Nombre 153 propriétés mathématiques et culturelles

153 est un nombre particulièrement remarquable par la diversité de ses propriétés. Il est le 17ᵉ nombre triangulaire, car , et il est également hexagonal. Il possède surtout une identité devenue classique : . C’est ainsi le plus petit nombre narcissique à trois chiffres, et même le plus petit nombre à plusieurs chiffres égal à la somme des puissances de ses propres chiffres, l’exposant étant ici le nombre de chiffres.

Sa structure arithmétique est elle aussi élégante : , sa somme des chiffres vaut 9 et il est donc un nombre harshad, puisque . Il possède par ailleurs une autre écriture remarquable, .

153 est enfin associé à une curiosité dynamique : lorsqu'on remplace un entier divisible par 3 par la somme des cubes de ses chiffres et que l'on recommence, 153 constitue un point fixe vers lequel conduit ce processus dans ce cadre.

Cette forte concentration de propriétés a fait de 153 un nombre classique des récréations mathématiques.

Cent-cinquante-trois

One hundred (and) fifty-three

Orthographe / Langues

Facteurs
Binaire	1001 1001
Romain	CLIII

Suite en propriétés arithmétiques

Composé

Curzon

Déficient

Dissécable

Docile (amenable)

Élégant

Friedman

Harshad

Hexagonal

Impair

Narcissique

Narcissique de Keith

Pascal

Ruth-Aaron avec 154

Stirling 1

Vampire (153 = 3×51)

Géométrique

Triangle (17^e)

153 = 1 + 125 + 27 = 1 + 2 + 6 + 24 + 120

Voir Brève 689 avec calculs / Démonstration

Calendrier	153 Somme des jours sur cinq mois pleins ne comprenant par le mois de février. (Le symbole veut dire correspond).	>>>
Religion	153 Pêche miraculeuse de Simon-Pierre.	>>>
	153 = 100 + 28 + 25 Selon Évagre le Pontique (346-399, moine vivant dans le désert d'Égypte): 100 = carré; 28 = triangle et 25 = cercle.
	153 fois le tétragramme YHWH (Yahvé ou Seigneur) dans le livre de le Genèse; près de 7 000 fois dans toute la Bible	>>>
Maths	153 arêtes et 102 sommets dans le graphe de Biggs-Smith (théorie des graphes).

Chiffres et numération

153 = 10011001₂ = 2121₄ = 99₁₆	Palindrome en base 2 et 16. Repdigit en base 16. Motif répété en base 4.
153 = 17 (1 + 5 + 3)	Nombre harshad ( de harsa en sanscrit: joie).
153 = 3 x 51	Nombre de Friedman: mêmes chiffres de chaque côté de l'égalité.
153 + 360 = 513	Se retourne (513) en faisant un tour (360°).
153 – (1 + 5 + 3) = 144 = 12²	Devient carré en lui retirant la somme de ses chiffres.
153 et 351	Nombre et retourné sont triangulaires.
153 + 351 = 504 504² = 288 x 882		Motif avec un carré produit de deux non-carrés retournés (plus petite configuration).
153 + 315 + 531 = 999 351 + 135 + 513 = 999		Curiosité avec les permutations de 153.
		Les six permutations des chiffres de 153 sont évidemment toutes divisibles par 9. En sélectionnant les permutations deux à deux de sorte que la somme des unités soit 6, alors la somme des trois couples vaut 666.

Addition et soustraction

153 => 54 770 336 324 dont 77 avec 1 et 2	Quantité de partitions.
153 = 1 + 111 + 5 + 3 + 33	Opération avec ses chiffres répétés.
153 = 1 + 2 + 3 + 4 +…+ 17 = ½ x 17 x 18	Triangulaire – 17^è. à composante triangulaires: 15 et 3. Nombre hexagonal (9^e). Nombre 52-gonal (3^e). Cinq fois somme de nombres consécutifs >>>
153 = 1! + 2! + 3! + 4! + 5!	Somme de factorielles.
153 = 1 + 2 + 3 + 7 + 11 + 19 + 43 + 67	Somme des nombres de Heegner inférieurs à 153.

Multiplication, division, diviseurs

153 = 3² x 17	Facteurs.
	Factorielle octuple de 2 = (8x0+1) (8x1+1) (8x2+1) = 1 x 9 x 17
153 = 3² x 17 => 3 + 17 = 20 154 = 2 x 7 x 11 => 2 + 7 + 11 = 20	Paire de Ruth-Aaron.

