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Édition du: 10/05/2026 M'écrire Brèves de Maths

Débutant Glossaire Types de nombres Nom des nombres Écriture des nombres Table des facteurs Langues	Dictionnaire des Nombres
	0 / 0,… / 1 / 10 / 50 / 100 / 200 / 300			400 à 499		500 / 600 / 700 / 800 / 900 / 1 000 / 2 000 / 5 000 / 10 000 / 100 000 / 10^6 / 10^9 / 10^100
	400	410	420	430	440	450	460	470	480	490
	400	401	402	403	404	405	406	407	408	409

Quatre-cents

Four hundred

Nouvelle orthographe

avec des traits d'union partout

Facteurs
Binaire	1 1001 0000
Bases	1122113 11117 4849 12119 [16,16]24
Romain	CD

Suite

Abondant

Auto-nombre

Composé

Docile (amenable)

Fourchette ou gapful

Harshad

Harshad à Q-carré

Pair

Pratique

Puissant

Semi-premier

Ulam

Géométrique

16 - gonal

Carré

Voir Expressions avec 400

400 est le carré de vingt (vin), autrement-dit, un chai.

Voir Mots croisés / Pensées & humour / Contenance

Chiffres et numération

400 = 1 1001 00002 = 6208 = 19016 = 10020 = CDRomain	Selon les bases de numération.
400 = 20² = 11117	Un des trois brésiliens connus en tant que puissance.

Addition et soustraction

400 = 4 + 5 + … + 28 = 78 + 79 + 80 + 81 + 82	Deux seules sommes de nombres consécutifs >>>
400 = 18 + 382	Ulam.
400 = 20² = 1 + 3 + 5 + … + 39	Le carré de n est la somme des n premiers impairs.
400 = T19 + T20 = (n + 1)² pour n = 19		Somme de nombres triangulaires consécutifs.

Multiplication et division

400 x 401 x 402 x 403 x 404 = 10 498 248 009 600 401 x 402 x 403 x 404 x 405 = 10 629 476 109 720

Produit des cinq nombres partageant le même jeu de facteurs.

1 + 2 + 4 + 5 + 8 + 10+ + 16 + 20 + 25 + 40 + 50 + 80 + 100 + 200 = 961 = 31²		La somme des diviseurs est un carré.
	La somme des diviseurs est un carré.

Avec les puissances

400 = 2^4 x 5^2 = 20²	Carré.
400 = 20² = 12² + 16² = 2² + 2² + 14² + 14² = 4² + 8² + 8² + 16² = 10² + 10² + 10² + 10²	Toutes les sommes de 1 à 4 carrés.
400 = 101² – 99² 800 = 102² – 98² 1200 = 103² – 97² …	Application pour n = 100 de ces identités:
400 = 16² + 12² = (1² + 1²) ( 2² + 14²) = (1² + 1²) (10² + 10²) = (1² + 2²) ( 4² + 8²) = (1² + 3²) ( 2² + 6²) = (2² + 2²) ( 5² + 5²) = (2² + 4²) ( 2² + 4²)	Somme de carrés, produit de somme de carrés. 7 fois somme de n carrés, n 5 Jamais somme de n puissances > 2, n 5
	Carré = cette relation entre factorielles successives.
400 = 52² – 48² = 20² = 10² x 2²	Nombre complètement carré.
400 = 7^0 + 7^1 + 7^2+ 7^3 = 11117 = 1 + 7 + 49 + 343 = 7^0 + 7^1 + 7^2 + 18^0 + 18^1 + 18^2 = 1 + 7 + 49 + 1 + 18 + 324	Nombre décomposable en puissances successives. Nombre repdigit en base 7. Somme de puissances.
	Seuls trois motifs de ce genre sont connus: 121, 343 et 400.
400 = 2 ( 2² + 14²)	Carré moitié de somme de carrés.

Dénombrement, jeux et curiosités

Jeu du quatre 4. Le dernier cas ne compte que trois "4"

Autour du nombre

–400 = (10 + i10)^4 = (10 – i10)^4	Entier = puissance de nombre complexe.
400 à 499 Les 17 nombres premiers entre 400 et 499: 401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499	Dans cette centaine, il y a 17 nombres premiers. Le maximum possible, hors1-99 et 100-199. Centaines suivantes: 400, 1 400, 783 700, 1 023 587, …
400! = 640345 ... 00099 = 6,4034522846623895262... × 10^868	Factorielle de 869 chiffres qui se termine par exactement 99 zéros. La quantité de "0" est déterminée par le nombre de fois que n! est divisible par 5. Le calcul pratique est le suivant: 400/5 = 80 puis 80/5 = 16, puis 16/5 = 3(valeur par défaut) => Q = 80 + 16 + 3 = 99

