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Édition du: 18/04/2026 |
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INDEX |
LOGIQUE et IA |
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Jeux |
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Avril 2026 – pdf – 234 pages |
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ALAN TURING & MACHINE DE TURING Alan Turing (1912-1954): le "ADAM" des ordinateurs. Tous les ordinateurs et microprocesseurs d'aujourd'hui
sont encore basés sur le principe énoncé par Turing. Son aspect élémentaire et basique sert également
à déterminer si un calcul peut être réalisé sous forme automatique
(algorithme). |
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Sommaire de cette page >>> Film en 2015:
Imitation Game >>> Alan Turing –
Biographie >>> Énigma et son décryptage >>> Machine de
Turing – Approche >>> Résolution >>> Instructions >>> Résultat >>> Automate >>> Décidabilité >>> Le test de
l'imitation >>> Castor affamé
(busy beaver) |
Alan Turing |
Débutants Glossaire |
Anglais: Turing machine:
an abstract machine that manipulates symbols on a strip of tape according to a
table of rule
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Voilà les résultats José. La bonne
nouvelle c'est que l'ordinateur a bien passé le test de Turing. La
mauvaise, c'est que toi, par contre, tu l'as raté! Les machines un jour pourront résoudre
tous les problèmes, mais jamais aucune d'entre elles ne pourra en poser un ! Einstein Les gens normaux... croient que si ça
marche, c'est qu'il n'y a rien à réparer. Les ingénieurs croient que si ça
marche, c'est que ça ne fait pas
encore assez de
choses. Scott
Adams, Le principe de Dilbert |
Voir Pensées & humour
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Nous
(Parenthèse Cinéma) souhaitons vous informer de la sortie au cinéma le 28
janvier 2015 du film IMITATION GAME, réalisé par Morten Tyldum. Graham Moore
(né en 1981) a reçu l'Oscar du meilleur scénario adapté en février 2015. Il
s'agit de l'adaptation de la biographie: Alan Turing ou l'énigme de
l'intelligence (Alan Turing: The Enigma) d'Andrew Hodges (1992). 1940 : Alan Turing, mathématicien, cryptologue, est chargé par le
gouvernement britannique de percer le secret de la célèbre machine de
cryptage allemande Enigma, réputée inviolable. À la tête d’une équipe
improbable de savants, linguistes, champions d’échecs et agents du
renseignement, Turing s’attaque au chef-d’œuvre de complexité dont la clef
peut conduire à la victoire. C’est le portrait d’un homme qui contribua à
changer le cours de la Seconde Guerre mondiale mais se retrouva condamné par
la société de l’époque en raison de son homosexualité et en mourut. Nous
avons rédigé un dossier pédagogique destiné plus particulièrement aux
professeurs d’histoire et de mathématiques. Il comprend de nombreux
éclairages sur la vie et les travaux d’Alan Turing, le fonctionnement de la
machine Enigma et le contexte historique. Ce dossier propose également
plusieurs décryptages à résoudre en classe, avec à la clé des places de
cinéma à gagner pour découvrir le film. Vous pourrez le télécharger sur le
site du film à la rubrique « Document pédagogique » en cliquant ICI |
Biographie d'Alan Turing
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Un génie à la scolarité laborieuse: son bulletin
scolaire de 1929 déplore son niveau faible en lecture, un niveau médiocre en
français et des capacités formidables en mathématiques gâchées par un travail
désordonné.
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Au Cambridge King's Collège.
Du temps de Bletchley Park.
Marin au périscope d'un sous-marin. Symbolise la
réussite de Turing à décrypter l'Énigma
navale (baptisée Dolphin). |
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Énigma |
La B.O.M.B.E |
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D'après RTS.Ch
25/12/2013 – & nombreux articles dans la Presse
Biographie chronologique
d'Alan Turing
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1912 |
0 |
Naissance à
Londres |
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1926-31 |
14 à 19 |
École
de Sherborne. |
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1930 |
18 |
Mort
de son ami Christopher Morcom. |
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1931-34 |
19-22 |
King's
College (Université de Cambridge). |
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1932 … |
20 |
Mécanique
quantique, probabilité, logique… |
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1933 |
21 |
Il
connait les travaux de Bertrand Russel sur les fondements de es
mathématiques. |
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1936 |
24 |
Machine
de Turing, calculabilité, calculateur universel. Gödel ne conclut pas sur la décidabilité
en mathématiques. Turing va s'y attaquer. |
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1936-38 |
24-26 |
Université
de Princeton. Ph.D
en logique, algèbre, théorie des nombres. |
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1936-37 |
/ |
Publie:
On
computable numbers, with
an application to the Entscheidungsproblem, texte
qui se rapporte à la machine de Turing. |
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1938-39 |
26-27 |
Retour
à Cambridge. Traite
de la machine Énigma. |
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1839-42 |
27-30 |
Conçoit
la "BOMBE", machine de décryptage d'Énigma
avec le mathématicien Gordon Welchman. |
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1942 |
30 |
Décrypte
les messages d'Énigma marine installée à bord des
sous-marins allemands. |
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1943-45 |
31-33 |
Chef
consultant en cryptologie auprès des Américains. |
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1945 |
33 |
National
Physical Laboratory à Londres. |
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1946 |
34 |
Concepteur
précurseur en calculateurs et en programmation. Turing conçoit les plans du premier ordinateur
moderne, mais n'a pas les moyens de le réaliser. |
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1947-48 |
35-36 |
Programmation,
réseaux de neurones, intelligence artificielle. |
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1948 |
36 |
Université
de Manchester avec premières applications mathématiques sur ordinateurs.
