NOMBRES – Curiosités, Théorie et Usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 24/07/2026 Orientation générale  DicoMot Math Atlas Actualités M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique Références Brèves de Maths
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Médaille Fields Tous les quatre ans, le Congrès international des mathématiciens se réunit et annonce, à son ouverture, les prix attribués par l'Union mathématique internationale. Les médailles Fields, inaugurées en 1936 (Oslo) et dont le nombre va jusqu'à quatre depuis 1966, sont décernées à des mathématiciens de moins de 40 ans. Ces récompenses sont considérées comme les plus prestigieuses distinctions en mathématiques, à l'exception peut-être du prix Abel décerné annuellement depuis 2003 par l'Académie norvégienne. John Charles Fields (1863-1932) est un mathématicien canadien.
Avers (obverse) Archimède: profil et nom en grec Citation du poète Manilius: Transire suum pectus mundoque potiri => Traverse ton propre cœur et te rendre maître de l'univers (To transcend one's spirit and to take hold of (to master) the world). À gauche: initiales du sculpteur Robert Tait McKenzie et la date MCMXXXIII (1933)	Revers (reverse) Arrière-plan: tombe d'Archimède avec la sphère et le cylindre. Inscription: Congregati ex toto orbe mathematici ob scripta insigna tribuere => les mathématiciens s'étant rassemblés du monde entier ont remis cette récompense en raison de remarquables écrits (The mathematicians having congregated from the whole world awarded (this medal) because of outstanding writings).
Le nom du lauréat est inscrit sur la tranche (The name of the Medalist is engraved on the rim of the medal).

Médailles Fields par pays

Pays	Médailles
Total en 2026	73
États-Unis	16
France	13
Russie	9
Royaume-Uni	8
Japon	3
Allemagne	2
Australie	2
Belgique	2
Iran	2
Italie	2
Autriche	1
Brésil	1
Canada	2
Chine	3
Finlande	1
Israël	1
Norvège	1
Nouvelle-Zélande	1
Suède	1
Ukraine	1
Vietnam	1