Culture

Géométrie	400 grades = 360 degrés: unité d'angle	>>>
Physique	400 m /s vitesse des atomes à température ambiante. Ils se heurtent les uns aux autres dans un désordre indescriptible.	>>>
Cosmologie	400 photons / cm^3 issus du rayonnement fossile, dans tout l'univers.	>>>
	400 Le diamètre apparent du Soleil est égal à celui de la Lune. Cette incroyable coïncidence explique la possibilité des éclipses.	>>>
Astronautique	400 km altitude de l'orbite de la station spatiale internationale (ISS). C'est la distance Paris-Strasbourg à vol d'oiseau (396 km)	>>>
Économie	400 $ / tonne cours du blé et du riz en début 2008.	>>>
Transport	400 m x 62 m x 33 m taille des plus gros porte-conteneurs 24 000 EVP (conteneurs de 6,1 m de long).	>>>
Sport	400 m pour un tour de stade officiel: périmètre intérieur. Le couloir 8, s'il existe, mesure 453,03 m de long. La larguer du couloir est de 1,22 m. Il y a 6 à 9 couloirs. La longueur officielle du tour de piste est de 400 m mais certains stades font exception avec des tours de piste variant de 500 à 600 m
Linguistique	Faire les quatre cents coups Expression qui n'a pas toujours compté 400.	>>>
Histoire	QUATTROCENTO = Le XV^e siècle italien. Renaissance (mot italien, de quattro, quatre, et cento, cent).	>>>
Géographie	400 m^3 /s débit de la Seine à son embouchure.	>>>
Énergie	400 m de haut. Hauteur d'une plate-forme pétrolière en mer dont une bonne moitié est immergée. Une telle plate-forme pèse de l'ordre d'un million et demi de tonnes.	>>>

Identité détaillée

n = 400

En français : quatre cents

En anglais (US) : four hundred

------------------------------------------------------------

Somme des chiffres : 4

Type harshad : Oui

Produit des chiffres : 0

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Premier inférieur = 397

Premier supérieur = 401

------------------------------------------------------------

Factorisation : 2^4 × 5^2

Liste des facteurs : {2, 5}

Quantité de facteurs : 2

Somme distincts : 7

Somme multiplicité : 7

Produit distincts : 10

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Diviseurs : [1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 25, 40, 50, 80, 100, 200, 400]

Quantité : 15

Somme des diviseurs : 961

Somme stricte : 561

Type : Abondant

Semi-parfait : Oui

Moyenne des diviseurs : 64.07

Somme des carrés : 221991

------------------------------------------------------------

Indicatrice d'Euler φ(n) : 160

Fonction de Möbius μ(n) : 0

Sommes d'entiers consécutifs = n :

[400]

[78, 79, 80, 81, 82]

[4, 5, …, 28]

Quantité = 2

------------------------------------------------------------

Sommes de premiers consécutifs = n :

------------------------------------------------------------

Somme de premiers distincts (<4) :

[2, 19, 379] [2, 31, 367] [2, 61, 337] [2, 67, 331] [2, 127, 271] [2, 157, 241] [3, 397] [11, 389] [17, 383] [41, 359] [47, 353]

[53, 347] [83, 317] [89, 311] [107, 293] [131, 269] [137, 263] [149, 251] [167, 233] [173, 227]

Quantité = 20

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Sommes de k carrés :

1 fois : 20² = 400

2 fois : 12² + 16² = 400

4 fois : 2² + 2² + 14² + 14² = 400

4 fois : 2² + 6² + 6² + 18² = 400

4 fois : 2² + 10² + 10² + 14² = 400

4 fois : 4² + 8² + 8² + 16² = 400

4 fois : 10² + 10² + 10² + 10² = 400

Quantité = 7

Voir Diviseurs, Quantité, Somme, Fonctions arithmétiques

Numération

Particularités

=== Conversion de 400 === ------------------------------ 2 | 110010000 3 | 112211 4 | 12100 5 | 3100 6 | 1504 7 | 1111 8 | 620 9 | 484 10 | 400 11 | 334 12 | 294 13 | 24, 10 14 | 208 15 | 1, 11, 10 16 | 190 17 | 169 18 | 144 19 | 121 20 | 100 21 | 19, 1 22 | 18, 4 23 | 17, 9 24 | 16, 16 25 | 16, 0 26 | 15, 10 27 | 14, 22 28 | 14, 8 29 | 13, 23 30 | 13, 10 31 | 12, 28 32 | 12, 16 60 | 6, 40

=== Repdigits === base 7 → 1111 base 24 → 16, 16 base 39 → 10, 10 base 49 → 88 base 79 → 55 base 99 → 44 base 199 → 22 base 399 → 11 === Pannumérique === Aucun trouvé. === Consécutif croissant === base 56 → 78 base 132 → 34 base 398 → 12 === Consécutif décroissant === base 400 → 10 === Palindromes === base 3 → 112211 base 7 → 1111 base 9 → 484 base 19 → 121 base 24 → 16, 16 base 39 → 10, 10 base 49 → 88 base 79 → 55 base 99 → 44 base 199 → 22 base 399 → 11

Voir Bases / Brésiliens

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