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Édition du: 01/09/2026 M'écrire Brèves de Maths

DicoNombre Débutant Glossaire Types de nombres Nom des nombres Écriture des nombres Table des facteurs Langues	Dictionnaire des Nombres
	… / 0,001 / 0,1		0 à 99			100 / 200 / 300 / 400 / 500 / 600 / 700 / 800 / 900 / 1 000 / 2 000 / 5 000 / 10 000 / 100 000 / 10^6 / 10^9 / 10^100 / Infini
	-0-	10		20	30		40	50	60	70	80	90
	30	31		32	33		34	35	36	37	38	39

Nombre 31

Maths générales du 31

Maths détaillées du 31

Expressions 31

Trente-et-un

Thirty-one

Nouvelle orthographe

avec des traits d'union partout

Facteurs
Binaire	1 1111
Bases	1115
Romain	XXX I

Suite

31² = 961

plus grand carré

à trois chiffres.

Caractérisation du nombre

5 - bonacci

Auto-nombre

Chanceux

Congruent

Cunningham (2⁵ × 1)

Déficient

Emirp (13 est premier)

Euclide premier (4^e)

Heureux

Impair

Lucas premier (rang)

Mersenne premier n°3

Mian-Chowla

Narcissique généralisé

Pi-premier

Premier de Chen

Premier de Woodall

Premier faible

Premier irrégulier d'Euler

Premier jumeau avec 29

Premier permutable

Premier régulier

Premier résistant

Premier sexy

Premier supersingulier

Touchable (hautement)

Décagonal centré (3^e)

Pentagonal centré (4^e)

Triangulaire centré (5^e)

Voir

Nom des nombres

Nombres selon langues

Nombres selon bases

Fonctions arithmétiques

Rappel Propriétés générales >>>

Chiffres et numération

31 + 13 = 44	Devient palindrome en lui ajoutant son retourné.
31² = 961 (3 + 1)² = 9 + 6 + 1	La somme du carré des chiffres est égale à la somme des chiffres du carré. Liste: 0, 1, 2, 3, 10, 11, 12, 13, 20, 21, 22, 30, 31, 100, 101, …
31 = 2+7+5+1+2+6+1+4+1+1+1 31^7 = 27 512 614 111			Narcissique de Keith Somme des chiffres de sa puissance 7.
31^3 = 29 791 31 = (3x1) + (2+9+7+9+1)				Nombre égal à produit des chiffres + somme des chiffres du cube.
3110 = 1328 1310 = 314		Exactement les mêmes chiffres. Même chose avec son retourné.
3110 = 516 = 1526 3110 = 437 = 349 3110 = 3110 = 1328 3110 = 2115 = 1229		Mêmes chiffres dans deux bases différentes, Quatre fois. Plus petit cas.

Addition et soustraction

31 = 7 + 11 + 13	Somme de premiers consécutifs
31 = T3 + T4 + T5 = 6 + 10 + 15	Somme de nombres triangulaires consécutifs.
31 = 1 + 2 + 4 + 8 + 16	Nombre 5 - bonacci
xy + x + y ne donne jamais 31	Auto-nombre
31 = (3x1) + (3^3+1^3) 31 = (3x1) + (2+9+7+9+1) 31 = (3²x1²) + (9+2+3+5+2+1) 31 = (3^3x1^3) + (3+1)		Nombre somme-produit avec ses chiffres ou ceux de leurs puissances. Avec 31^3 = 29 791 et 31^4 = 923 521

Multiplication, division, diviseurs

31 = 1 x 31	Premier jumeau Premier irrégulier d'Euler Voir Carte d'identité
13 et 31 sont premiers		Nombres premiers permutables ou circulaires ou EMIRP Tous deux contenus dans le début de Pi (de tels nombres sont rares!)
31 = 2 x 4² – 1		Nombre premier de Woodall d'ordre 4
31 est premier 33 = 3 x 11 semi premier		Nombre premier de Chen
31 (2^5n – 1)		Propriété générale des nombres de Mersenne composés. (Barre verticale = divise)
		La somme des diviseurs est une puissance.
		Seul cas connu de nombre égal à la somme des diviseurs de deux nombres.
31 [32, 125, 161, 209, 221]		Nombre hautement touchable. Le nombre 31 est la somme des diviseurs propres de ces 5 nombres (somme aliquote). Plus petite valeur pour cinq sommes.
31 = 2 x 3 x 5 + 1		Primorielle plus un, nombre premier
M(31) = -4		La fonction de Mertens atteint –4 pour la 1^ère fois.
1, 2, 3, 5, 11, 31, 127, 709, 5381, 52711, 648391, …		Suite de premiers telle que le suivant est le nombre premier du rang du précédent. Ainsi 31 est le 11^e nombre premier. OEIS A007097