Il anticipe
de plusieurs décennies l'intelligence artificielle et les réseaux de neurones. |
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1950 |
38 |
Test
de Turing caractérisant l'intelligence d'une machine. Il est le premier à
écrire des programmes informatiques,
dont le programme d'un jeu d'échecs
dont ses collègues se moquent. Une passion inutile, disent-ils. |
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1951 |
39 |
Fellow of the Royal
Society (FRS). Théorie
non-linéaire de la vie biologique |
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1952 |
40 |
Arrêté
pour homosexualité. Perd
ses habilitations en matière de sécurité. |
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1953-54 |
41-42 |
Travaux
sur la biologie et la physique restés inachevés. |
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1954 |
42 |
Décès
par empoisonnement au cyanure: meurtre ou empoisonnement? |
Sportif
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Marathon en 2 h 46 min 3 s. Seulement 11 s de plus que le champion olympique de l'époque
(1948). |
Décryptage de la machine Énigma
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Principe
du codage Énigma
Une lettre à coder est
transformée par trois rotors puis une boite de câblage pour ressortir sous
une forme cryptée. à travers ces arcanes la lettre A, par exemple, devient K.
(5 x 4 x 3) x (263) = 1 054 560
possibilités.
26! / (6! x 10! x 210) = 150 738 274
937 250 possibilités.
158 962 555 217 826 360 000 possibilités. |
Machine
Énigma
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159 1018 / (106 x 3600 x 24
x 365,25) = 5 000 000 années.
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…
et la "bombe" de Turing pour décrypter Énigma (celle-ci fut construite par l'US Navy avec l'aide de Turing)
Grâce à l’ingéniosité de Turing et de ses collègues, la
plupart des messages allemands
interceptés sont décryptés dès 1942. Les Polonais avaient développé leurs propres méthodes
adaptées au premières versions d'énigma. Turing contribue à la construction
des "bombes" plus sophistiquées utilisées par la Marine allemande,
notamment à bord des sous-marins
(U-Boat). |
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Turing
cherche à décoder les machines de cryptage comme
un scientifique essaie de trouver les lois de la nature. |
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Turing,
un homme décisif pour la victoire de 1945 En 1939, de
retour de Princeton, Turing est convoqué à Bletchley
Park avec un autre mathématicien et des personnes d'horizons divers. Le but;
décoder les messages radio des Allemands. l'équipe dispose d'une machine
Énigma venue de Pologne sans en connaitre le mode d'emploi. Les Allemands
considèrent leur machine Énigma comme la machine de cryptage absolue. Turing à
l'idée d'une machine pour casser le codage: le BOMBE. Elle sera fabriquée en
série et va décoder des milliers de messages. C'est la première fois que la
machine empiète sur l'intelligence
humaine; le début de l'intelligence artificielle. Les combats
aériens sont désormais en faveur des Britanniques. Les Allemands se reportent
sur la guerre sous-marine. Établissement de la base des sous-marins à Lorient. L'amiral
Dönitz met en place la tactique de la meute: un SM en patrouille qui détecte
un convoi américain en informe le QG, lequel
focalise tous les SM sur le convoi. C'est 20 navires qui coulent d'un
coup! La machine
Énigma des U-boat, baptisée Dolphin, est plus complexe que la machine
terrestre. La Hut 8 à Bletchley est dédiée à la
machine Dolphin, à sa tête Alan Turing. Après des semaines de recherches,
Turing a la révélation en une nuit: utiliser les statistiques, traquer les
"résonances" (coïncidences) et pondérer les possibilités. Sa
méthode est nommée Banburisme. L'équipe
reçoit un coup de pouce du fait de la saisie d'une machine Énigma, avec ses
codes pour quelques semaines, dans un SM en difficulté, abandonné par les
Allemands et investi par les Britanniques. Tous les messages allemands sont
décodés et les convois protégés des attaques des U-Boat. Turing et
trois collègues plaident en faveur de moyens auprès de Churchill qui les leur
accorde. Bletchley passe de l'artisanat à une
véritable industrie. Fin 1941,
les États-Unis entrent en guerre. Les
Allemands inventent une nouvelle machine de cryptage (Tunny) basée sur le
code numérique des télescripteurs et non plus le morse. Turing en réalise une réplique
assez rapidement, et finit par décoder les messages. Cette fois, ce sont les
Russes qui vont profiter des informations interceptées. Ils repoussent une attaque fomentée par
Hitler et se dirigent vers Berlin. Le décodage
des messages reste laborieux. Turing cherche à le systématiser avec une
machine. Tommy Flowers (1905-1998) est
spécialiste des tubes à vide et se propose de réaliser cette machine qui
comporterait de l'ordre de 2000 lampes. Sur un critère de fiabilité, son
projet est refusé. Têtu, il se lance malgré tout dans le projet. Il développe
Colossus, le premier ordinateur électronique
programmable du monde, et va aider à décrypter les messages allemands. Le
rêve de Turing est réalisé. |
Colossus En 1944, Colossus décode tous les
messages allemands et va servir à tester la réception d'une grande manœuvre
d'intoxication. Il faut faire croire
aux Allemands que le débarquement aura lieu à Calais (opération Fortitude).
