Nombres de 9 à 99

Tous couverts avec les nombres de 1 à 5 seulement

9	(1 + 2)! + 3	3
10	1 + 2 + 3 + 4	4
11	12 + 3 – 4	4
12	1 × 2 × 3!	3
13	1 + 2 × 3!	3
14	1 × 2 × 3 + 4	4
15	12 + 3	3
16	12 / 3 × 4	4
17	(1/2) × 34	4
18	12 + 3!	3
19	1 × 23 – 4	4
20	(1 × 2 + 3) × 4 = 1 + 23 – 4	4
21	(1 + 2)(3 + 4)	4
22	(1 + 2)! × 3 + 4	4
23	1 × 23 = (1 + 2)³ – 4	3
24	1 + 23	3
25	1 + 23 + √4 = 1 + 2 × (3 + 4 + 5)	4
26	1 + 23 + √4	4
27	(1 + 2)³	3
28	1 + 23 + 4	4
29	1 × 2 + 3 + 4!	4
30	(12 + 3) × √4 = 1 + 2 × 3 × 4 + 5	4
31	(1 + 2)³ + 4	4
32	1 × 2³ × 4	4
33	1 + 2³ × 4 =	4
34	1² × 34	4
35	1² + 34	4
36	12 × 3	3
37	1 + 2 + 34	4
38	12 × 3 + √4	4
39	12 + 3 + 4!	4
40	12 × 3 + 4	4
41	1 + 2^3! – 4!	4
42	12 + 3! + 4!	4
43	1 – 2 × (3 – 4!)	4
44	1 × 2 – 3 + 45		5
45	1 + 2 – 3 + 45		5
46	12 + 34	4
47	1 × 23 + 4! = (1 + 2)³ + 4 × 5	4
48	(1 + 23) × √4	4
49	(1 + 2 × 3)^√⁴	4

50	(1 + 2 + 3 + 4) × 5		5
51	(1 + 2)³ + 4!	4
52	(1 + 2 × 3!) × 4	4
53	1 × 2³ + 45		5
54	(1 + 2)³ × √4	4
55	1 + 2 × (3 + 4!) = (1 + 2 × 3 + 4) × 5	4
56	12 × 3 + 4 × 5		5
57	1 × 2 × 3! + 45		5
58	1 × 2 × (34 – 5)		5
59	1 + 2 (34 – 5)		5
60	(12 + 3) × 4	4
61	1 + 2^3! – 4	4
62	1 × 2^3! – √4	4
63	1 + 2^3! – √4	4
64	1 × 2^3! = (1 + 3)² × 4	3
65	1 + 2^3!	3
66	(1 × 2)^3! + √4	4
67	1 + 2^3! + √4	4
68	1 × 2 × 34	4
69	1 + 2 × 34	4
70	12 × 3! – √4	4
71	1 – 2 + 3 × 4!	4
72	12 × 3! = (12 + 3!) × 4	3
73	1² + 3 × 4! = 1 + 2³ × (4 + 5)	4
74	12 × 3! + √4	4
75	1 + 2 + 3 × 4!	4
76	12 × 3! + 4	4
77	*((12 3) * √4) + 5**		5
78	123 – 45		5
79	12 × (3 + 4) – 5
80	1 – 2 + 3⁴	4
81	(12 – 3)^√⁴	4
82	1² + 3⁴	4
83	1 × 2 + 3⁴	4
84	1 + 2 + 3⁴ = 12 × (3 + 4)	4
85	1/2 × 34 × 5		5
86	(1 – 2) 34 + 5!		5
87	1 × 23 × 4 – 5		5
88	(1 × 2)^3! + 4!	4
89	1 + 2^3! + 4!	4
90	(1/2) × (3!)! / 4	4
91	123 – (√4)⁵		5
92	1 × 23 × 4	4
93	1 + 23 × 4	4
94	123 – 4! – 5		5
95	(1 × 23 – 4) × 5		5
96	(1 + 23) × 4	4
97	(1 – ( 2 – 3!) × 4!)	4
98	12 – 34 + 5!		5
99	123 – 4!	4

