Nombres premiers contenus dans un nombre premier

Édition du: 15/04/2026

INDEX Nombres premiers Types de nombres Classification Chiffres	Types de Nombres – Motifs
	Premiers	Intervalle	Écart à volonté	Orphelins
	Interpremiers	Intervalle – Tables	Puissances proches	Jumeaux
		Chiffres identiques	Premiers dans premier

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NOMBRES PREMIERS

Dans les nombres premiers

Nombres premiers formés à partir des chiffres d'un nombre premier donné:

dans un ordre quelconque (toutes les permutations des chiffres);

dans l'ordre d'apparition des chiffres (croissant ou décroissant);

chaine de premiers gigognes.

Sommaire de cette page

>>> Premiers dans premiers

>>> Combinaisons premières

>>> Combinaisons ordonnées de premiers

>>> Chaine de premiers gigognes – Croissant

>>> Chaine de premiers gigognes – Décroissant

Débutants

Nombres

Glossaire

Nombres

Premiers dans premiers

haut

Objectif

On s’intéresse aux nombres premiers ainsi qu’aux chiffres qui les composent.

Peut-on former de nouveaux nombres premiers en réorganisant ces chiffres ? Et ces nouveaux nombres sont-ils nombreux ?

Types de recherche

Une première approche consiste à examiner toutes les combinaisons possibles des chiffres d’un nombre donné, puis à déterminer lesquelles forment des nombres premiers.

On peut affiner cette recherche en ne conservant que les combinaisons où les chiffres sont pris dans leur ordre d’origine, soit croissant, soit décroissant.

Enfin, on peut aller encore plus loin en étudiant les chaînes de nombres premiers (ou premiers gigognes) : chaque nombre premier est alors formé à partir des chiffres du précédent, dans le même ordre

Exemple de combinaisons

Les 15 combinaisons avec 523.
En rouge les six nombres premiers.

Voir Nombre 523

Exemple de combinaisons ordonnées

Le nombre 1367 est capable de former neuf chaines ordonnées de nombres premiers.

Voir Nombre 1367

Combinaisons premières

haut

Liste des nombres premiers de 2 à 119 et combinaisons premières de leurs chiffres.

2 → [2]

3 → [3]

5 → [5]

7 → [7]

11 → [11]

13 → [3, 13, 31]

17 → [7, 17, 71]

19 → [19]

23 → [2, 3, 23]

29 → [2, 29]

31 → [3, 13, 31]

37 → [3, 7, 37, 73]

41 → [41]

43 → [3, 43]

47 → [7, 47]

53 → [3, 5, 53]

59 → [5, 59]

61 → [61]

67 → [7, 67]

71 → [7, 17, 71]

73 → [3, 7, 37, 73]

79 → [7, 79, 97]

83 → [3, 83]

89 → [89]

97 → [7, 79, 97]

101 → [11, 101]

103 → [3, 13, 31, 103]

107 → [7, 17, 71, 107, 701]

109 → [19, 109]

113 → [3, 11, 13, 31, 113, 131, 311]

127 → [2, 7, 17, 71, 127, 271]

131 → [3, 11, 13, 31, 113, 131, 311]

137 → [3, 7, 13, 17, 31, 37, 71, 73, 137, 173, 317]

139 → [3, 13, 19, 31, 139, 193]

149 → [19, 41, 149, 419, 491, 941]

151 → [5, 11, 151]

157 → [5, 7, 17, 71, 157, 571, 751]

163 → [3, 13, 31, 61, 163, 613, 631]

167 → [7, 17, 61, 67, 71, 167, 617, 761]

173 → [3, 7, 13, 17, 31, 37, 71, 73, 137, 173, 317]

179 → [7, 17, 19, 71, 79, 97, 179, 197, 719, 971]

181 → [11, 181, 811]

191 → [11, 19, 191, 911]

193 → [3, 13, 19, 31, 139, 193]

