nombres sandwiches premiers et puissances

Édition du: 10/03/2026

M'écrire

Brèves de Maths

INDEX

Types de nombres

Motifs

Types de Nombres – Motifs

Zèbre

Complémentés

Brésil

Sandwiches – Chiffres

Équilibrés

Nombres ab+bc+ca

Permutations

Sandwiches – PP

NOMBRES SANDWICHES

Avec voisins premiers et puissances

Les nombres sandwiches premiers-puissants apparaissent lorsqu’un entier se trouve exactement entre un nombre premier et une puissance parfaite. Cette situation simple produit des configurations étonnamment variées : un carré suivi d’un premier, un cube précédé d’un premier isolé, ou encore une puissance élevée encadrant un composé. Ces entiers servent de points de contact entre deux familles très différentes : les puissances, régulières et prévisibles, et les nombres premiers, dispersés et difficiles à anticiper. Étudier ces sandwiches revient à observer comment ces deux structures se rencontrent dans la suite des entiers.

Sommaire de cette page

>>> Nombres sandwiches – Premier/Puissance

>>> Propriétés

>>> Listes

Débutants

Nombres

Glossaire

Nombres

Nombres sandwiches premiers-puissances		haut
Définition Un nombre est sandwich au sens premier/puissance lorsque ses deux voisins sont l’un premier et l’autre une puissance pure. *Numbers between a power and a prime*	Exemple 2025 est carré : 45² 2026 = 2 x 1013 (semi-premier) 2027 est premier De plus, ici, 2026 est semi-premier
Liste jusqu’à 10 000 Rappel le chevron ^ indique « puissance ». Ainsi 3^2 = 3² Notez que le plus petit sandwich avec un cube est 28 Propriété Tout nombre sandwich est pair, du fait du voisin qui est premier, donc impair (n>2). ____________________________ Familles de nombres sandwiches Nombre sandwich : n tel que l’un des voisins est puissance parfaite et l’autre est premier. • Sandwich gauche : n-1 premier, n+1 puissance parfaite. • Sandwich droite : n+1 premier, n-1 puissance parfaite. • Sandwich carré : sandwich où le voisin puissant est un carré. • Sandwich puissant : sandwich où le voisin puissant a exposant > 2. • Sandwich semi premier : n = p·q avec p et q premiers distincts, chacun de puissance 1. Voir listes ci-dessous

Propriétés

haut

Analyse des nombres voisins

On examine les deux voisins de n : n – 1 et n + 1.
Chacun peut être premier P ou puissance parfaite K.

Quatre cas existent :

Cas P / P — premier – n – premier

Possible : il existe des entiers entourés de deux premiers ex. Ce sont les nombres premiers jumeaux.

Cas P / K — premier – n – puissance

Possible.

C’est un sandwich gauche.

Exemple : 80 entre 79 premier et 81 = 3^4.

Cas K / P — puissance – n – premier

Possible.

C’est un sandwich droite.

Exemple : 2026 entre 2025 = 45² et 2027 premier.

Cas K / K — puissance – n – puissance

Possible : deux puissances peuvent se suivre à distance 2. Ex. 25 et 27.

Cette page concerne les cas P/K et K/P qui définissent les nombres sandwiches premiers-puissants.

Analyse du nombre central n

Le nombre central est contraint par la nature de ses deux voisins.

n NE peut pas être premier.
S’il était premier, son voisin ne serait aussi premier. Il n’existe pas de premier contigus, sauf 2 et 3.

n NE peut pas être une puissance parfaite.
Une puissance parfaite n’est jamais située à distance 1 d’une autre puissance parfaite, sauf 8 et 9.

n peut être semi‑premier.
Beaucoup de sandwiches ont un centre de la forme n = 2p avec p premier. >>>
Exemple : 2026 = 2 ×1013.

n peut être composé plus complexe.
Certains sandwiches ont un centre avec plusieurs facteurs ou des puissances internes.
Exemple : 80 = 2⁴ ×5.

En résumé, le centre d’un sandwich est toujours composé, jamais premier ni puissance parfaite, et peut être semi‑premier ou plus richement factorisé.