Médailles Fields 2026

La promotion 2026 de la médaille Fields consacre un quatuor international marqué par l’ascension fulgurante de la recherche chinoise. À Philadelphie, Hong Wang, Yu Deng, John Pardon et Jacob Tsimerman ont été distingués pour des avancées majeures qui redessinent plusieurs domaines des mathématiques contemporaines. Une édition qui confirme la vitalité mondiale des mathématiques et l’émergence durable de la Chine sur la scène internationale.		Hong Wang, 35 ans, professeure à l’IHES et à la NYU, devient la troisième femme récompensée depuis 1936. Ses travaux en analyse harmonique et géométrie mesurée ont permis des progrès décisifs sur des problèmes de restriction de Fourier, de distances de Falconer et surtout sur le problème de Kakeya en trois dimensions, une énigme centenaire. Yu Deng, spécialiste des équations aux dérivées partielles, est salué pour ses contributions à la théorie cinétique et aux systèmes dispersifs, notamment la dérivation rigoureuse de l’équation de Boltzmann et des équations de turbulence d’ondes. L’Américain John Pardon est récompensé pour ses avancées en géométrie symplectique, incluant de nouvelles approches des cycles fondamentaux virtuels et des catégories de Fukaya. Enfin, le Canadien Jacob Tsimerman est distingué pour ses travaux en géométrie algébrique et arithmétique, notamment sur les conjectures d’André-Oort et de Griffiths.
Analyse harmonique et géométrie mesurée	Analyse harmonique: C’est la branche des maths qui étudie comment décomposer un signal compliqué (un son, une image, une fonction) en « ondes » simples. Un peu comme transformer une musique en une liste de notes. Elle sert à comprendre la structure fine des fonctions, leurs oscillations, et comment elles se propagent ou interagissent. On utilise pour cela la transformée de Fourier, qui traduit un signal en spectre de fréquences : elle montre quelles « notes » composent le signal et avec quelle intensité. Cette vision en fréquences permet d’analyser, filtrer ou reconstruire des signaux de manière très précise. Géométrie mesurée : C’est la géométrie quand on ne dispose pas forcément d’une belle surface lisse, mais seulement d’une notion de distance et d’une mesure (une façon de « compter » les points). Elle permet d’étudier des espaces irréguliers, fractals ou très compliqués, en gardant une structure géométrique minimale.
Équations aux dérivées partielles	Les équations aux dérivées partielles (EDP) servent à décrire des phénomènes qui évoluent dans le temps et dans l’espace en même temps. Elles expriment comment une quantité change quand on bouge un peu dans une direction, puis dans une autre, puis au fil du temps. En mots simples : Ce sont des équations qui modélisent des choses qui se propagent, se diffusent ou vibrent. Elles décrivent par exemple : la chaleur qui se répand dans un objet, l’air qui circule autour d’une aile d’avion, les vagues sur l’eau, la lumière ou le son qui se déplacent, la forme d’une membrane qui vibre. Elles sont essentielles pour comprendre et prédire le comportement de systèmes physiques complexes.
Géométrie symplectique	La géométrie symplectique étudie la forme mathématique qui décrit le mouvement. En physique, un système (planète, pendule, particule) est déterminé par deux types d’informations : où il est et comment il bouge. La géométrie symplectique est la structure qui organise ces couples « position–momentum ». En mots simples : C’est la géométrie des systèmes dynamiques, celle qui dit comment un mouvement possible se transforme en un autre, sans perdre d’information. Elle sert à comprendre : les trajectoires en mécanique classique, les systèmes hamiltoniens, certains aspects de la mécanique quantique, la dynamique des fluides ou des plasmas. Elle fournit un cadre très rigoureux pour décrire l’évolution d’un système complexe.
Géométrie algébrique et arithmétique	La géométrie algébrique étudie des objets géométriques définis par des équations. En mots simples : on dessine des formes en utilisant uniquement des équations, puis on essaie de comprendre leur structure, leurs symétries, leurs points particuliers. Cela va des courbes très simples (comme un cercle) à des espaces extrêmement complexes utilisés en physique ou en cryptographie. La géométrie arithmétique ajoute l’arithmétique dans l’histoire : on ne regarde plus seulement les solutions « en général », mais les solutions avec des nombres entiers, rationnels ou modulo un nombre. En mots simples : c’est la rencontre entre la géométrie et les nombres. On étudie comment les équations se comportent quand on impose des contraintes arithmétiques, ce qui mène à des questions profondes sur les nombres premiers, les courbes elliptiques ou les formes modulaires. Ensemble, ces deux domaines forment le cœur des mathématiques modernes liées aux équations, aux nombres et aux structures cachées qui les relient.
Systèmes hamiltoniens	Un système hamiltonien est une manière très organisée de décrire un mouvement. On part d’une fonction appelée Hamiltonien, qui représente l’énergie du système. À partir de cette fonction, deux équations disent exactement comment la position et la vitesse (ou le “momentum”) évoluent. En mots simples : Un système hamiltonien est un modèle mathématique du mouvement où tout est déterminé par l’énergie. C’est comme une machine qui, à chaque instant, prend l’état du système et dit comment il doit bouger ensuite. On l’utilise pour : les planètes qui tournent autour du Soleil, un pendule qui oscille, les particules en mécanique classique, certains modèles en mécanique quantique. C’est l’un des cadres les plus élégants pour comprendre la dynamique.
Courbes ellipiques	Une courbe elliptique est une courbe définie par une équation très simple du type : mais qui possède une structure mathématique extraordinairement riche. En mots simples : C’est une courbe lisse, sans angles ni croisements, sur laquelle on peut définir une addition entre points. Autrement dit, on peut « additionner » deux points de la courbe pour en obtenir un troisième, ce qui transforme la courbe en un groupe. Pourquoi c’est important : en arithmétique, elles permettent d’étudier les solutions entières ou rationnelles d’équations ; en cryptographie, elles servent à construire des systèmes de sécurité très robustes ; en géométrie, elles sont un modèle fondamental pour comprendre des objets plus complexes. C’est l’un des carrefours majeurs entre géométrie, algèbre et théorie des nombres.
Formes modulaires	Une forme modulaire est une fonction très spéciale qui vit sur le demi‑plan supérieur (un espace de nombres complexes) et qui possède deux propriétés clés : elle est très régulière (elle ne présente aucune singularité), elle est invariante par certaines transformations de l’espace, un peu comme un motif qui reste identique quand on le déforme selon des règles précises. En mots simples : Une forme modulaire est un motif mathématique parfaitement symétrique, qui se répète et se transforme sans jamais perdre sa structure. Pourquoi c’est important : elles jouent un rôle central en théorie des nombres ; elles interviennent dans la preuve du dernier théorème de Fermat ; elles sont liées aux courbes elliptiques, aux nombres premiers et à la cryptographie moderne. Ce sont des objets où se rencontrent harmonie, symétrie et arithmétique.