Exemples de 100 à 2000

Pour les nombres de 1 à 5 seulement

100	(1 + 23 – 4 ) × 5		5
101	(1 + 23) × 4 + 5		5
102	(1 + 2) × 34	4
119	123 – 4	4
123	123	3
127	123 + 4	4
155	(1 + 2 + 3)! / 4 – 5		5
180	(1 + 2 + 3)! / 4	4
185	(1 + 2 + 3)! / 4 + 5		5
192	12 + (3!)! / 4	4
216	((1 + 2)!)!	2
360	(1/2) × (3!)!	3
408	12 × 34	4
432	12³ / 4	4
492	123 × 4	4

716	(1 + 2 + 3)! – 4	4
719	1 – 2 + (3!)!	3
720	( (1 + 2)! )! = 1² × (3!)!	2
721	1² + (3!)!	3
722	1 × 2 + (3!)!	3
723	1 + 2 + (3!)!	3
729	(1 + 2)^3!	3
732	12 + (3!)!	3

1440	1 × 2 × (3!)!	3
1441	1 + 2 × (3!)!	3
1728	12³	3
1752	12³ + 4!

Nombres de 2000 à 2039

Nécessite au moins les nombres de 1 à 5 et jusqu'à 7pour trois cas

2000	1 × (2 – 3!⁴) × 5 + 6!	6
2001	1 + (2 – 3!)⁴ × 5 + 6!	6
2002	((1 × 2) + (3!)! / 4) × (5 + 6)	6
2003	1 + (2 + (3!)! / 4) * (5 + 6)	6
2004	(1 + 2) × ((3!)! + 4 – 56)	6
2005	((1 + (2 – (3)!)⁴ ) × 5) + 6!	6
2006	1 × 2 + (3!)⁴ − 5 + 6! – 7	7
2007	(1 + 2) × ( (3!)! – 45 – 6 )	6
2008	1 + (2 – 3!)⁴ × 5 + 6! + 7	7
2009	((1 × 2) + (3!)! / 4) × (5 + 6) + 7	7
2010	(1 + 2^3! + √4) × 5 × 6	6
2011	(12 × 3)^√⁴ – 5 + 6!	6
2012	−( (1 + 2 )! × 3! ) + (√4)^{5 + 6}	6
2013	1 × 2 + (3!)⁴ − 5 + 6!	6
2016	((1 + 2) × (3!)!) – 4! – 5!	5
2017	1 + (2 + 34) × 56	6
2018	1 × 2 + 3!^√⁴ * 56	6
2019	(1 + 2) × ( (3!)! – 45 ) – 6	6
2020	(1 + 2^3! ) × 4 × 5 + 6!	6
2021	(12 × 3)^√4 + 5 + 6!	6
2022	1 + (2 × 3)⁴ + 5 + 6!	6
2023	12 + 3!⁴ – 5 + 6!	6
2024	1 – 2 – 3 × (45 – 6!)	6
2025	(1 + 2) × ((3!)! – 45)	5
2026	(1 + 2) × ((3!)! – 45) – 6 + 7 (déduction de 2025)	/
2026	1² – 3 × (45 – 6!)	6
2027	1 × 3 – 3 × (45 – 6!)	6
2028	12 + (3)!^√4 × 56	6
2029	(1 + 2) × ((3!)! – √4) – √5⁶	6
2030	(1 + 2) × (3!)! – 4 – 5! – 6	6
2031	1 – 2 × (3 – 4⁵ + 6)	6
2032	12³ + 4⁵ – 6!	6
2033	12 + (3)!⁴ + 5 + 6!	6
2034	(1 + 2) × ((3!)! – √4) – 5!	5
2036	(1 + 2) × (3!)! – 4 – 5!	5
2037	1 – 2 × (3! – 4⁵)	5
2038	(1 + 2) × (3!)! – √4 – 5!	5
2039	(1 + 2) × (3!)! + 4 – √5⁶	6

Voir Brève 64-1373

Exemples pour supérieurs à 2040 (cas courts)

2088	(1 + 2) × ((3!)! – 4!)	4
2136	= (1 + 2) × (3!)! – 4!	4
2160	(1 + 2) × (3!)!	3
2187	(1 + 2)^{3 + 4}	4
5040	(1 + 2 × 3)!	3
8640	12 × (3!)!	3
10080	(1 + 2³)! / 4	4

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Suite	Cent en chiffres Les quatre 4 (jeu un peu semblable) Jeux avec les nombres – Index
Voir	Nombres par leur petit nom – Index Systématique des nombres – Index
Site	Affaire de logique – Infinimath Le défi de Takeshi Kitano – Quentin Meunier
Cette page	http://diconombre.fr/Wwwgvmm/Formes/Kitano.htm

3

3

123

3

123 + 4!

