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Édition du: 29/04/2026 M'écrire Brèves de Maths

INDEX Carrés magiques Ordres Constructions Jeux de grilles Jeux et énigmes	Carrés magiques 3 x 3
	Intro. carré 3 x 3	Carré 3 x 3	Date de naissance	Fibonacci
	Propriétés	Premiers	Maths du carré 3x3	Décalé
	Maths et programmation		Alpha-magique	Taneja (Pythagore)
	Smith		Retourné	Multiple

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Carré magique retourné Matrice de Joshua Carré magique disposé tels que les nombres formés par les lignes colonnes et autres alignement portés au carré conduisent à des égalités.
	Sommaire de cette page >>> Le carré magique et sa propriété >>> Sommes égales >>> Généralisation >>> Un carré magique strobogrammatique	Débutants Carrés magiques Glossaire Carrés magiques

Anglais Irving Joshua Matrix

Le carré magique et sa propriété			haut
Un carré magique 3 x 3 ordinaire selon cette configuration. Le 5 est au centre, Les nombres pairs dans les coins, et les nombres impairs au milieu des côtés. Somme sur lignes colonnes et diagonales identiques.
Sur les lignes On forme les nombres 618 et 816 en lisant dans les deux sens. L'un est le retourné de l'autre. L'ensemble forme un palindrome. On ajoute les carrés de nombres et même chose pour les retournés. Ces deux sommes sont égales.	Sommes des carrés égales Vérification

Sommes égales			haut
Les nombres sélectionnés selon la couleur.	Les sommes correspondantes des carrés. Nombres par ordre croissant.
En fait, il existe douze telles configurations: Les six indiquées ci-dessus soulignées en jaune, et Six supplémentaires.
PLUS ! Les égalités se déclinent en quatre égalités: Somme des nombres, Somme des nombres sans leur chiffre central, Ceux-ci au carré, et Somme des nombres au carré.		Quatre relations vraies pour les douze égalités

Voir Brève 48-955

Généralisation		haut
Découverte Cette propriété du carré magique 3 x 3 a été découverte par "Irving Joshua". Irving Joshua est un personnage fictif crée par Martin Gardner (1914-2010) pour animer ses énigmes mathématiques. Généralisation Cette propriété est toujours vraie: pour tout carré magique 3 x 3, et pout toute base de numération. Valable également pour: tout carré magique symétrique, et toute matrice circulante. Exemple avec carré 5 x 5 L'exemple présenté possède cette propriété: la somme des carrés des nombres reconstitués est égale à la somme des carrés des retournés. Exemple de calculs des nombres reconstitués et retournés. Exemple de comparaison des sommes pour les cinq lignes.	Exemple de carré magique possédant cette propriété Calcul du nombre reconstitué de la première rangée et calcul du nombre "retourné" Calcul de la somme des carrés

Un carré magique strobogrammatique

Carré magique dont les nombres sont composés des chiffres 1, 6 et 9. Chaque nombre est couplé avec son double par une rotation de 180° (ou symétrie axiale de centre l'étoile verte). Exemple avec le 9 devenant 6. Notez que la constante peut se mettre aussi sous la forme symétrique.

Constante:

Voir Formes renversées ou strobogrammatiques

Source: Inder Jeet Taneja

Avec des nombres semi-premiers retournés

Voir Nombres semi-premiers / Nombres retournés

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Sites	Irving Joshua Matrix – Wikipedia – Bibliographie Magic "Squares" Indeed ! – Arhur T. Benjamin and Kan Yasuda Les MOTS font des MATHS – KAFEMATH Upside down numerical equation, bimagic squares – Inder Jeet Taneja
Cette page	http://diconombre.fr/Wwwgvmm/CarreMag/CMord3RE.htm