Listes jusqu’à 1 000 000			haut
Sandwich 246	3, 8, 10, 24, 28, 48, 80, 82, 126, 168, 224, 226, 242, 360, 440, 442, 728, 840, 1088, 1090, 1224, 1368, 1522, 1848, 2026, 2208, 2400, 3024, 3250, 3374, 3720, 3968, 4760, 5040, 5624, 5928, 6562, 6858, 7920, 8648, 9802, 10608, 11026, 11448, 12322, 13688, 13690, 14160, 14640, 15130, 16128, 17160, 18224, 19320, 19682, 21024, 21610, 24024, 24390, 25920, 28560, 29242, 29790, 29928, 31328, 33488, 36480, 42024, 44520, 47088, 47962, 49728, 50626, 50652, 53360, 54288, 56168, 56170, 57120, 59050, 61008, 62002, 64008, 65026, 66048, 67080, 70224, 71288, 74528, 74530, 77840, 81224, 85848, 88210, 89400, 90600, 91126, 91808, 91810, 95480, 95482, 97968, 99224, 103042, 104328, 112224, 113568, 116280, 119026, 123202, 126024, 127448, 128880, 131770, 136162, 137640, 140626, 149768, 149770, 152880, 159200, 161052, 164024, 172224, 173890, 177240, 178930, 180624, 184040, 184042, 189224, 194480, 194482, 196248, 199808, 199810, 201600, 205210, 218088, 219960, 227530, 231360, 239120, 241080, 245024, 247008, 250048, 251002, 255024, 263168, 263170, 273528, 274626, 275624, 281960, 292680, 297024, 300762, 301402, 308026, 314720, 314722, 319224, 323760, 328328, 328330, 328510, 330624, 339888, 344568, 354024, 357912, 363610, 368448, 370880, 370882, 371292, 378224, 385640, 405768, 416024, 423802, 426408, 439568, 444888, 450240, 455626, 458328, 463762, 488602, 505522, 508368, 511224, 516960, 528528, 537288, 552048, 558008, 564000, 567010, 571788, 573048, 579120, 582168, 600624, 603730, 606840, 616224, 622520, 635208, 651248, 651250, 657720, 667488, 670762, 680624, 700570, 707280, 744768, 751690, 753570, 759376, 765624, 776160, 783226, 804608, 804610, 811800, 815410, 823542, 826282, 866760, 870490, 889248, 893024, 904400, 915850, 919680, 938962, 946728, 958440, 962362, 970298, 974168, 986048, 990024 OEIS A329582 / OEIS A163492
Sandwichs gauche premier = n-1) 168	3, 8, 24, 48, 80, 168, 224, 242, 360, 440, 728, 840, 1088, 1224, 1368, 1848, 2208, 2400, 3024, 3374, 3720, 3968, 4760, 5040, 5624, 5928, 6858, 7920, 8648, 10608, 11448, 13688, 14160, 14640, 16128, 17160, 18224, 19320, 19682, 21024, 24024, 25920, 28560, 29790, 29928, 31328, 33488, 36480, 42024, 44520, 47088, 49728, 50652, 53360, 54288, 56168, 57120, 61008, 64008, 66048, 67080, 70224, 71288, 74528, 77840, 81224, 85848, 89400, 90600, 91808, 95480, 97968, 99224, 104328, 112224, 113568, 116280, 126024, 127448, 128880, 137640, 149768, 152880, 159200, 164024, 172224, 177240, 180624, 184040, 189224, 194480, 196248, 199808, 201600, 218088, 219960, 231360, 239120, 241080, 245024, 247008, 255024, 263168, 273528, 275624, 281960, 292680, 297024, 300762, 314720, 319224, 323760, 328328, 330624, 339888, 344568, 354024, 368448, 370880, 371292, 378224, 385640, 405768, 416024, 426408, 439568, 444888, 450240, 458328, 508368, 511224, 516960, 528528, 537288, 552048, 558008, 564000, 573048, 579120, 582168, 600624, 606840, 616224, 622520, 635208, 651248, 657720, 667488, 680624, 707280, 744768, 753570, 765624, 776160, 804608, 811800, 823542, 866760, 889248, 893024, 904400, 919680, 946728, 958440, 970298, 974168, 986048, 990024
