NOMBRES – Curiosités, Théorie et Usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 01/04/2026 Orientation générale  DicoMot Math Atlas Actualités M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique Références Brèves de Maths
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Une fois le pentagramme sacré complété …

Voir suite en Roman "Au-delà du mal" / Voir Pensées & humour

PENTAGONE

&

ÉTOILE à 5 branches, Pentagone croisé,

Pentagramme ou Pentacle

Le pentagramme était considéré si magique ou ésotérique qu'il était l'emblème de l'école de Pythagore. Sa relation avec le nombre d'or comprend une part de mystère telle que cette figure reste un symbole dès que l'on veut suggérer l'occulte.

Anglais: five-pointed star / pentgagram

PENTAGONE
Pentagone Polygone à cinq côtés. En haut, pentagone irrégulier. Pentagone régulier Pentagone dont les cinq côtés sont égaux. Le pentagone est constructible à la règle et au compas. Autosimilarité Pentagone et étoiles imbriquées à l'infini, idée de fractales. Voir Pentagones fractals Étoile Chaque branche de l'étoile est un triangle d'or isocèle d'angle au sommet valant 36°. L'étoile à cinq branches est un décagone concave régulier (ou équilatéral). Anglais: Five pointed star Voir Étoile cachée de Sam Lyod Diagonales La longueur des diagonales est égale au nombre d'or. AC – AB = 1 / AC Théorème Pour tout polygone régulier (n > 4), si la plus grande diagonale mesure d et la suivante en longueur e, alors: d – e = 1/ d Voir Heptagone	Angle de la branche de l'étoile: 36°

Le pentagone en triangles dorés

Voir Triangle isocèle doré – Construction / Nombre d'or dans le pentagone /

Nombre d'or et puissances

Énigme	Les deux pentagones		haut
Construction Deux pentagones réunis par un sommet. Les angles qui les séparent sont alpha et deux alpha. Quelle est la valeur de alpha ? Piste Comparer l'angle plein à la somme de angles élémentaires. Calcul

AIRE – n côtés de longueur a
Aire du polygone régulier
Aire du pentagone régulier	À comparer à l'aire du cercle circonscrit: 3,14 a² = 5/4 a² tan (54°)
Angle au sommet vaut (n-2)/n fois 180°	Degrés = 3/5 x 180 = 108° = 1/3 de 360°	Radians = 2,0943951

Suite Angles et trigonométrie dans le pentagone / Mesures dans le pentagone / Aire de l'étoile

La superficie de la France est 551 695 km².

Si la France était contenue dans un pentagone régulier la longueur de son côté serait: 320 752 = 566 km.

Dix arbres (sapins) en cinq rangées de quatre

CHÂTEAUX

Ils sont peu nombreux à posséder une forme pentagonale. Celui de Maulnes , près de Tonnerre, passe pour être le seul en France en forme de pentagone. Le château de Cherveux, entre Poitiers et la Rochelle possède un grand porche voûté s'ouvrant sur la cour d'honneur en pentagone irrégulier. À la Hunaudaye, la famille Tournemine semble avoir entrepris l'édification de son château, un pentagone irrégulier composé de cinq tours reliées par des courtines, après 1220. Le château des Cathares de Montségur est de forme pentagonale. Mais il est irrégulier.

Pentagone d'appréciation des qualités d'un produit

Présentation classique dite en "radar", ici avec un pentagone. ce pourrait être un autre type de polygone. Il est vrai que plus il y a de rayons et moins la vision d'ensemble est appréciable. Exemple classique notamment pour apprécier un produit multimédia. Ici, un produit particulièrement performant, mais peu de fonctions et pas très facile à utiliser (ergonomie). Sans doute une bête d course pour spécialistes.

D'après l'Ordinateur Individuel - svm

Pentagramme de la vie
Individuation: posséder une membrane qui individualise. Reproduction: capable de transmettre sa propre information à la génération suivante. Évolution: capable de muter et de s'adapter à son environnement sous la pression de la sélection. Entretien d'un métabolisme: capable de mobiliser des milliers de réactions chimiques afin de générer de l'énergie, bouger, se développer, communiquer … Couplage de ces qualités: capable de dépasser la simple addition de ces quatre qualités	Pentagramme d'un être vivant Le pentagramme du caillou serait un simple point au centre de cette représentation.

Source: Science et Vie n°1218 de mars 2019

Voir Probabilité de la vie sur Terre

Voir Vauban

Triangles dans le pentagone
Un pentagone quelconque: ABCDE avec toutes ses diagonales Combien de triangles dans cette figure? Réponse: 35
Autre méthode de décompte systématique Deux croix rouges pour les sommets d'un segment, une croix noire pour le troisième sommet. On en compte 35.

Voir Triangles dans les polygones / Dénombrement / Brève 56-1103

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Suite	Construction du pentagone – Toutes les méthodes Diagonales du pentagone (et autres) Dissection du pentagone Pentacle Pentagone à colorier Pentagone dans le cube Pentagone de Reuleaux Pentagone et nombre d'or Pentagone et phyllotaxie Pentagone et étoile interne Quizz géométrie – Illustration Solution des équations quintiques Triangles dans le pentagone
Voir	Angle Étoile à 6 branches Étoile et nombre d'or – Approche Fleurs à 5 pétales Étoiles qui grossissent Géométrie – Bases Géométrie – Index Nombre d'Or Nombres étoilés Pentagone et racines de 1 Polygones
DicoNombre	Nombre 5 Nombre 35
Sites	Regular Pentagon – Wolfram MathWorld Constructions du pentagone
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