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Édition du: 02/09/2026 M'écrire Brèves de Maths

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Cent-cinquante-sept

One hundred (and) fifty-seven

Orthographe / Langues

Facteurs
Binaire	1001 1101
Romain	CLVII

Suite en propriétés arithmétiques

Congruent primitif (lent)

Déficient

Docile (amenable)

Emirp

Hogben (13^e)

Impair

Premier (37^e)

Premier bon

Premier de Chen

Premier de Pythagore

Premier équilibré

Premier irrégulier

Premier sexy

Chiffres et numération

157 = 11112 157² = 24 649 = 1232112 = (11112)²	Repdigit en base 12.
Sch(157²) = Sch(24 649) = 25 = 5²	La somme des chiffres du carré est un carré. Liste : 2, 3, 11, 13, 23, 31, 41, 59, 67, 101, 103, 113, 131, 139, 157, 193, 211, 229, … OEIS A076503

Addition et soustraction

157 = 9 + 10 + 12 + 14 + 15 + 16 + 18 + 20 + 21 + 22

Somme des dix nombres composés successifs. Plus petit nombre premier. Plus petite somme de dix composés successifs: 95.

Multiplication, division, diviseurs

157 premier 159 = 3 x 53 semi premier	Nombre premier de Chen.
157 et 751	Sont premiers (emirp)
151, 157, 163	Nombre premier équilibré: même écart (6) avec ses deux voisins premiers. Le plus petit équilibré est 53.
157	Premier irrégulier d'indice 2: il divise deux numérateurs de Bernoulli.

Avec les puissances

157 – (1 + 5 + 7) = 144 = 12²			Devient carré en lui retirant la somme de ses chiffres.
157 = 6² + 11² = 2² + 3² + 12² = 6² + 6² + 6² + 7² = 1² + 2² + 4² + 6² + 10²			Sommes de carrés. Autres >>> Au-delà de 157, tous les nombres impairs sont somme de quatre carrés distincts non nuls – F. Halter-Koch
157 = 13² – 13 + 1		Nombre polygonal centré d'ordre 2 ou nombre de Hogben.
157 = 1² + 2² + 4² + 6² + 10²				Nécessite cinq carrés distincts. Théorème Tout entier impair strictement supérieur à 157 peut s'écrire comme somme de quatre carrés parfaits non nuls et distincts.
157 = 1^3 + 1^3 + 3^3 + 4^3 + 4^3 = 2^3 + 2^3 + 2^3 + 2^3 + 5^3				Somme de cubes.
157 = 12^0 + 12^1 + 12^2				Somme puissances de 12.
157 = 2^5 + 5^3	Motif en 2^p + p^3 avec p = 5 Plus petit premier avec p premier . Premier suivant avec p = 35, nombre composé: 34359781243. Le premier suivant avec p premier = 821 est un nombre de 247 chiffres.

En puissance

157² = 24 649 158² = 24 964	Motif avec permutation des chiffres sur deux carrés consécutifs. Voir 13 Voir les propriétés de 24 649 associées à 157.
2^157 = 18268770 4666362864 7754606040 8953537745 6991567872	Plus petit nombre apocalyptique (puissance de 2 contenant 666). Liste: 157, 192, 218, 220, 222, 224, 226, 243, 245, 247, 251, 278, 285, 286, 287, 312, … OEIS A007356
2^157 – 1 = 852133201 x 60726444167 x 1654058017289 x 2134387368610417 = 1,826877047… 10^47		Nombre de Mersenne avec exposant premier. Le plus petit comportant quatre facteurs.
	p = 157 est premier et la fraction est un nombre entier et premier. Seuls tels nombres avec p = (3, 5, 17 et 157).

Dénombrement, jeux et curiosités

157 =		Jeu du quatre 4. Avec gamma(4) = 3! La seconde solution fait intervenir une notation spéciale: le . introduit un nombre périodique dont la période est 4! = 24.
1, 3, 5, 17, 157, 12469, 77750305, 3022555041534493, …		Terme de la suite définie par: a1 =1, a2 =3, and an = (an-1^2 + an-2^2) / 2 OEIS A394410
157	Aire du triangle de Zagier: triangle rectangle à côtés rationnels.
157	Niveau maximum au jeu de Tetris. Alors l'écran se fige. Willis Gibson (13 ans) est le premier à atteindre ce niveau en décembre 2023 sur console Nintendo NES. Pendant longtemps, le niveau 29 a été considéré comme la limite de Tetris, lorsque le jeu devient si rapide que l’humain n’arrive plus à réagir assez vite. Mais, depuis quelques années, une nouvelle génération de joueurs a repoussé les frontières du possible en adoptant la technique du « rolling », qui réinvente la manière d’utiliser la manette de la console NES : elle permet d’utiliser tous les doigts plutôt que juste un ou deux et d’augmenter considérablement la fréquence des pressions. Tetris est une adaptation célèbre du jeu de puzzle – initialement développé, au milieu des années 1980 en URSS, par l’ingénieur Alexey Pajitnov pour l’ordinateur soviétique Electronika 60. Ce jeu n’a pas vraiment de fin : lorsque la machine n’arrive plus à suivre, l’écran se fige soudainement.

Autour du nombre

Toutes les fractions avec 157 au dénominateur possèdent 78 décimales répétitives en deux suites permutées.

Identité détaillée

Voir Diviseurs, Quantité, Somme, Fonctions arithmétiques

Numération: base, [chiffres]			Repdigit (Brésilien)
157 2, [1, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 1] 3, [1, 2, 2, 1, 1] 4, [2, 1, 3, 1] 5, [1, 1, 1, 2] 6, [4, 2, 1] 7, [3, 1, 3] 8, [2, 3, 5] 9, [1, 8, 4] 10, [1, 5, 7] 11, [1, 3, 3]	12, [1, 1, 1] 13, [12, 1] 14, [11, 3] 15, [10, 7] 16, [9, 13] 17, [9, 4] 18, [8, 13] 19, [8, 5] 20, [7, 17] 21, [7, 10]	22, [7, 3] 23, [6, 19] 24, [6, 13] 25, [6, 7] 26, [6, 1] 27, [5, 22] 28, [5, 17] 29, [5, 12] 30, [5, 7] 60, [2, 37]	12, [1, 1, 1] 156, [1, 1]

Voir Bases / Brésiliens

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