collection de nombres, bases de numération

NOMBRES – Curiosités, Théorie et Usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 12/06/2026 Orientation générale DicoMot Math Atlas Actualités M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique Références Brèves de Maths
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		Sommaire de cette page >>> Index par rubriques >>> Index alphabétique >>> Les trois grands systèmes de numération >>> Principe acrophonique >>> Nombres en 0 et selon les bases

Bases de numération

Principe / Méthode de conversion

Pourquoi nous comptons avec 10 chiffres? Pourquoi les ordinateurs ne comptent qu'avec deux chiffres? Pourquoi, il y a des exceptions comme pour compter les heures ou les angles? Etc.

Devinette

En base B, on a:

4 x 6 = 30

4 x 7 = 34

Quelle est la valeur de

5 x 6 x 7 ?

Solution

BASES de numération

– Index par rubriques principales

Général

Débutants

Compter

(1,2, beaucoup)

Approche

(système décimal)

Comptines

Dénombrer (combinatoire) – Index

Chiffres & Nombres

Chiffres	Nombres	Fondements
Doigts	Corps humain

Chiffres en miroir (jeux)

Chiffres indo-arabes

Écriture des chiffres

Mêmes chiffres en base b (158₁₀ = 185₉)

Pannumériques (tous les chiffres)

Décimal

Décimal

Unités

Dizaines

Centaines

Le monde des nombres – Index

Septante, octante, nonante

DicoNombre: tous les nombres un par un

Notation / Écriture

En chiffres	Bloc de 3 chiffres	Fixe-flottant
En lettres	Préfixes	Barres
Alphabétique	Orthographe

Le sept avec barre

Quantité de barres

Nombres de mots pour compter

Comparaison

Nombre inclus dans la base b

Mêmes chiffres en base b

Autres bases

Introduction			Spécificités dans le monde
Unaire			Noms des systèmes en base N
			Héréditaire ou itérée
B2	B3	B8		B12	B10	B16	B20	B60

Carrés distincts (application du binaire)

Carrés doublés (application du ternaire)

Compter avec le corps humain

Compter avec les doigts

Mille en binaire et autres bases

Multiplications avec les doigts

Nombre type "binaire" en base k

Nombres fortement composés

Plus grand nombre à n chiffres en base b

Conversion

Binaire	Octal	Pratique
Code Gray	Hexadécimale	Base 32

Base 60 – Conversion des degrés

Amusement avec permutations binaires

Nombres brésiliens – Repdigit en base b

Tables

Nombres de 0 à 199 en bases 2, 3, 8, 10, 12 et 16

Calculs en base de 2 à 16

Binaire – Conversion de 0 à 100 (Magie)

Binaire – Conversion de 0 à 512

Binaire – Code Gray (ou Gros-Gray)

Culture

Étymologie	Orthographe
Histoire	Origine du zéro	Entailles
	Alphabétique	Liponombres

Langues

Langues	Égypte
Inde	Arabes
Romains	Latin	Grecs
Chine	Corée

Le saviez-vous ?

Le haméa (une langue kanak) possède un système de comptage mêlant les bases 5, 10 et 20.

Voir Langues

Les trois grands systèmes de numération

1) Système additif

Un système est additif lorsque la valeur d’un nombre est obtenue en additionnant les valeurs fixes de ses symboles, sans tenir compte de leur position.
Exemples : chiffres romains (XII = 10 + 1 + 1), systèmes égyptiens hiéroglyphiques.
Ce modèle est simple mais rend les grands nombres lourds à écrire et les calculs difficiles.

2) Système positionnel

Un système est positionnel lorsque la place d’un symbole modifie sa valeur : chaque position correspond à une puissance de la base (base 10, base 2, base 60…).
Exemples : système indo‑arabe (décimal), binaire, sexagésimal babylonien.
Ce modèle est compact, efficace et permet des calculs rapides grâce au zéro et aux puissances.

