NOMBRES – Curiosités, Théorie et Usages

 

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Nombres PREMIERS

 

Débutants

Nombres

Premiers

Table des matières

(portail)

 

Glossaire

Nombres

Premiers

 

 

INDEX

Nombres premiers

 

 

Sommaire de cette page

INDEX de tous les développements de ce site sur les nombres premiers.

Texte d'exploration sur les nombres premiers
Citations sur le mystère des nombres premiers

Livre : Voyage au pays des nombres

 

 

Devinette – Difficile !

Complétez cette suite: 1, 1, 2, 3, 6, 7, 11, 14, …

Solution

 

 

 

Par rubriques principales

Général

 

 

*    Nombres premiers vus par un Junior (PowerPoint)

*    TABLES de nombres premiers – index

*    Table des premiers jusqu'à 20 000 avec rang

*    FAQ sur les nombres premiers

*    Recherche avec crible d'Ératosthène

*    Recherche sur tableur

*    Les plus grands connus ou accessibles

Diviseurs

 

Types de premiers et cousins

*    TYPES de nombres premiers – Panorama en bref

 

*    TYPES de nombres premiers – Index complet
(Fermat, Mersenne, Sophie-Germain, pseudo-premier, Chen, régulier, Carmichael, Euler, fort, équilibrés, cubains …)

 

*    Nombre primeval

*    Nombres premiers simples

*    Nombres premiers circulaires

*    Nombres premiers longs

*    Nombres premiers résistants

*    Premiers avec nombres/chiffres premiers

*    Premiers en base non décimale

*    Premiers entre eux

*    Pi-premiers

*    Primorielles

*    Pseudo-premiers

*    Quasi-premiers

*    Semi-premiers

*    Stern

SUITE >>>

Nombres non premiers (composés)

 

 

*    Nombre semi-premiers

*    Nombres simples

*    Nombres sans facteurs carrés

*    Nombres sphéniques

*    Nombres brillants

*    Nombres homogènes

Forme

 

 

 

*      Nombres premiers permutables (Emirp)

*      Nombres multi-premiers

*      Nombres premiers ondulants à deux chiffres

 

 

 

CRIBLES

 

Ordre

géométrique

 

 

Ordre arithmétique

 

 

*    Premiers et leur racine numérique

*    Suite d'Euclide-Mulli: suite de nombres premiers de la forme: plus petit facteur de (p1.p2.p3… + 1)

*    Nombres premiers lus sur le cadran d'une horloge

 

Constellations

 

Intervalle

 

 

*    Dizaines sans premiers

*    Dizaines sans premiers et nombres impremiers

*    Nombres premiers équilibrés (même écart)

*    Chaines équilibrées

*    Entre n et 2n, il a toujours un nombre premier (Bertrand)

*    Évanouissement

*    Intervalle avec sûrement un nombre premier

*    Irrégularité

*    Les premiers sont cernés, intervalle minimum

*    Nombre de Smarandache

*    Progression arithmétique

 

 

Propriétés

    Théorèmes

 

 

*    Conjecture de Goldbach

*    Conjecture de Polignac

*    Conjecture des pierres de gué

*    Conjecture des premiers jumeaux

*    Différence entre nombre premiers

*    Identité d'Euler avec les premiers

*    Nombres premiers dans Pi

*    Nombres premiers et leurs puissances

*    Premiers et nombre e

*    Racine numérique des nombres premiers, ou

Somme des chiffres des nombres premiers

*    Théorème fondamental de l'arithmétique

 

Propriétés

  Primalité

(ou primarité)

 

                                                      

*    Recherche sur tableur

*    Limite d'exploration des tests

*    Théorème de Fermat (petit - )

*    Types de nombres pseudo-premiers

*    Théorème de Wilson

*    Fonction zêta de Riemann

 

Propriétés

  Formules

 

   

*    Nombres premiers en cercles

*    Spirale d'Ulam

*    Triangle de Klauber

*    Étude de la formule en n² + n + c

*    Conjecture F de Hardy et Littlewood
(ax² + bx + c engendrant des nombres premiers)

 

Propriétés ?

