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Carré magique 3 x 3 dit d'ordre 3
Carré magique
3 x 3 avec chiffres romains |
Oups! Je suis
novice
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Il est unique ! (hors permutations)
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Lignes 6 + 1 + 8 =
15 7 + 5 + 3 =
15 2 + 9 + 4 =
15 Colonnes 6 + 7 + 2 =
15 1 + 5 + 9 =
15 8 + 3 + 4 =
15 Diagonales 6 + 5 + 4 =
15 8 + 5 + 2 =
15 |
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Notez La somme des sommets
des quatre diagonales vaut 10 = 2 x 5, la valeur centrale.
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Remarquez également
cette disposition en
triangle:
6 = (9 + 3) / 2 8 = (7 + 9) / 2 4 = (7 + 1) / 2 2 = (1 + 3) / 2 |
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Somme 1665 = 15 x 111 Les chiffres du
carré magique sont concaténés en nombres en ligne colonne, dans un sens et
dans l'autre. Voir Nombre 1665 |
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Somme des chiffres en ligne concaténés au
carré 618²
+ 753² + 294² = 1 035 369 816²
+ 357² + 492² = 1 035 369 |
Somme des chiffres en colonne concaténés au
carré 672²
+ 159² + 834² = 1 172 421 276²
+ 951² + 438² = 1 172 421 |
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Voir
Calcul
de la somme magique / Son complémentaire / Ses huit variantes
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Alignement Reproduisons le carré magique comme
ci-dessous (tapis
magique).
C'est magique, les nombres de 1 à 9
s'alignent en diagonale avec descente d'un cran à chaque multiple de 3. Règle
de construction géométrique du carré d'ordre 3 1) Écrire les nombres en trois
diagonales comme indiqué. 2) Les nombres qui débordent sont
"enroulés" sur le bord opposé (ou si on préfère: décalés de trois
crans vers l'intérieur du carré magique).
Effectivement: en enroulant le feuillet
jaune en cylindre
horizontal, on amènerait le 9 du haut dans la case du milieu en bas. |
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Voir
Méthode du losange
/ Règles de construction des carrés magiques
/ Symétries et permutations
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Normal
Tous
les chiffres de
1 à 9 |
Avec 0
Tous
les chiffres de
0 à 8 |
Et encore 0
Nombres
de
1 à 10 |
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Pair
Nombres pairs successifs |
Quelconque
N'importe quels nombres |
Carré d'Allah
La somme vaut 66, le nombre d'Allah |
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Somme première sur
lignes et colonnes
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Total:
666, le nombre de la Bête (Jaime
Ayala, Juin 1999, cité par De Geest) |
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Rappel: chaque configuration est un exemple.
Toutes les permutations de lignes et de
colonnes sont permises.
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Dans un carré
magique 3x3, la somme des carrés des nombres formée en lignes est égale à la
somme des carrés des mêmes nombres retournés. Propriété
valable pour les lignes, les colonnes et toutes les (pan) diagonales.
Exemple
de lecture: 618² + 753² + 294² = 381924 + 567009 + 86436 =
1035369 Le calcul formel confirme cette propriété
pour toute permutation du carré3x3. Avec les notations de
Lucas, la somme des carrés en lignes, comme celle pour les retournés
donnerait: 36963 a² + 17982 b² – 22842
bc + 17982 c² |
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Voir Brève 596
Voir Carrés magiques avec premiers / Nombres
premiers
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avec son retourné magique |
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Le plus petit carré magique tel que
tous ses nombres étant retournés, le carré
reste magique et avec tous les nombres semi-premiers
(qui ont seulement deux facteurs hors 1 et le nombre)
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Carrés semi-magiques d’ordre
3 avec des nombres au carré |
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3 249 = 57²
21 609 = 174² Impossible d'obtenir un carré magique
3x3 complet avec des carrés. |
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Suite en Carrés magiques avec des nombres au carré
Carré magique d'ordre 3
avec nombres heureux
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Carré arithmétique ou
additif (en fait, normal) Carré magique des nombres de 0 à 8
Sommes
constantes 1 + 6 + 5 = 12 8 + 4 + 0 = 12 etc. |
Carré géométrique ou
multiplicatif Carré magique des puissances de 2
Produits
constants 2 x 64 x 32 = 4 096 256 x 16 x 1 = 4 096 etc. |
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Les chiffres du premier sont utilisés
comme exposants des puissances de 2 pour
le deuxième: 21 = 2, 26
= 64, 25 = 32, etc. |
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Un carré magique 3 x3
avec des nombres nus
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Le plus petit carré magique d'ordre 3
avec des nombres nus (nombres
divisibles par chacun de leurs chiffres). Neuf nombres nus consécutifs non
triviaux.
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En
multipliant le carré initial par 1089, on obtient
évidemment un nouveau carré magique. Première propriété:
chacun des chiffres pris individuellement forme un nouveau carré magique. Autres: toute
combinaison de chiffres forme un carré magique. |
Sommes
magiques 15 et 16 335 |
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Les 14 configurations magiques avec leurs
sommes magiques
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The unique
normal square of order three was known to the ancient
Chinese, who called it the Lo
Shu. |
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Henry Dudeney publie
ces carrés en 1917 dans son livre Amusements in Mathematics
Voir Carrés magiques multiplicatifs
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Suite |
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Voir |
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DicoNombre |
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Cette page |
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Renvois de liens
Quantité de
carrés magiques >>>
Somme des
extrémités des diamètres >>>
Maths du carré magique 3 x 3
Propriétés
du carré normal d'ordre 3 >>>
Forme générique
des carrés magiques d'ordre 3 >>>
Autres formes génériques >>>
Voir Propriétés des
carrés 3 x 3 / Construction du carré 9x9