Voir DicoMot Math

MÉDAILLES FIELDS – Lauréats

1936 Lars Valerian Ahlfors Finlande Harvard University

Jesse Douglas E-U Massachusetts Institute of Technology

1950 Laurent Schwartz France Université de Nancy

Atle Selberg Norvège Institute for Advanced Study, Princeton

1954 Kunihiko Kodaira Japon Princeton University

Jean-Pierre Serre France Université de Paris >>>

1958 Klaus Friedrich Roth R-U University of London

René Thom France Université de Strasbourg

1962 Lars V. Hörmander Suède University of Stockholm

John Willard Milnor E-U Princeton University

1966 Michael Francis Atiyah R-U Oxford University

Paul Joseph Cohen E-U Stanford University

Alexander Grothendieck France Université de Paris

Stephen Smale E-U University of California, Berkeley

1970 Alan Baker R-U Cambridge Universit

Heisuke Hironaka Japon Harvard University

Serge P. Novikov URSS Moscow University

John Griggs Thompson E-U Cambridge University

1974 Enrico Bombieri Italie University of Pisa

David Bryant Mumford E-U Harvard University

1978 Pierre René Deligne Belgique Institut des Hautes Études Scientifiques

Charles Louis Fefferman E-U Princeton University

Gregori Alexandrovitch Margulis URSS Moscow University

Daniel G. Quillen E-U Massachusetts Institute of Technology

1982 Alain Connes France Institut des Hautes Études Scientifiques >>>

William P. Thurston E-U Princeton University

Shing-Tung Yau Chine Institute for Advanced Study, Princeton

1986 Simon Donaldson R-U Oxford University

Gerd Faltings Allemagne Princeton University

Michael Freedman E-U University of California, San Diego

1990 Vladimir Drinfeld URSS Physic Instute Kharkov

Vaughan Jones Nlle Zélande University of California, Berkeley

Shigefumi Mori Japon University of Kyoto

Edward Witten E-U Institute for Advanced Study, Princeton

1994 Pierre-Louis Lions France Université de Paris–Dauphine

Jean-Christophe Yoccoz France Université de Paris-Sud >>>

Jean Bourgain Belgique Institute for Advanced Study, Princeton

Efim Isakovitch Zelmanov Russie University of Wisconsin

1998 Richard Ewen Borcherds R-U Cambridge University

William Timothy Gowers R-U Cambridge University

Maxim Kontsevich Fr-Russe Institut des Hautes Études Scientifiques and Rutgers University

Curtis T. McMullen E-U Harvard University

2002 Laurent Lafforgue France Institut des Hautes Études Scientifiques

Vladimir Voevodsky Russie Institute for Advanced Study, Princeton

2006 Andrei Okounkov Russie Princeton University

Grigori Perelman Russie Steklov Institute of Mathematics >>>

Terence Tao Australie University of California, Los Angeles

Wendelin Werner France Université de Paris-Sud >>>

2010 Cédric Villani France Institut Henri Poincaré à Paris >>>

Ngô Bao Châu Fr-Vietnam Université Paris-Sud

Stanislav Smirnov Russe Université de Genève

Elon Lindenstrauss Israélien Université hébraïque de Jérusalem

2014 Artur Avila Fr-Brésil CNRS, Dr de recherche >>>

Maryam Mirzakhani E-U Université de Standford – Californie

Manjul Bhargava E-U Université de Princeton

Martin Hairer Autriche Université de Warwick – GB

2018 Caucher Birkar Iran (transformation d'espaces compliqués en objets plus simples)

Akshay Venkatesh Inde-Austr. (théorie des nombres: propriétés dynamiques des espaces)