*      Questions ouvertes (conjectures)

*      Produit avec des nombres premiers

*      Les quatre problèmes de Landau

 

Quantité

et nième premier

 

 

 

*    Densité des nombres premiers

*    Densité d'une suite de nombres

*    Écart entre nombres premiers

*    Il y en a une infinité

*    Il y n a une infinité (avec les primorielles)

*    Quantité de premiers inférieurs à N

*    Répartition

*    Valeur du nième

 

Répartition

 

Records

 

 

*    Historique

*    Records à la main

*    Records avec ordinateurs

*    Records actuels

 

Factorisation

 

Cryptographie

 

 

Historique

*    Historique

*    Historique Pi (n)

 

 

Texte d'exploration sur les nombres premiers

Petite exploration parmi les nombres premiers…

par Bernard Barnéoud – 2017 (pdf)

 

"Ce document n’a pas la prétention d’être autre chose qu’une démarche exploratoire, sorte de balade arithmétique dans le vaste univers des nombres entiers, sur la piste du monde parfois surprenant des nombres premiers. Il a été commencé il y a de longues années, mais n’a progressé que par petites touches, lorsque l’envie de creuser telle ou telle question me prenait ponctuellement."

 

CITATIONS sur le mystère des NOMBRES PREMIERS

Paul Erdős (1913–1996)

Citation : “It will be millions of years before we’ll have any understanding, and even then it won’t be a complete understanding, because we’re up against the infinite.”

Français: « Il faudra des millions d’années avant que nous ayons une quelconque compréhension, et même alors ce ne sera jamais une compréhension complète, car nous sommes confrontés à l’infini. »

Source : Paul Hoffman, The Man Who Loves Only Numbers, publié dans The Atlantic Monthly, novembre 1987 The Atlantic.

Contexte : Erdős exprimait l’idée que les mathématiques, confrontées à l’infini, ne peuvent jamais être totalement comprises.

Leonhard Euler (1707–1783)

Latin: “Numeri primi nullam observabilem legem sequuntur, et credimus hanc esse mysterium menti humanae penitus impervium.”

Traduction littérale : « Les nombres premiers ne suivent aucune loi observable, et nous croyons que c’est un mystère totalement impénétrable à l’esprit humain. »

Souvent traduite en:

Français: « Il est des mystères que l’esprit humain ne pénétrera jamais. Pour nous en convaincre, il suffit de jeter un coup d’œil aux tables de nombres premiers et l’on perçoit qu’il n’y règne ni ordre ni règle. »

Anglais “Mathematicians have tried in vain to this day to discover some order in the sequence of prime numbers, and we have reason to believe that it is a mystery into which the human mind will never penetrate.”

 

Source originale: Introductio in analysin infinitorum (1748), écrit en latin.

Contexte : Euler souligne l’absence de règle apparente dans la suite des nombres premiers.

Source de l'anglais : citation souvent rapportée dans G. Simmons, Calculus Gems (1992), mais attribuée à Euler au XVIIIᵉ siècle MacTutor History of Mathematics Archive.

David M. Burton (1937–2019)

Citation : “Although there is infinitude of primes, their distribution within the positive integers is most mystifying. Repeatedly in their distribution we find hints or, as it were, shadows of pattern; yet an actual pattern amenable to precise description remains elusive.”

Français: « Bien qu’il y ait une infinité de nombres premiers, leur distribution parmi les entiers positifs demeure des plus mystérieuses. À maintes reprises, nous y trouvons des indices ou, pour ainsi dire, des ombres de régularité ; pourtant un véritable schéma susceptible d’une description précise reste insaisissable. »

Source : Elementary Number Theory, McGraw‑Hill, plusieurs éditions (notamment 2007) Google Books.

Contexte : Burton insiste sur le caractère mystérieux de la répartition des nombres premiers malgré des “ombres de régularité”.

Voir Citations relatives aux mathématiques

 

 

 

 

PREMIERS – TABLES 

Jusqu'à

2

100

500

1 000

3 500

10 000

106

109

1014

Premiers

Simple

 

 

 

 

 

Records

 

Barre magique

 

 

 

 

 

 

 

Avec son numéro de rang

 

 

 

 

 

 

Ordonnée par unités

 

 

 

 

 

 

Liste de tous les premiers jusqu'à 3650

 

 

 

 

 

 

Suite jusqu'à 10 000

 

 

 

 

Table des premiers jusqu'à 20 000 (rang, jumeau, quadruplets)

 

 

 

 

Les premiers de rang 10n

 

Énième nombre premier

Autour de

 

 

 

mille

 

 

 

milliard

10p14

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Jumeaux

Liste des jumeaux

 

 

 

 

 

 

Jumeaux et cousins

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Écarts

Écarts record entre deux premiers successifs

 

 

 

Nombres premiers équilibrés

 

 

Partitions

En premiers

 

 

 

 

 

 

 

En carrés de premiers

 

 

 

 

 

 

Sommes

Premiers consécutifs

 

 

 

 

 

 

Magiques

Carrés magiques

 

 

 

 

 

 