Ce qui sera le cas. |
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À la fin de
la guerre, Turing et ses collègues sont laissés dans l'ombre, secret
militaire oblige. Même, Turing en sait trop, il est une menace pour le
gouvernement britannique. 1945 –
Turing conçoit les plans du premier ordinateur moderne, mais n'a pas les
moyens de le réaliser. 1948 – Il
anticipe de plusieurs décennies l'intelligence artificielle et les réseaux de neurones. 1950 – Il
est le premier à écrire des programmes
informatiques, dont le programme d'un jeu
d'échecs dont ses collègues se moquent. Une passion inutile, disent-ils. |
Turing
continue son entrainement à la course à pied et passe très près de la
sélection pour les Jeux Olympiques. Il a une
aventure avec un jeune homme et, en mars 1952, il est condamné pour outrage
aux mœurs. Pour vaincre son homosexualité, il devra subir une castration
chimique. Son corps change. Il est inquiet. Il a du mal à se concentrer … On
le retrouve mort en juin 1954 avec du cyanure dans le corps et une pomme sur
sa table de nuit. En 2013, la
reine accordera son pardon royal. |
Voir Histoire
des ordinateurs / Histoire de
l'informatique
Machine théorique de Turing
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Chaque fois qu'il y a une suite de 1 (Chaîne de
1). Je souhaite ajouter un et un seul 1 à la suite. Départ 0 0 1 1 1 0 0 Arrivée 0 0 1 1 1 1 0 Principe
en séquence de la gauche vers la
droite, et former une autre chaîne en fonction des
données de chaîne de départ.
Il utilise une bande perforée qui
défile devant la tête d'un lecteur, la chaîne de bits ayant été inscrite
sur la bande. La nouvelle chaîne de bits sera
imprimée sur une autre bande. Je vais
simplifier la machine historique de Turing pour les besoins d'une
introduction simple. |
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Ce que l'on cherche L'idée consiste à recenser les ordres
qui sont communs: chaque fois que c'est comme ça, je fais cela. Le but étant de disposer d'ordres (instructions) très généraux. Tentative On pourrait dire chaque fois que:
Mais, on a constaté que ce n'est pas
toujours vrai. Il faut tenir compte de l'état d'une
variable (mémoire) interne. On va donc trouver quatre cas
possibles: Baptêmes
Quatre cas possibles (Attention:
récapitulatif logique et non chronologique)
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pour chacun des bits, on examine la liste des quatre
instructions ainsi résumées:
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Voir le
développement en automate |
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Elle est expliquée dans le livre The emperor's New Mind de Roger
Penrose. |
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Voir Théorie
décidabilité / Toute
pensée est un (lambda) calcul
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Jeu qui consiste à isoler trois
personnes: un homme, une femme et une tierce personne. Celle-ci doit deviner
qui est l'homme et qui est la femme, sachant que "homme et femme"
doivent s'employer à brouiller les cartes. Le moyen de communication doit
être neutre (dialogue via des ordinateurs par exemple). Turing s'inspire de ce jeu pour
proposer son test – le test de Turing – la
tierce personne doit reconnaitre un humain ou un ordinateur. En cas d'échec,
la machine est réputée avoir réussi le test. Elle a un comportement
"humain". ELIZA,
programme de conversation pionnier en 1964, puis ALICE, nettement plus
performant en 1995 sont les plus connus des agents
conversationnels (chatbot ou chatterbot). Sans réussir le test de
Turing, ALICE a remporté le prix Loebner relatif au
test de Turing. Vous pouvez vous amuser avec ALICE sur Internet:
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Le nombre de machine de Turing à n états est
fini. Il en existe une qui, avant de s'arrêter, aura effectué le maximum de
mouvements. Une telle machine est nommée castor affairé
ou fonction du nombre maximal de pas. On ne les connait que pour les premières valeurs
du nombre d'états n. La quantité des mouvements est notée S(n). La quantité de "1" est notée Σ(n). C'est
la fonction sigma de Rado (OEIS A028444). Cette fonction S(n) n'est pas calculable du fait
de sa croissance plus rapide que n'importe quelle fonction calculable. Il est
impossible d'écrire un programme de calcul. Impossible de les calculer même
avec un ordinateur magique phénoménalement rapide. |
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