197 → [7, 17, 19, 71, 79, 97, 179, 197, 719, 971]

199 → [19, 199, 919, 991]

Records en TAUX de combinaisons premières sur total des combinaisons

Cas de taux supérieur à0,8 jusqu'à un million

Taux = 100%

Taux = 88%

2 [2]

3 [3]

5 [5]

7 [7]

37 [3, 7, 37, 73]

73 [3, 7, 37, 73]

113 [3, 11, 13, 31, 113, 131, 311]

131 [3, 11, 13, 31, 113, 131, 311]

311 [3, 11, 13, 31, 113, 131, 311]

337 [3, 7, 37, 73, 337, 373, 733]

373 [3, 7, 37, 73, 337, 373, 733]

733 [3, 7, 37, 73, 337, 373, 733]

Records en QUANTITÉ de combinaisons premières

(Nombre, liste, taux et quantité de combinaisons)

2 , 1, 1.00, [2]

13 , 3, 0.75, [3, 13, 31]

37 , 4, 1.00, [3, 7, 37, 73]

107 , 5, 0.45, [7, 17, 71, 107, 701]

113 , 7, 0.88, [3, 11, 13, 31, 113, 131, 311]

137 , 11, 0.73, [3, 7, 13, 17, 31, 37, 71, 73, 137, 173, 317]

1013 , 14, 0.54, [3, 11, 13, 31, 101, 103, 113, 131, 311, 1013, 1031, 1103, 1301, 3011]

1097 , 21, 0.43, [7, 17, 19, 71, 79, 97, 107, 109, 179, 197, 701, 709, 719, 907, 971, 1097, 1709, 1907, 7019, 7109, 7901]

1237 , 26, 0.41, [2, 3, 7, 13, 17, 23, 31, 37, 71, 73, 127, 137, 173, 271, 317, 1237, 1327, 1723, 2137, 2371, 2713, 2731, 3217, 3271, 7213, 7321]

1367 , 29, 0.45, [3, 7, 13, 17, 31, 37, 61, 67, 71, 73, 137, 163, 167, 173, 317, 367, 613, 617, 631, 673, 761, 1367, 1637, 3167, 3617, 3671, 3761, 6173, 6317]

1973 , 31, 0.48, [3, 7, 13, 17, 19, 31, 37, 71, 73, 79, 97, 137, 139, 173, 179, 193, 197, 317, 379, 397, 719, 739, 937, 971, 1973, 3719, 3917, 7193, 9137, 9173, 9371]

10079 , 33, 0.31, [7, 17, 19, 71, 79, 97, 107, 109, 179, 197, 701, 709, 719, 907, 971, 1009, 1097, 1709, 1907, 7001, 7019, 7109, 7901, 9001, 9007, 10079, 10709, 70019, 70901, 90017, 90071, 90107, 97001]

10139 , 53, 0.39, [3, 11, 13, 19, 31, 101, 103, 109, 113, 131, 139, 191, 193, 311, 911, 1013, 1019, 1031, 1039, 1091, 1093, 1103, 1109, 1193, 1301, 1319, 1901, 1913, 1931, 3011, 3019, 3109, 3119, 3191, 3911, 9011, 9013, 9103, 9311, 10139, 10193, 10391, 11093, 11903, 13109, 13901, 19013, 19031, 19301, 30119, 30911, 31019, 31091]

10273 , 55, 0.21, [2, 3, 7, 13, 17, 23, 31, 37, 71, 73, 103, 107, 127, 137, 173, 271, 307, 317, 701, 1237, 1307, 1327, 1723, 2017, 2137, 2371, 2713, 2731, 3217, 3271, 3701, 7013, 7103, 7213, 7321, 10273, 10723, 12037, 12073, 12703, 17203, 20173, 20731, 23017, 23071, 27031, 27103, 30271, 37021, 37201, 70123, 70321, 71023, 72031, 72103]