Voir

*       Introduction aux nombres premiers

*       Nombres premiers – Glossaire

*       FAQ – Les questions classiques à propos des nombres premiers

Aussi

*       Divisibilité

*       Petit théorème de Fermat 

*       Théorie des nombres – Index

*       Calcul mental – Index

*       Géométrie – Index

 

Sites

*       La page des nombres premiers ***  de Chris Caldwell

*       World!Of Numbers  de Patrick De Geest

*       Online Encyclopedia of Integer Sequences (OEIS) de Neil Sloane

 

Livre

*       Merveilleux nombres premiers -
Voyage au cœur de l'arithmétique - ***
Jean-Paul Delahaye -  Belin, Pour la science – 2000 

*       La symphonie des nombres premiers – Marcus du Sautoy – Points Sciences – 2005 *** (Original: The music of the primes; why an unsolved problem in mathematics matters – 2003).

Cette page

http://diconombre.fr/Wwwgvmm/Premier/aiguilla.htm

*** GRANDS CLASSIQUES & RÉFÉRENCES

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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NOMBRES PREMIERS – INDEX

Vues d'ensemble

*       Nombres premiers – Glossaire

*       Nombres premiers – Caractérisation

*       Débutant – SOS

*       Panorama – Introduction

*       Les premiers et leurs voisins

*       Un n'est pas premier

*       Barre magique des premiers

Baptême

Nom commun

*       Composés

*       Composés – Suite de composés consécutifs

*       Composés durs

*       Premiers et ses cousins (Sophie Germain, Wodall …)

*       Premiers réguliers et irréguliers

*       Semi-premiers

*       Presque premiers

*       Premiers entre eux

*       Pseudo-premiers

*       Premiers en base non décimale

*       Premiers cubains – Cuban prime

*       Primorielles

*       Tous les types de premiers et leurs cousins - Récapitulatif

Noms propres

*       Carmichael

*       Euler

*       Gauss

*       Fermat

*       Mersenne

*       Sophie Germain

*       Woodall

Famille

Individus

et

Quantité

*       Il y en a une infinité

*       Il y n a une infinité (avec les primorielles)

*       Intervalle avec sûrement un nombre premier

*       Liste des premiers inférieurs à 100 / à 1000 / à 10 000

*       Autour du milliard

*       Premiers autour des puissances de 10

*       Crible d' Ératosthène & sa Programmation

*       Premiers en tableaux

*       Premiers en cercles et croix

*       Premier en rang par 6

*       Crible de Sundaram

*       Spirale d'Ulam

*       Fonction Pi (n)

*       Quantité de premiers inférieurs à N

*       Théorème des nombres premiers

*       Densité d'une suite de nombres

*       Densité des nombres premiers

*       Écart entre nombres premiers

*       Historique sur la recherche de la quantité

Records

*       Historique

*       Records à la main

*       Records avec ordinateurs

*       Records actuels

Parenté

*       Répartition - Densité, Distribution

*       Irrégularité

*       Évanouissement

*       Écart à volonté

*       Les premiers sont cernés

*       Orphelins

*       Progression arithmétique

*       Jumeaux

*       Triplés, quadruplés, constellation

*       Formules

*       Formule d'Euler en 41

*       Valeur du nième

*       Nombres de Moebius et de Mertens

Reconnaissance

*       Limite d'exploration des tests

*       Test de primalité

*       Test de primalité - Développements

*       Théorème de Fermat (petit - )

*       Théorème de Wilson

*       Fonction zêta de Riemann

Factorisation

*       Méthodes

Propriétés

*       Synthèse des propriétés des premiers

*       Identité d'Euler avec les premiers

*       Le chiffre 1 n'est pas premier

*       Formes et séquences

*       Infinité de nombres premiers

*       Théorème fondamental de l'arithmétique

*       Théorème des nombres premiers

*       Conjecture de Goldbach

*       Théorème en 30 k

Questions

*       Questions ouvertes

Curiosités

*       Différence entre nombre premiers

*       Nombres premiers circulaires

*       Nombres premiers résistants

*       Nombre primeval

*       Premiers palindromes

*       Nombres premiers et leurs puissances

*       Carrés magiques premiers

*       Conjecture de Gilbreath

*       Nombres premiers dans Pi

*       Nombres somme de premiers distincts

Applications

*       Cryptographie

Divers

*       Biologie et premiers

 

Devinette – Solution

Complétez cette suite: 1, 1, 2, 3, 6, 7, 11, 14, …

Réponse:

Suite des nombres premiers moins son rang.

Exemple: le nombre 23 est le neuvième nombre premier, ce qui donne 23 – 9 = 14

 

Table jusqu'à 1000: nombre premier, son rang puis la différence

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