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Édition du: 17/09/2026 |
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INDEX |
COMBINATOIRE |
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APPROCHE du monde
combinatoire – Diconombre
Pour dénombrer, il faut d’abord comprendre ce qui
peut changer et ce qui doit rester identique. Quatre grandes situations se
rencontrent alors. Parfois, on remplit successivement des cases :
c’est la p-liste. Parfois, on choisit
quelques objets, mais leur ordre n’a aucune importance : c’est la combinaison. Si, au contraire, leur place compte, on entre
dans le monde des arrangements. Enfin, lorsque tous les objets sont utilisés et
que l’on cherche leurs différents ordres, on rencontre la permutation. Ces quatre cas sont proches, mais chacun répond à
une question différente. Les reconnaître, c’est déjà savoir comment compter. Bien d’autres situations existent : elles nous
attendent dans les pages consacrées à la combinatoire. Amusement: sur cette image générée par
IA, il y a "main". Un cas classique au foot ! |
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Sommaire de cette page >>> Chiffres >>> Lettres >>> Première
situation de dénombrement >>> Les quatre
situations (plus une) >>> Pour
satisfaire la curiosité … >>> Bilan – À
retenir |
Débutants Glossaire |
Le
plus ancien dénombrement de l'humanité
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Moïse fit le dénombrement sur l'ordre
de l'Éternel, en se conformant à l'ordre qui lui fut donné. Le Livre des nombres – Bible |
Voir Pensées & humour
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Tout le monde participe |
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Soit 1
jeton rouge et 1 jeton vert Combien de façons de les disposer en
ligne devant moi ?
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Soit 3
jetons de couleurs Combien de façons de les disposer ?
Ma liste de comporte alors 3
x 2 x 1 = 6 dispositions. |
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Seule une sélection participe. |
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Soit des
jetons de 2 couleurs sur 3 cases Combien de façons de les disposer sur
trois cases?
Soit le
bilan: 2 x 2 x 2 = 23 = 8 dispositions |
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Soit un
compteur binaire à 3 positions Ce compteur peut montrer l'une des
deux positions binaires 0 ou 1. Combien de façons de disposer ces
chiffres sur trois cases?
Soit un
bilan: 2 x 2 x 2 = 8 = 23 dispositions |
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Soit un
compteur numérique à 3 positions Chaque case peut recevoir chacun des
chiffres indépendamment des cases voisines.
Soit un
bilan: 10 x 10 x 10 = 1000 = 103 dispositions Notons
tout de suite que:
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Soit un
compteur à 2 positions et 3 lettres Soit les lettres a,
b et c. Combien de façons de disposer ces
lettres sur deux cases ?
Soit un
bilan: 3 x 3 = 9 = 32 dispositions ou mots de
2 lettres Cas des
26 lettres de l'alphabet
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Avec les
exemples précédents, on note le mode de calcul:
On observe ab
et ba existent séparément:
Il s'agit de
compteurs dont chaque case peut prendre n'importe quelle valeur, y compris celle de la case voisine
Il s'agit
d'un arrangement à répétitions qui s'appelle une liste ou p-liste ou p-uplet (comme dans doublet ou triplet). C'est le cas le
plus simple. Autres exemples
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Arrangement à répétitions
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BILAN COMPLET Les quatre situations classiques
en analyse combinatoire se distinguent selon que les éléments sont:
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Les quatre situations (plus une) 1 Cette rangée donne
les p-arrangements; cependant le terme Arrangement désigne de manière
classique un arrangement sans répétition 2 Cette rangée donne
les p-combinaisons; cependant le terme Combinaison désigne de manière
classique une combinaison sans répétition 3 Une p-liste est le
terme moderne pour arrangement avec répétitions 4 Pas de nom bien clair
pour cette combinaison à répétitions. En général, on conserve
"combinaisons avec répétitions". Le terme "p-suite" est
peu utilisé. 5 Une permutation est
un arrangement complet de n objets parmi n. |
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Formules
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Exemples
avec 2 parmi trois éléments de {a, b, c}
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A
retenir– Une première nomenclature
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Retour: Les bases de la
combinatoire Suite
: Les types de dénombrement |
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Rappel: Faites un double-clic pour un retour en haut de page
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Suite |
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Je
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