3) Système hybride

Un système est hybride lorsqu’il combine des éléments additifs et positionnels.
Exemples :

le babylonien ancien : positionnel en base 60 mais sans zéro au début, nécessitant des indices contextuels ;

certains systèmes maya : positionnels mais avec des valeurs additives internes aux glyphes.

Ces systèmes témoignent de transitions historiques vers la numération de position complète.

Principe acrophonique

Systèmes antiques — en particulier, systèmes grecs

Le principe acrophonique consiste à représenter les nombres et les sous‑multiples d’unités par des lettres correspondant à l’initiale du mot grec désignant la valeur. Le système est additif : les symboles s’additionnent sans rôle positionnel. Les valeurs principales (1, 5, 10, 100, 1 000, 10 000) sont notées par Ι, Γ, Δ, Η, Χ, Μ. Les multiples de 5 sont notés par ligatures combinant Γ avec le symbole du multiplicateur. Le même principe s’applique aux unités de mesure et à leurs sous‑multiples, assurant une cohérence dans toute la comptabilité grecque.

Valeur	Lettre	Mot grec d’origine	Principe acrophonique
1	Ι	ἰῶτα (iôta) — exception : pas acrophonique	Trait simple
5	Γ	πέντε (pente)	Première lettre (Γ = p )
10	Δ	δέκα (déka)	Première lettre
100	Η	ἑκατόν (hekaton)	Première lettre
1 000	Χ	χίλιοι (khilioi)	Première lettre
10 000	Μ	μύριοι (myrioi)	Première lettre

Voir Histoire des Nombres – Grégory Chambon – Que-sais-je (2020)

Voir Numération grecque

Nombres en 0 et selon les bases
Base 2 et base 3 Quels sont les nombres qui s'expriment avec de 0 et des 1 seulement depuis la base 2 jusqu'à la base k = 3 ? Historique Nombres mis en évidence par Daniel Mondot en 2008 et enregistrés sous OEIS A146025		Exemple pour les nombres de 10 à 50 en base 2 et en base 3 10, [1, 0, 1, 0], [1, 0, 1] 12, [1, 1, 0, 0], [1, 1, 0] 13, [1, 1, 0, 1], [1, 1, 1] 27, [1, 1, 0, 1, 1], [1, 0, 0, 0] 28, [1, 1, 1, 0, 0], [1, 0, 0, 1] 30, [1, 1, 1, 1, 0], [1, 0, 1, 0] 31, [1, 1, 1, 1, 1], [1, 0, 1, 1] 36, [1, 0, 0, 1, 0, 0], [1, 1, 0, 0] 37, [1, 0, 0, 1, 0, 1], [1, 1, 0, 1] 39, [1, 0, 0, 1, 1, 1], [1, 1, 1, 0] 40, [1, 0, 1, 0, 0, 0], [1, 1, 1, 1]
Avec la base 4	Exemple pour les nombres de 10 à 500 en base 2, en base 3 et en base 4 81, [1, 0, 1, 0, 0, 0, 1], [1, 0, 0, 0, 0], [1, 1, 0, 1] 84, [1, 0, 1, 0, 1, 0, 0], [1, 0, 0, 1, 0], [1, 1, 1, 0] 85, [1, 0, 1, 0, 1, 0, 1], [1, 0, 0, 1, 1], [1, 1, 1, 1] 256, [1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0], [1, 0, 0, 1, 1, 1], [1, 0, 0, 0, 0] 273, [1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1], [1, 0, 1, 0, 1, 0], [1, 0, 1, 0, 1] 324, [1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0], [1, 1, 0, 0, 0, 0], [1, 1, 0, 1, 0] 325, [1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1], [1, 1, 0, 0, 0, 1], [1, 1, 0, 1, 1] 336, [1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0], [1, 1, 0, 1, 1, 0], [1, 1, 1, 0, 0] 337, [1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1], [1, 1, 0, 1, 1, 1], [1, 1, 1, 0, 1]
Avec la base 5 Un seul nombre avec 0 et 1 pour les bases 2, 3, 4 et 5. Sans doute pas de nombre supérieur, mais non prouvé.	82 000, [1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0], [1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1], [1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0], [1, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0]