Peter Scholze Allemagne (espaces perfectoïdes)

Alessio Figalli Italie (équations régissant des phénomènes physiques)

Alassio Figalli (34 ans) s'est notamment distingué en résolvant un problème vieux de vingt ans relatif à l'équation dite de Monge-Ampère. Introduite au XIXe siècle, cette célèbre équation aux dérivées partielles est utilisée dans des domaines aussi variés que l'urbanisation, l'imagerie ou la météorologie.

Jusqu'en 2014, la France a été récompensée par 11 à 13 médailles

sur un total de 55 depuis la création du prix en 1936.

2022 Hugo Duminil-Copin France (physique statistique)

June Huh Inde-Austr. (apport de la théorie de Hodge à la combinatoire)

James Maynard Allemagne (théorie des nombres analytique, structure des nombres premiers)

Marina Viazovska Italie (densité des sphères en dimension 8)

Hugo DUMINIL-COPIN (né en 1985)

Médaille Field 2022. récompensé pour des travaux sur la physique statistique, à la frontière entre les mathématiques et la physique.

Aborde des problèmes issus de la physique théorique: percolation, ferromagnétisme et polymères.

Percolation

L’idée consiste à comprendre ce qui se passe dans un matériau poreux comme la pierre ponce (ou le café, d’où le nom du champ de recherche). Quand de l’eau traverse une telle matière, quel chemin emprunte-t-elle ? Est-elle bloquée, passe-t-elle tout droit ou suit-elle des voies tortueuses ? Le régime des voies tortueuses est d’ailleurs synonyme de ce qu’on appelle en physique théorique une transition de phase, celle qui sépare l’état « imperméable » de l’état « sans entraves ». Pour modéliser ce problème, les mathématiciens utilisent notamment des « graphes aléatoires » qui simulent tous les chemins possibles et dont on peut étudier les propriétés de connectivité. Suite >>>

Ferromagnétisme

Certains aimants perdent toute propriété magnétique dès qu’ils sont chauffés au-delà d’une certaine température (dite de Curie). Et dès qu’ils se refroidissent en dessous de ce seuil, ils redeviennent des aimants. Comme dans le cas de la percolation, il s’agit là d’une transition de phase entre deux états, l’un aimanté et l’autre non, séparés par une température critique. Que se passe-t-il exactement à cette température ? Pour le savoir, les mathématiciens développent des modèles (dits d’Ising) dans lesquels le matériau est considéré comme un assemblage d’une multitude de petits aimants dont l’alignement varie en fonction de la température, c’est-à-dire de l’agitation. En posant un certain nombre d’hypothèses, les chercheurs peuvent traduire ce modèle en langage mathématique et en étudier les propriétés.

Polymères

Le système des marches "auto-évitantes" a été introduit en 1948 par le chimiste Paul Flory (Prix Nobel de chimie en 1974) dans le but de modéliser le comportement des polymères (comme l’ADN) plongés dans un solvant. Le système est composé de marches, aussi appelées chemins, qui n’ont pas le droit de repasser par un endroit déjà visité. Ce problème combinatoire est défini lui aussi par des graphes et aboutit à des questions de géométrie assez complexes.

Source: Pourfendeur de théorème – Campus n° 142 - Université de Genève

Sa vision des maths en 2022: trois piliers plus un

Connaissance des nombres dans la vie de tous les jours: calcul, ordre de grandeur, proportions …

Capacité à résoudre des problèmes de la vie courante ou dans sa profession: mesures, probabilités …

Métiers des maths ou utilisant les maths de plus en plus nombreux comme l'informatique, la sociologie, la médecine …

Partage de ce bien commun propre à l'humanité, au-delà de toutes croyances ou philosophie.

Lors des Assises des mathématiques, organisées par le CNRS

du 14 au 16 novembre 2022

Jean-Christophe YOCCOZ (né en 1957)

Le plaisir que je prends à faire des mathématiques est proche de celui ressenti par un artiste qui crée une œuvre.