10729 , 60, 0.23, [2, 7, 17, 19, 29, 71, 79, 97, 107, 109, 127, 179, 197, 271, 701, 709, 719, 907, 971, 1097, 1279, 1297, 1709, 1907, 2017, 2179, 2719, 2791, 2917, 2971, 7019, 7109, 7129, 7219, 7901, 9127, 9721, 10729, 12097, 12907, 17029, 17209, 19207, 20719, 27091, 27109, 27901, 29017, 70921, 71209, 72019, 72091, 72109, 72901, 79201, 90127, 90217, 90271, 92107, 97021]

10739 , 89, 0.34, [3, 7, 13, 17, 19, 31, 37, 71, 73, 79, 97, 103, 107, 109, 137, 139, 173, 179, 193, 197, 307, 317, 379, 397, 701, 709, 719, 739, 907, 937, 971, 1039, 1093, 1097, 1307, 1709, 1907, 1973, 3019, 3079, 3109, 3701, 3709, 3719, 3907, 3917, 7013, 7019, 7039, 7103, 7109, 7193, 7309, 7901, 9013, 9103, 9137, 9173, 9371, 10739, 10937, 10973, 13709, 13907, 17093, 17903, 19037, 19073, 30197, 30971, 31079, 31907, 37019, 39107, 70139, 70913, 71039, 73019, 73091, 79031, 79103, 79301, 90173, 90371, 90731, 91703, 93701, 97103, 97301]

12379 , 96, 0.30, [2, 3, 7, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 71, 73, 79, 97, 127, 137, 139, 173, 179, 193, 197, 239, 271, 293, 317, 379, 397, 719, 739, 937, 971, 1237, 1279, 1297, 1327, 1723, 1973, 2137, 2179, 2371, 2713, 2719, 2731, 2791, 2917, 2971, 3217, 3271, 3719, 3917, 7129, 7193, 7213, 7219, 7321, 9127, 9137, 9173, 9371, 9721, 12379, 12739, 12973, 13297, 13729, 17239, 17293, 17923, 19237, 19273, 21379, 21397, 21739, 21937, 23197, 23719, 23917, 23971, 29137, 29173, 31729, 32719, 32917, 32971, 39217, 71293, 71329, 72139, 72931, 73291, 79231, 91237, 92173, 92317, 97213, 97231]

13679 , 106, 0.33, [3, 7, 13, 17, 19, 31, 37, 61, 67, 71, 73, 79, 97, 137, 139, 163, 167, 173, 179, 193, 197, 317, 367, 379, 397, 613, 617, 619, 631, 673, 691, 719, 739, 761, 769, 937, 967, 971, 1367, 1637, 1693, 1697, 1973, 3167, 3169, 3617, 3671, 3691, 3697, 3719, 3761, 3769, 3917, 3967, 6173, 6197, 6317, 6379, 6397, 6719, 6791, 6793, 6917, 6971, 7193, 7369, 7639, 7691, 7963, 9137, 9173, 9371, 9613, 9631, 13679, 13697, 13967, 16937, 19763, 31769, 36791, 37619, 37691, 39671, 39761, 61379, 63179, 63197, 63719, 67139, 67391, 67931, 69317, 69371, 71693, 71963, 73961, 76913, 79613, 79631, 91367, 91673, 93761, 96137, 96731, 97613]