Div(153) => 1+3+9+17+51 = 81 = 9² Div(231) => 1+3+7+11+21+33+77 = 153	La somme de ses diviseurs propres de 153 est le carré de la somme de ses chiffres. Celle de 231 vaut 153.
Somme Div(153) = 1+3+9+17+51+153 = 234 Somme DivPropre(153) = 1+3+9+17+51 = 9² Produit DivPropre(153) =1x3x9x17x51 = 23409	Motif avec sommes et produit des diviseurs.
		Oméga est la quantité de facteurs distincts. Leur somme pour quatre nombres consécutifs est égale à 10. Le plus petit cas.

Avec les puissances

153 = 1³ + 5³ + 3³ 135 = 1¹ + 3² + 5³	Nombre narcissique ou Armstrong (rare). Somme des trois premiers impairs au cube. Curiosité avec 135 reprenant les chiffres de 153. Voir Table des nombres de Keith
1 + 5 + 3 = 9 = 3² 1 x 5 x 3 = 1⁰ + 5¹ + 3² = 15 1¹ + 5² + 3³ = 53 1¹ + 5⁵ + 3³ = 3153 1² + 5² + 3² = 35		La somme des chiffres est un carré. Le produit est égal à la somme des puissances successives des chiffres. Notez que 3 et 15 compose 153.
153 ⇦	La somme itérée des chiffres au cube de tout multiple de 3 finit par 153.

153 = 2³ + 3³ + 3³ + 3³ + 4³

Somme de cubes.

153 = 3² + 12²

= 2² + 7² + 10²

= 4² + 4² + 11²

= 5² + 8² + 8²

= 6² + 6² + 9²

Une seule fois somme de deux carrés distincts et quatre fois somme de trois carrés >>>

153 = 77² – 76²

Début d'une série de répétitions de chiffres en 1555…553.

En puissance

2¹⁵³ = 11 417 981 541 647 679 048 466 287 755 595 961 091 061 972 992
= 1,14 … 10⁴⁶

Dernière puissance de 2 à ne pas contenir de 3.

Dénombrement, jeux et curiosités

Jeu du quatre 4. Avec .4 surligné = 0,444… = 9/4.

Coefficient du binôme ou nombre de Pascal. Quantité de combinaisons de 2 parmi 18.

Notez comme il est plus facile de calculer (18, 2) plutôt que (18, 16) = (18x17x16x…x3) / 16!

Carré magique sept-segment

Reste magique en le retournant avec la somme 177

Voir Carré magique réversibles

Autour du nombre

…

Approximation de racine de 3.
Archimède considère ce rapport comme la mesure du poisson

115153 => premier

La concaténation des composantes de 153 est un nombre premier.

153 153

Voir ce nombre.

Décimales

153,27 = 666 – 512,73

Nombre de la Bête (666), entouré des mêmes chiffres.

Hauteur du triangle rectangle avec pour côtés 192 et 256.

Doublets se rapprochant de la valeur entière 153. Le premier tient le record pour les nombres de 1 à 1000; alors que le second est le plus proche de (192, 256).

Identité détaillée

Voir Diviseurs, Quantité, Somme, Fonctions arithmétiques

Numération: base, [chiffres]

Repdigit (Brésilien)

153

2, [1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1]

3, [1, 2, 2, 0, 0]

4, [2, 1, 2, 1]

5, [1, 1, 0, 3]

6, [4, 1, 3]

7, [3, 0, 6]

8, [2, 3, 1]

9, [1, 8, 0]

10, [1, 5, 3]

11, [1, 2, 10]

12, [1, 0, 9]

13, [11, 10]

14, [10, 13]

15, [10, 3]

16, [9, 9]

17, [9, 0]

18, [8, 9]

19, [8, 1]

20, [7, 13]

21, [7, 6]

22, [6, 21]

23, [6, 15]

24, [6, 9]

25, [6, 3]

26, [5, 23]

27, [5, 18]

28, [5, 13]

29, [5, 8]

30, [5, 3]

60, [2, 33]

16, [9, 9]

50, [3, 3]

152, [1, 1]

Voir Bases / Brésiliens

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Site	Curious properties of 153 - Shyam Sunder Gupta, Science Reporter, February 1991, India. Properties of 153 – Patrick De Geest
Cette page	http://diconombre.fr/NombDico/N100a500/Nb153.htm