Sandwichs droite premier = n+1) 78	10, 28, 82, 126, 226, 442, 1090, 1522, 2026, 3250, 6562, 9802, 11026, 12322, 13690, 15130, 21610, 24390, 29242, 47962, 50626, 56170, 59050, 62002, 65026, 74530, 88210, 91126, 91810, 95482, 103042, 119026, 123202, 131770, 136162, 140626, 149770, 161052, 173890, 178930, 184042, 194482, 199810, 205210, 227530, 250048, 251002, 263170, 274626, 301402, 308026, 314722, 328330, 328510, 357912, 363610, 370882, 423802, 455626, 463762, 488602, 505522, 567010, 571788, 603730, 651250, 670762, 700570, 751690, 759376, 783226, 804610, 815410, 826282, 870490, 915850, 938962, 962362
Sandwichs carrés 212	3, 8, 10, 24, 48, 168, 224, 226, 360, 440, 442, 840, 1088, 1090, 1224, 1368, 1522, 1848, 2026, 2208, 3024, 3250, 3720, 3968, 4760, 5040, 5624, 5928, 7920, 8648, 9802, 10608, 11026, 11448, 12322, 13688, 13690, 14160, 15130, 16128, 17160, 18224, 19320, 21024, 21610, 24024, 25920, 29242, 29928, 31328, 33488, 36480, 42024, 44520, 47088, 47962, 49728, 53360, 54288, 56168, 56170, 57120, 61008, 62002, 64008, 65026, 66048, 67080, 70224, 71288, 74528, 74530, 77840, 81224, 85848, 88210, 89400, 90600, 91808, 91810, 95480, 95482, 97968, 99224, 103042, 104328, 112224, 113568, 116280, 119026, 123202, 126024, 127448, 128880, 131770, 136162, 137640, 140626, 149768, 149770, 152880, 159200, 164024, 172224, 173890, 177240, 178930, 180624, 184040, 184042, 189224, 196248, 199808, 199810, 201600, 205210, 218088, 219960, 227530, 231360, 239120, 241080, 245024, 247008, 251002, 255024, 263168, 263170, 273528, 275624, 281960, 292680, 297024, 301402, 308026, 314720, 314722, 319224, 323760, 328328, 328330, 330624, 339888, 344568, 354024, 363610, 368448, 370880, 370882, 378224, 385640, 405768, 416024, 423802, 426408, 439568, 444888, 450240, 455626, 458328, 463762, 488602, 505522, 508368, 511224, 516960, 528528, 537288, 552048, 558008, 564000, 567010, 573048, 579120, 582168, 600624, 603730, 606840, 616224, 622520, 635208, 651248, 651250, 657720, 667488, 670762, 680624, 700570, 744768, 751690, 765624, 776160, 783226, 804608, 804610, 811800, 815410, 826282, 866760, 870490, 889248, 893024, 904400, 915850, 919680, 938962, 946728, 958440, 962362, 974168, 986048, 990024
Sandwichs avec puissance parfaite d'exposant > 2	28, 80, 82, 126, 242, 728, 2400, 3374, 6562, 6858, 14640, 19682, 24390, 28560, 29790, 50626, 50652, 59050, 91126, 161052, 194480, 194482, 250048, 274626, 300762, 328510, 357912, 371292, 571788, 707280, 753570, 759376, 823542, 970298 OEIS A329595
Sandwichs où n est semi-premier 19	10, 82, 226, 1522, 2026, 29242, 47962, 95482, 103042, 119026, 140626, 194482, 370882, 488602, 505522, 670762, 783226, 826282, 962362
Pourquoi le facteur 2 Comme le voisin est un nombre premier, le nombre central le nombre sandwich) est nécessairement pair. D’où le facteur 2 pour tous ces nombres sandwiches semi-premiers.		Facteurs des sandwiches semi-premiers 10 = 2 × 5 82 = 2 × 41 226 = 2 × 113 1522 = 2 × 761 2026 = 2 × 1013 29242 = 2 × 14621 47962 = 2 × 23981 95482 = 2 × 47741 103042 = 2 × 51521 119026 = 2 × 59513 140626 = 2 × 70313 194482 = 2 × 97241 370882 = 2 × 185441 488602 = 2 × 244301 505522 = 2 × 252761 670762 = 2 × 335381 783226 = 2 × 391613 826282 = 2 × 413141 962362 = 2 × 481181

Haut de page

Retour	Nombres à motifs Sandwiches – Chiffres
Suite	Nombres Zébrés
Voir	Nombres composés sandwiches autour d'un premier Nom des nombres Nombres à motifs
Cette page	http://diconombre.fr/aNombre/TYPFORM/SandwiPP.htm