Combinaisons ordonnées de premiers					haut
Liste des nombres premiers de 2 à 500 et chaine de combinaisons premières de leurs chiffres. Le nombre premiers suivants reprend les chiffres du précédent dans l'ordre (il peut y en avoir plusieurs.)
13 [3] 17 [7] 23 [2, 3] 29 [2] 31 [3] 37 [3, 7] 43 [3] 47 [7] 53 [3, 5] 59 [5] 67 [7] 71 [7] 73 [3, 7] 79 [7] 83 [3] 97 [7] 101 [11]	103 [3, 13] 107 [7, 17] 109 [19] 113 [3, 11, 13] 127 [2, 7, 17] 131 [3, 11, 13, 31] 137 [3, 7, 13, 17, 37] 139 [3, 13, 19] 149 [19] 151 [5, 11] 157 [5, 7, 17] 163 [3, 13] 167 [7, 17, 67] 173 [3, 7, 13, 17, 73] 179 [7, 17, 19, 79] 181 [11] 191 [11, 19]	193 [3, 13, 19] 197 [7, 17, 19, 97] 199 [19] 211 [2, 11] 223 [2, 3, 23] 227 [2, 7] 229 [2, 29] 233 [2, 3, 23] 239 [2, 3, 23, 29] 241 [2, 41] 251 [2, 5] 257 [2, 5, 7] 263 [2, 3, 23] 269 [2, 29] 271 [2, 7, 71] 277 [2, 7] 281 [2]	283 [2, 3, 23, 83] 293 [2, 3, 23, 29] 307 [3, 7, 37] 311 [3, 11, 31] 313 [3, 13, 31] 317 [3, 7, 17, 31, 37] 331 [3, 31] 337 [3, 7, 37] 347 [3, 7, 37, 47] 349 [3] 353 [3, 5, 53] 359 [3, 5, 59] 367 [3, 7, 37, 67] 373 [3, 7, 37, 73] 379 [3, 7, 37, 79] 383 [3, 83]	389 [3, 89] 397 [3, 7, 37, 97] 401 [41] 419 [19, 41] 421 [2, 41] 431 [3, 31, 41, 43] 433 [3, 43] 439 [3, 43] 443 [3, 43] 457 [5, 7, 47] 461 [41, 61] 463 [3, 43] 467 [7, 47, 67] 479 [7, 47, 79] 487 [7, 47] 491 [41]

Chaine de premiers gigognes - Croissant

haut

Records de taille de chaines de premiers gigognes
Le premier suivant est formés des chiffres du précédent pris dans l'ordre

N = 2 | longueur = 1

Chaîne : 2

------------------------------------------------------------

N = 13 | longueur = 2

Chaîne : 13 -> 3

------------------------------------------------------------

N = 103 | longueur = 3

Chaîne : 103 -> 13 -> 3

------------------------------------------------------------

N = 1013 | longueur = 4

Chaîne : 1013 -> 103 -> 13 -> 3

------------------------------------------------------------

N = 10039 | longueur = 5

Chaîne : 10039 -> 1039 -> 103 -> 13 -> 3

------------------------------------------------------------

N = 100103 | longueur = 6

Chaîne : 100103 -> 10103 -> 1013 -> 103 -> 13 -> 3

------------------------------------------------------------

N = 1000193 | longueur = 7

Chaîne : 1000193 -> 100193 -> 10093 -> 1093 -> 103 -> 13 -> 3

------------------------------------------------------------

N = 10000931 | longueur = 8

Chaîne : 10000931 -> 1000931 -> 100931 -> 10093 -> 1093 -> 103 -> 13 -> 3

Liste: 2, 13, 103, 1013, 10039, 100103, 1000193, 10000931, 100001903, 1000003957, 10000003957, 100000013957, 1000000030957, 10000000301957, 100000000730957, 1000000000730957, 10000000003632979, 100000000007309357, … OEIS A125589

