nombre 331

127 – 113 = 14 307 – 293 = 14 331 – 317 = 14		Troisième cas avec un tel intervalle entre premiers successifs.
31 – 331 – 3 331 – 33 331 – 333 331 – 3 333 331 – 33 333 331		Les nombres de cette suite sont premiers. À partir de 8 fois le chiffre 3, ils ne sont plus premiers, et cela jusqu'à 17 fois le chiffre 3, puis 39, 49, 59, 77, 100, 150, … Ex: 333 333 331 = 17 × 19 607 843
331, 661, 991, 1321		Ces quatre nombres sont premiers et chacun vaut: p, q = 2p – 1, r = 3p – 2, s = 4p – 3. Plus petit cas. Suivant: 1531. Voir Nombre 330
331, 24, [4121, 5321, 5909, 7061, 10841, 13301, 14681, 15989, 16409, 17621, 18761, 19829, 21449, 22601, 23129, 23381, 23861, 26069, 26441, 26549, 26969, 27029, 27161, 27221]		Les 24 nombres entre les crochets ont tous 331 comme somme de leurs diviseurs stricts. 331 est le plus petit nombre a avoir autant d'antécédents; c'est un nombre hautement touchable.
331	Si n³ + 7 et (n + 1)³ + 7 sont divisibles, alors c'est par 331 Exemple avec 320 320³ + 7 = 32 768 007 = 331 × 98 997 321³ + 7 = 33 076 168 = 331 × 99 928 Théorie Les solutions sont du type: n ≡ -11 mod 331 ou n = 331k – 11 Liste: 320, 651, 982, 1313, 1644, 1975, 2306, 2637, 2968, 3299, … Résumé de la preuve:
331	Pour tout nombre N quelconque, il existe toujours une puissance k de 2 telle que N – 2^k ou N + 2^k n'aura que des facteurs supérieurs ou égaux à 331.

Avec les puissances

331	Nombre obstiné: n'est pas somme de 2^k – p (p premier)
331 = 5² + 9² + 15² = 9² + 9² +13² = 5² + 5² + 5² + 16²		Deux fois sommes de trois carrés. Autre somme de carrés (exemple).
331 = 3³ + 3³ + 3³ + 5³ + 5³		Somme de cubes.
331 = 11³ – 10³ = 1 331 – 1 000		Premier, différence de deux cubes successifs.
331 => 3² + 3² + 1² = 9 + 9 + 1 = 19 1² + 9² = 1 + 81 = 82 8² + 2² = 64 + 4 = 68 6² + 8² = 36 + 64 = 100 1² + 0² + 0² = 1			Nombre heureux Explication des itérations conduisant à 1.