NOMBRES – Curiosités, Théorie et Usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 31/08/2026 Orientation générale  DicoMot Math Atlas Actualités M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique Références Brèves de Maths
Débutants Nombres		DicoNombre NOMBRES								Glossaire Nombres
1 10 100 / 200 300 / 400 500 / 600 700 / 800 900 / 1 000		1 089								1 100 / 1 200 1 300 / 1 400 1500 / 1900 2000 / 3000 10 000 100 000 10^6 / 10^9 / 10^100
		Mille quatre-vingt-neuf Anglais US: One thousand eighty nine Anglais UK: One thousand and eighty nine
1 000	1 001		1 010		1 020	1 024	1030		1040
	1 050		1060		1070	1 080	1 089		1 090		1 100
1 089 – Général				1 089 – Carré magique				1 089 – Tour de magie

Nombre 1089 – MILLE-QUATRE-VINGT-NEUF

1089 est avant tout le carré de 33, puisque , et il possède neuf diviseurs. Sa propriété la plus célèbre est le « tour de 1089 » : en prenant un nombre de trois chiffres dont le premier et le dernier diffèrent d’au moins 2, en le renversant, en soustrayant le plus petit du plus grand, puis en ajoutant au résultat son renversé, on obtient toujours 1089. Cette régularité s’explique par le fait que la soustraction produit nécessairement l’un des multiples de 99 compris entre 198 et 891.

1089 possède aussi une remarquable propriété de renversement : , son écriture à l’envers. C’est le premier nombre décimal non trivial présentant cette propriété, et avec 2178, il constitue l’un des deux seuls nombres de quatre chiffres — hors palindromes — qui divisent leur renversé.

Il est également nonagonal, 32-gonal et octogonal centré.

Cette combinaison de propriétés arithmétiques et de comportement spectaculaire avec les chiffres a fait de 1089 un classique des récréations mathématiques et de la magie, au point de donner son titre au livre de David Acheson, 1089 and All That.

CARTE D'IDENTITÉ

1 089	Facteurs	= 1 x 3² x 11² = 33²
	Diviseurs	1, 3, 9, 11, 33, 99, 121, 363, 1089, 1729
	Quantité	9
	Somme	1 729
	S - N	640

Numération Caractérisation du nombre

Base 2 3 8 10 12 16 Romain

10001000001 1111100 2101 1089 769 441 M LXXXIX

impair composé déficient impie et pernicieux

Géométrique carré octogonal centré nonagonal

Nom des nombres

Table de des fonctions arithmétiques

Nombres dans toutes les langues

Caractéristiques particulières du nombre

1 089 × 9 = 9 801	Son retourné est un multiple de lui-même. Le plus petit cas.
1 089 = 100010000012	Nombre impie: nombre impair de 1 en binaire. Nombre pernicieux: la somme des chiffres en binaire est un nombre premier.
9 999 – 1 089 = 8 910 9 999 – 1 098 = 8 901	Mêmes chiffres pour le complément à 9 999. Plus petit à quatre chiffres parmi 248. Autre exemple avec les mêmes chiffres.

Addition – Partition

1 089 = 495 + 594 avec 495 = 5 x 99 et 594 = retourné de 495	Tous les multiples de 2 à 10 de 99 ajouté à son retourné donne 1 089. Liste des multiples: 198, 297, 396, 495, 594, 693, 792, 891, 990.
	La procédure indiquée sur cette figure conduit toujours à 1089 pour les nombres de trois chiffres: soustraction du retourné, puis addition du retourné du nouveau nombre. Exceptions: nombres de trois chiffres dont le dernier chiffre diffère d'une unité du premier chiffre. Ex: 514, 515 et 516 (résultat: 198, 0 et 198). Voir Démonstration Tour de magie utilisant cette propriété
1 089 = 324 + 765 1 089 = 364 + 725 1 206 = 357 + 849 1 602 = 743 + 859	Sommes Pannumérique Tous les chiffres de 0 à 9 pour chaque opération.

Multiplication et Division

1 089 = 1100 – 11		Le nombre 1089 est égal à 1100 – 11. De sorte pour passer d'un multiple au suivant il suffit: d'ajouter 1 aux centaines et aux milliers, et de retirer 1 aux unités et aux dizaines. Principe valable pour de nombreux nombres en 111… – …11 comme 109.
			Retournement par multiplications avec les chiffres de 1 à 9. La multiplication par 5 produit un palindrome Voir Nombre son retourné 9801
1 089 x 9 = 9 801 10 989 x 9 = 98 901 109 989 x 9 = 989 901 Etc.	Retournement par une multiplication par neuf. Répond au motif palindromique: ABCD x D = DBAC Voir Motif sous-jacent à Opérations palindromes
1 089 x 9 = 9 801	Mêmes chiffres pour son nonuple avec chiffres uniques (le plus petit et le seul à quatre chiffres).
1 089 = 9 801 / 9	Le plus petit palintiple.
1 089 x 9 801 = 10 673 289 = 3 267² = (3 x 1 089)²	Le produit est formé par: aux extrémités: le nombre 1089, et au centre: les chiffres de la racine carré du produit.
10891089 x 9 = 98019801	Amusant mais évident, même avec k fois le nombre 1089, et d'ailleurs vrai pour tout n de 1000 à 1111.
1 000 / 1 089 = 3 267 0,91827364554637281…	Division qui donne la table de multiplication par 9.
	Carré = cette relation entre factorielles successives.

Puissances

1 089 x 9 801 = 660²	Nombre NRC: nombre x retourné = carré Le plus petit à quatre chiffres.
1 089 = 198 + 891 = 33² = 297 + 792 = 396 + 693 = 495 + 594	Nombre NRC: nombre + retourné = carré Nombre le plus grand de ce type.
1 089 = 99² / 9 9 801 = 99² = 11² x 9² = 11² x 3^4	Nombre et son retourné en 9. Objet du motif itératif ci-dessous. Motif avec permutation des chiffres.
1 089 = 33^2 9 801 = 99^2	Motif avec permutation des chiffres y compris sur les racines carrées. Voir joli calcul en pyramide.
1 089 = 33² = 17² + 20² + 20²	Carré somme de trois carrés.
1 089 = 65² – 56² = 33² = 11² x 3²		Nombre complètement carré. Coquetterie avec palindrome 33 et retournés 65 et 56.

Motif avec le carré des 3-repdigits

k veut dire que le chiffre est répété k fois

Voir Carrés des repdigits

Motifs avec 1089 et son retourné 9801

Voir Pépites

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Quelques repères dans ces pages >>> NOMBRE 1 001 Palindrome >>> NOMBRE 1 024 Puissance de 2 >>> NOMBRE 1 025 Somme de carrés >>> NOMBRE 1 051 et Nb 1061 >>> NOMBRE 1 089 Retournement >>> NOMBRE 1 093 Fermat

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