Anglais Deletable primes

Records en quantité de chaines de premiers gigognes

N = 2 | chaînes = 1

1: 2

------------------------------------------------------------

N = 23 | chaînes = 2

1: 23 -> 2

2: 23 -> 3

------------------------------------------------------------

N = 131 | chaînes = 3

1: 131 -> 13 -> 3

2: 131 -> 11

3: 131 -> 31 -> 3

------------------------------------------------------------

N = 137 | chaînes = 4

1: 137 -> 13 -> 3

2: 137 -> 37 -> 3

3: 137 -> 37 -> 7

4: 137 -> 17 -> 7

------------------------------------------------------------

N = 1031 | chaînes = 5

1: 1031 -> 131 -> 13 -> 3

2: 1031 -> 131 -> 11

3: 1031 -> 131 -> 31 -> 3

4: 1031 -> 101 -> 11

5: 1031 -> 103 -> 13 -> 3

------------------------------------------------------------

N = 1307 | chaînes = 7

1: 1307 -> 107 -> 17 -> 7

2: 1307 -> 137 -> 13 -> 3

3: 1307 -> 137 -> 37 -> 3

4: 1307 -> 137 -> 37 -> 7

5: 1307 -> 137 -> 17 -> 7

6: 1307 -> 307 -> 37 -> 3

7: 1307 -> 307 -> 37 -> 7

------------------------------------------------------------

N = 1367 | chaînes = 9

1: 1367 -> 167 -> 67 -> 7

2: 1367 -> 167 -> 17 -> 7

3: 1367 -> 367 -> 37 -> 3

4: 1367 -> 367 -> 37 -> 7

5: 1367 -> 367 -> 67 -> 7

6: 1367 -> 137 -> 13 -> 3

7: 1367 -> 137 -> 37 -> 3

8: 1367 -> 137 -> 37 -> 7

9: 1367 -> 137 -> 17 -> 7

------------------------------------------------------------

N = 1373 | chaînes = 12

1: 1373 -> 373 -> 37 -> 3

2: 1373 -> 373 -> 37 -> 7

3: 1373 -> 373 -> 73 -> 3

4: 1373 -> 373 -> 73 -> 7

5: 1373 -> 137 -> 13 -> 3

6: 1373 -> 137 -> 37 -> 3

7: 1373 -> 137 -> 37 -> 7

8: 1373 -> 137 -> 17 -> 7

9: 1373 -> 173 -> 13 -> 3

10: 1373 -> 173 -> 73 -> 3

11: 1373 -> 173 -> 73 -> 7

12: 1373 -> 173 -> 17 -> 7

------------------------------------------------------------

N = 10193 | chaînes = 14

1: 10193 -> 1019 -> 109 -> 19

2: 10193 -> 1019 -> 101 -> 11

3: 10193 -> 1193 -> 113 -> 13 -> 3

4: 10193 -> 1193 -> 113 -> 11

5: 10193 -> 1193 -> 193 -> 13 -> 3

6: 10193 -> 1193 -> 193 -> 19

7: 10193 -> 1093 -> 109 -> 19

8: 10193 -> 1093 -> 103 -> 13 -> 3

9: 10193 -> 1093 -> 193 -> 13 -> 3

10: 10193 -> 1093 -> 193 -> 19

11: 10193 -> 1013 -> 101 -> 11

12: 10193 -> 1013 -> 113 -> 13 -> 3

13: 10193 -> 1013 -> 113 -> 11

14: 10193 -> 1013 -> 103 -> 13 -> 3

------------------------------------------------------------

N = 10973 | chaînes = 18

1: 10973 -> 1093 -> 109 -> 19

2: 10973 -> 1093 -> 103 -> 13 -> 3

…

17: 10973 -> 1973 -> 173 -> 73 -> 7

18: 10973 -> 1973 -> 173 -> 17 -> 7

------------------------------------------------------------

N = 13697 | chaînes = 20

1: 13697 -> 1697 -> 167 -> 67 -> 7

2: 13697 -> 1697 -> 167 -> 17 -> 7

…

19: 13697 -> 3697 -> 397 -> 37 -> 7

20: 13697 -> 3697 -> 397 -> 97 -> 7

------------------------------------------------------------

N = 19373 | chaînes = 23

1: 19373 -> 1373 -> 373 -> 37 -> 3

2: 19373 -> 1373 -> 373 -> 37 -> 7

…

22: 19373 -> 1973 -> 173 -> 73 -> 7

23: 19373 -> 1973 -> 173 -> 17 -> 7

------------------------------------------------------------