1 × (2 – 3!4) × 5 + 6!

6

1 + (2 – 3!)4 × 5 + 6!

6

((1 × 2) + (3!)! / 4) × (5 + 6)

6

1 + (2 + (3!)! / 4) * (5 + 6)

6

(1 + 2) × ((3!)! + 4 – 56)

6

((1 + (2 – (3)!)4 ) × 5) + 6!

6

1 × 2 + (3!)4 − 5 + 6! – 7

7

(1 + 2) × ( (3!)! – 45 – 6 )

6

1 + (2 – 3!)4 × 5 + 6! + 7

7

((1 × 2) + (3!)! / 4) × (5 + 6) + 7

7

(1 + 23! + √4) × 5 × 6

6

(12 × 3)√4 – 5 + 6!

6

−( (1 + 2 )! × 3! ) + (√4)5 + 6

6

1 × 2 + (3!)4 − 5 + 6!

6

((1 + 2) × (3!)!) – 4! – 5!

5

1 + (2 + 34) × 56

6

1 × 2 + 3!√4 * 56

6

(1 + 2) × ( (3!)! – 45 ) – 6

6

(1 + 23! ) × 4 × 5 + 6!

6

(12 × 3)√4 + 5 + 6!

6

1 + (2 × 3)4 + 5 + 6!

6

12 + 3!4 – 5 + 6!

6

1 – 2 – 3 × (45 – 6!)

6

(1 + 2) × ((3!)! – 45)

5

(1 + 2) × ((3!)! – 45) – 6 + 7 (déduction de 2025)

/

1² – 3 × (45 – 6!)

6

1 × 3 – 3 × (45 – 6!)

6

12 + (3)!√4 × 56

6

(1 + 2) × ((3!)! – √4) – √56

6

(1 + 2) × (3!)! – 4 – 5! – 6

6

1 – 2 × (3 – 45 + 6)

6

123 + 45 – 6!

6

12 + (3)!4 + 5 + 6!

6

(1 + 2) × ((3!)! – √4) – 5!

5

(1 + 2) × (3!)! – 4 – 5!

5

1 – 2 × (3! – 45)

5

(1 + 2) × (3!)! – √4 – 5!

5

(1 + 2) × (3!)! + 4 – √56

12³

12³ + 4!

1 × (2 – 3!⁴) × 5 + 6!

1 + (2 – 3!)⁴ × 5 + 6!

((1 + (2 – (3)!)⁴ ) × 5) + 6!

1 × 2 + (3!)⁴ − 5 + 6! – 7

1 + (2 – 3!)⁴ × 5 + 6! + 7

(1 + 2^3! + √4) × 5 × 6

(12 × 3)^√⁴ – 5 + 6!

−( (1 + 2 )! × 3! ) + (√4)^{5 + 6}

1 × 2 + (3!)⁴ − 5 + 6!

1 × 2 + 3!^√⁴ * 56

(1 + 2^3! ) × 4 × 5 + 6!

(12 × 3)^√4 + 5 + 6!

1 + (2 × 3)⁴ + 5 + 6!

12 + 3!⁴ – 5 + 6!

12 + (3)!^√4 × 56

(1 + 2) × ((3!)! – √4) – √5⁶

1 – 2 × (3 – 4⁵ + 6)

12³ + 4⁵ – 6!

12 + (3)!⁴ + 5 + 6!

1 – 2 × (3! – 4⁵)

(1 + 2) × (3!)! + 4 – √5⁶

(1 + 2)^{3 +
4}

(1 + 2³)! / 4