Jean-Christophe Yoccoz, professeur au Collège de France et chercheur au Département de mathématiques d’Orsay (CNRS/Université Paris-Sud), spécialiste des systèmes dynamiques.

MATHS en FRANCE - BILAN en 2006
48 médailles Fields distribuées 9 pour la France 1950 – Laurent Schwartz 1954 – Jean-Pierre Serre 1958 – René Thom 1966 – Alexandre Grothendieck 1982 – Alain Connes 1994 – Jean –Christophe Yoccoz 1994 – Pierre-Louis Lions 2002 – Laurent Lafforgue 2006 – Wendelin Werner	6 000 mathématiciens actifs en France - dont 2 000 travaillent pour l'industrie (ils n'étaient qu'une centaine en 1980) Les mathématiques sont de plus de plus utiles dans tous les domaines, et notamment: - informatique - médecine - finances - météorologie, et - tout domaine exigeant des modélisations de plus en plus précises

FIELDS 2006

Quatre médailles Fields attribuées le 22 août 2006 à Madrid

(25^e Congrès international des mathématiques)

Andreï OKOUNKOV Russe 37 ans	Probabilités	Professeur à l'université de Princeton. Travaux importants ayant une influence sur la physique théorique. Pour toucher du doigt son domaine, imaginons une permutation des nombres de 1 à 8, disons 71452638. on y trouve deux séquences croissantes 14568 et 1238. Okounkov a prouvé que pour de très grandes valeurs de n, les valeurs propres des matrices aléatoires n x n se comportent comme la taille des séquences croissantes évoquées ci-dessus .
Grigory PERELMAN Russe 40 ans	Géométrie	Démonstration de la conjecture de Thurston dont la conjecture de Poincaré (1904) serait un cas particulier. Il a obtenu (et refusé, comme il a refusé la médaille Fields!) le prix européen du jeune mathématicien et le prix du Clay Institute qui offrait un million de dollars à qui triompherait de la conjecture de Poincaré
Terence TAO Australien 31 ans	Analyse	Professeur à l'université de Californie (Los Angeles). Travaux d'analyse et de théorie analytique des nombres. Petit génie ou plutôt, précoce, Il a résolu en quelques années une dizaine de problèmes d'analyse que personne ne savait résoudre.
Wendelin WERNER Français 38 ans	Probabilités	Il établit un pont entre les probabilités et la physique statistique (étude des phénomènes aléatoires).

FIELDS 2010 – 19 août (Hyderâbâd en Inde)

Cédric Villani Né en 1973 à Brive-la-Gaillarde, étudiant en classe préparatoire à Paris, il a enseigné à l’École normale supérieure de Lyon jusqu’à 2010. Français, directeur de l'Institut Henri Poincaré à Paris, il est aussi professeur à Lyon 1. Membre de l'Académie des Sciences en 2013. Contributions relatives à l’équation de Boltzmann – théorie cinétique des gaz. Il a établi rigoureusement l'amortissement Landau non linéaire pour les équations cinétiques de la physique des plasmas. Source image: Epoch Times du 21/01/2017 Ngô Bao Châu Français d’origine vietnamienne, professeur à l’université Paris-Sud et, pendant cinq ans, chercheur à l’Institute for Advanced Study (IAS) à Princeton. Démonstration du lemme fondamental du programme de Langlands. Le lemme fondamental est une égalité entre deux nombres définis par des intégrales explicites mais compliquées. Les conjectures de Langlands proposent des ponts entre certaines théories parmi les plus profondes de l’arithmétique, de la théorie des groupes de Galois, l’analyse et la géométrie algébrique. D'après une lettre de Robert Langlands à André Weil, datée de 1967. Il est aussi question des formes automorphes, inventées par Henri Poincaré. Stanislav Smirnov Russe, professeur à l'Université de Genève. Il a montré que certains milieux aléatoires étaient invariants par changement d'échelle et par d'autres transformations conformes. Pont entre la percolation et les structures fractales, Elon Lindenstrauss Israélien, professeur à l'Université hébraïque de Jérusalem. Théorie ergodique et leurs applications en théorie des nombres. Comportement statistique et qualitatif de l'action des groupes sur des structures mathématiques Le prix Gauss, décerné le même jour: Yves Meyer Français, professeur émérite à l'École normale de Cachan. Contributions fondamentales à la théorie des nombres, à la théorie des opérateurs et l'analyse harmonique, ainsi que son rôle clé dans le développement des ondelettes et de l'analyse multi-échelle.