N = 34673 | chaînes = 25

1: 34673 -> 3673 -> 373 -> 37 -> 3

2: 34673 -> 3673 -> 373 -> 37 -> 7

…

24: 34673 -> 3467 -> 467 -> 47 -> 7

25: 34673 -> 3463 -> 463 -> 43 -> 3

------------------------------------------------------------

N = 36137 | chaînes = 31

1: 36137 -> 3613 -> 613 -> 13 -> 3

2: 36137 -> 3613 -> 613 -> 61

…

30: 36137 -> 3617 -> 617 -> 61

31: 36137 -> 3617 -> 617 -> 17 -> 7

------------------------------------------------------------

N = 101939 | chaînes = 36

1: 101939 -> 11939 -> 1193 -> 113 -> 13 -> 3

2: 101939 -> 11939 -> 1193 -> 113 -> 11

…

35: 101939 -> 10193 -> 1013 -> 113 -> 11

36: 101939 -> 10193 -> 1013 -> 103 -> 13 -> 3

------------------------------------------------------------

N = 109793 | chaînes = 56

1: 109793 -> 10973 -> 1093 -> 109 -> 19

2: 109793 -> 10973 -> 1093 -> 103 -> 13 -> 3

…

55: 109793 -> 10979 -> 1979 -> 197 -> 19

56: 109793 -> 10979 -> 1979 -> 197 -> 97 -> 7

------------------------------------------------------------

N = 139697 | chaînes = 58

1: 139697 -> 13697 -> 1697 -> 167 -> 67 -> 7

2: 139697 -> 13697 -> 1697 -> 167 -> 17 -> 7

…

57: 139697 -> 13997 -> 1399 -> 139 -> 19

58: 139697 -> 13997 -> 1399 -> 199 -> 19

------------------------------------------------------------

N = 346739 | chaînes = 68

1: 346739 -> 34673 -> 3673 -> 373 -> 37 -> 3

2: 346739 -> 34673 -> 3673 -> 373 -> 37 -> 7

…

67: 346739 -> 34739 -> 3739 -> 739 -> 73 -> 3

68: 346739 -> 34739 -> 3739 -> 739 -> 73 -> 7

------------------------------------------------------------

N = 836137 | chaînes = 71

1: 836137 -> 86137 -> 863 -> 83 -> 3

2: 836137 -> 86137 -> 613 -> 13 -> 3

…

70: 836137 -> 36137 -> 3617 -> 617 -> 61

71: 836137 -> 36137 -> 3617 -> 617 -> 17 -> 7

------------------------------------------------------------

Chaine de premiers gigognes - Décroissant

haut

Records de taille de chaines de premiers gigognes
Le premier suivant est formés des chiffres du précédent pris dans l'ordre inverse

N = 2 | longueur = 1

Chaîne : 2

------------------------------------------------------------

N = 13 | longueur = 2

Chaîne : 13 -> 3

------------------------------------------------------------

N = 103 | longueur = 3

Chaîne : 103 -> 31 -> 3

------------------------------------------------------------

N = 1013 | longueur = 4

Chaîne : 1013 -> 311 -> 13 -> 3

------------------------------------------------------------

N = 10007 | longueur = 5

Chaîne : 10007 -> 7001 -> 107 -> 71 -> 7

------------------------------------------------------------

N = 100297 | longueur = 6

Chaîne : 100297 -> 79201 -> 1097 -> 701 -> 17 -> 7

------------------------------------------------------------

N = 1000037 | longueur = 7

Chaîne : 1000037 -> 700001 -> 10007 -> 7001 -> 107 -> 71 -> 7

------------------------------------------------------------

N = 10001203 | longueur = 8

Chaîne : 10001203 -> 3021001 -> 101203 -> 30211 -> 1123 -> 311 -> 13 -> 3

------------------------------------------------------------

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