Avec les puissances

31 = 1² + 1² + 2² + 5² = 2² + 3² + 3² + 3² = 1² + 1² + 2² + 3² + 4² = 2^3 + 2^3 + 2^3 + 2^3 = 1^3 + 1^3 + 1^3 + 1^3 + 3^3		Toutes les sommes de puissances de 2 à 5 avec deux à cinq termes.
31 = 2² + 3² + 3² + 3² = 2² + 3^3	Somme des carrés de quatre nombres premiers. Somme de deux premiers élevés à leur propre puissance.
31 = 16² – 15² = 16 + 15	Motif général pour tout nombre impair
31 = 6² – 6 + 1	Nombre polygonal centré d'ordre 2 ou nombre de Hogben.
31 = 2^5 – 1 = 1 + 5 + 5² = 1115 = 1 + 2 + 2² + 2^3 + 2^4 = 111112		Nombre de Mersenne premier. Générateur du nombre parfait: 496 = 31 × 16. Seul nombre connu avec 8 191 à s'écrire, avec au moins trois chiffres 1, dans deux bases différentes: conjecture de Goormaghtigh.
31 = ½ (3 x 4² + 3 x 4 + 2) = 5/2 (3² + 3) + 1 = 5 (3² - 3) + 1		Nombre triangulaire centré Nombre pentagonal centré Nombre décagonal centré
31 = 2^0 + 2^1 + 2^2 + 2^3 + 2^4 = 5^0 + 5^1 + 5^2		Somme puissances successives
31 = 2^0 + 2^1 + 2^2 + 2^3 + 2^4 = 2^5 – 1		Somme des puissances de deux Cette égalité est une propriété générale
31 = 1 + 5 + 5² = 5^0 + 5^1 + 5²		Nombre décomposable en puissances successives Voir somme de 9 cubes Voir théorème de Waring
… 25, 31, 33 …		Nombre chanceux d'Ulam
31 = 3^3 + 3 + 3/3		Avec cinq fois le chiffre 3
31 | (2^5n - 1)		31 divise cette expression

En puissance

31² = 961 13² = 169	Nombre carrément réversible: les carrés des retourné sont retournés.
31² = 961 301² = 90601 949² = 900601	Carrés à chiffres semblables. Liste: Voir Nombre 17
31^4 = 3 x 10^4 + 17^4 + 30^4	Bicarré sommes de cinq bicarrés.
31^5 = 28 629 151 & 2+8+6+2+9+1+5+1 = 34 34^5 = 45 435 424 & 4+5+4+3+5+4+2+4 = 31			Motif en couple.
31^7 = 27 512 614 111 & 2+7+5+…+1+1 = 31		Nombre NESCHIP.
31^7 x 7 = 192 588 298 777		Super 7 nombre. Le plus petit en 7.
		p = 31 est premier et la fraction est un nombre entier et premier. Liste de tels nombres avec p = (2, 3, 19, 31, ?).

Dénombrement, jeux et curiosités

	Jeu du quatre 4.
31	Quantité de portions dans un cercle partagé par 6 droites sécantes.
31 = (6! + 4!) / 4! = (720 + 24) / 24 = ((4 + 4)! + 4!) / 4	Division avec des factorielles. Voir Jeu du quatre 4

Autour du nombre

= 3,1413… Soit Pi à 0,0002 près, et 31 est proche de 10 Pi.		Approximation de la constante Pi par une racine.
F31 = 1 346 269 1+3+4+6+2+6+9 = 31		Rang d'un nombre de Fibonacci dont la racine numérique est égale à ce rang.
				Toutes les fractions avec 31 au dénominateur possèdent 15 décimales répétitives en deux suites permutées.
			Nombre pour lequel la série harmonique dépasse la valeur 4.
31! sans 0 interne comme 40!			Les deux plus grandes factorielles dépourvues de 0 internes (hors les 0 de queue).
MP3 = M5 = 2^5 – 1 = 31 MP8 = M31 = 2^31 – 1 = 2 147 483 647			Nombres de Mersenne premiers (le troisième et le huitième premiers).
F31 = 1 346 269 et 1+3+4+6+2+6+9 = 31			La somme des chiffres du 31^e nombre de Fibonacci est égale à 31.
31 avec 31² = 961	Plus grand nombre fluet à deux chiffres.

Décimales

31, 006 276 680 … = ^3	Constante pi au cube. Presque entier. Autres puissances de Pi presque entières.
31, 1035 g = 1 ozt 28,35 g = once classique 31,10 g = once troy	Poids d'une once d'or. Il y a 32,15 onces pour un kg. Sa valeur en octobre 2024 : 2 550 euros soit 82 000 euros le kg.
31, 622 7766… = 1000 31, 666… = 95 / 3 31, 622 8 … = 3 605 / 114	Racine carrée de 1000. Exemples de réduites (fractions proches).
Les dix premières réduites de √1000
31,99999873… = 163 / ln 163	Curiosité: presque-entier. Voir 163
31 331 3 331 33 331 333 331 3 333 331 33 333 331	Séquence de nombres premiers prometteuse, mais interrompues avec 333 333 331= 17 x 19 607 843 Voir Nombres premiers résistants Voir Séquences de nombres premiers

Identité détaillée

Voir Diviseurs, Quantité, Somme, Fonctions arithmétiques

Numération: base, [chiffres]			Repdigit (Brésilien)
2, [1, 1, 1, 1, 1] 3, [1, 0, 1, 1] 4, [1, 3, 3] 5, [1, 1, 1] 6, [5, 1] 7, [4, 3] 8, [3, 7]	9, [3, 4] 10, [3, 1] 11, [2, 9] 12, [2, 7] 13, [2, 5] 14, [2, 3]	15, [2, 1] 16, [1, 15] 17, [1, 14] 18, [1, 13] 19, [1, 12] 20, [1, 11]	2, [1, 1, 1, 1, 1] 5, [1, 1, 1] 30, [1, 1]

Voir Bases / Brésiliens

Suite	Voir le menu en haut de page
Voir	Primorielle Cristaux Palindrome retard
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