FIELDS 2014 – 12 août (Séoul – Corée du Sud)

Congrès international de Séoul qui comptaient 3000 mathématiciens; avec 26 conférencières sur 200. En 1994, elles étaient 8, seulement. Les quatre lauréats Source: New York Times Maryam Mirzakhani Américaine, née en 1977 à Téhéran. Deux médailles d'or aux Olympiades internationales de mathématiques. Doctorat en 2004 à Harvard Première femme à recevoir la médaille Fields Université de Stanford (Californie) dès 2008 (31 ans) Géométrie des formes inhabituelles (surfaces de Riemann) Nouvelles façon de calculer le volume d'objets avec surfaces hyperboliques Artur Avila Né au Brésil en 1979. Double nationalité Directeur de recherche au CNRS à l'Institut de mathématiques de Jussieu-Paris; travaille aussi à l'Institut de mathématiques pures et appliquées de Rio de Janeiro (Brésil). Théorie du chaos Systèmes dynamiques Caractérisation des systèmes en deux catégories: ceux qui évoluent vers une situation stable et ceux qui partent en état chaotique, leur comportement est alors décrit en termes de probabilité. "Je travaille essentiellement sur les systèmes dynamiques: j'étudie ce qui va se passer dans le moment suivant, l'imprévisibilité liée au chaos. Des lois très simples régissent la probabilité qu'un système évolue de telle ou telle façon, mais à long terme elles ne fonctionnent plus et les prédictions deviennent très difficiles." Le Figaro 13/08/2014 Manjul Bhargava Né à Hamilton (Ontario) en 1975 (comme John Fileds) Professeur à l'université de Princeton (2003) Théorie des nombres; géométrie des nombres Algèbre: comportement des polynômes de degré supérieur à 2; Gauss avait étudié ce problème pour le second degré. Martin Hairer Genevois d'origine autrichienne Chercheur à l'université de Warwick en Grande Bretagne Équations différentielles, partielles et stochastiques (contraire de déterministe), comme le comportement d'un obus ou celui du prix des actions. Ces équations à multi-variables comportent des éléments aléatoires (bruit). En créant une théorie des structures de régularité de ces équations, Hairer a découvert une méthode pour rendre plus facile leur résolution. Laure Saint-Raymond aurait pu être récompensée Française née en 1975 Une des mathématiciennes les plus brillantes de sa génération Professeure à l'université Pierre-et-Marie-Curie (2001) Directrice adjointe du département mathématiques et applications de l'École normale supérieure de la rue d'Ulm, à Paris (2007) Benjamine de l'Académie des sciences (2013) Son domaine: capturer des phénomènes physiques avec les mathématiques (équations aux dérivées partielles) Exemple de ses recherches: à partir des lois régissant le mouvement individuel de particules microscopiques, trouver les équations qui décrivent l'écoulement d'un fluide macroscopique. Ces recherches permettent de comprendre les phénomènes aux différentes échelles de temps et d’espace. Par exemple, l’écoulement de l’air autour d’un avion en mouvement, ou la formation des tourbillons dans l’océan.

Bilan janvier 2016

États-Unis: 13 médailles Fields

France: 11 (+ 2: franco-russe et franco-brésilien)

Belgique: 2

Suisse: 2 personnes formées à Genève

Femme: 1 en 2014, Maryam Mirzakhani.

Voir	Actualités et contemporains Dénombrement Médaille Fields Nobel, Abel et Fields Probabilités Serres Théorie des nombres
Sites	Werner - Wikipedia ICM (Congrès International de Mathématiques, organisé tous les quatre ans par l'Union Mathématique Internationale (IMU). Fields 2010 – La Recherche Médaille Fields – Wikipédia
Cette page	http://diconombre.fr/Esprit/aaaPrix/Fields.htm