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Histoire

Les fractions étaient appelées nombres rompus (Moyen Âge en Europe).

Définition

Division, partie d'un tout, portion.

Division de deux entiers a et b, notée a/b ou avec b non nul.

a et b sont les termes de la fraction.

a est le numérateur et b le dénominateur.

Se souvenir!

A	Numérateur	Nombre de parts
B	Dénominateur	Dénomination de la fraction: quantité totale de parts

Exemple: parmi les fractions en tiers (dénomination), je prends (un nombre de) deux parts; la fraction est 2/3, et 3 est le dénominateur et 2 le numérateur.

Voir Mnémotechnique

Langue

Fractionnaire: qui a la forme d'une fraction. Le quark a une charge électrique fractionnaire. Un exposant fractionnaire témoigne d'une racine.

Fractionnel: qui vise à la désunion d'un groupe, d'un parti, d'un syndicat.

Le rapport d'une grandeur à une autre est la fraction de l'un par l'autre. Ex: le rapport entre le mètre est le kilomètre est gal à 1/1000.

Fondement

On se propose de mesurer les longueurs de A et de B avec C:

- Avec l'unité de mesure C

A vaut 5 C

B vaut 2 C

- On s'intéresse à ce que vaut A par rapport à B.

A	=	5C
B		2C

On énonce que A est les cinq demi de B.
sous-entendu avec l'unité de mesure commune C.

On écrit: A = 5/2 B.

Et aussi B est les deux cinquièmes de A.

On écrit: B = 2/5 A.

Nombres rationnels

Un nombre rationnel (ration = portion = fraction) est un nombre défini par une fraction. Exemples: 1/2 = 0,5 ; 2/3 = 0,666 … Ce nombre peut être périodique. Exemple: 1/7 = 0,142857 142857 …

Équivalence (Égalité)

Fractions égales ou (mieux) équivalentes. Pour que deux fractions a/b et c/d soient équivalentes il faut et il suffit que a.d = b.c On note a/b = c/d. Deux fractions équivalentes représentent le même nombre rationnel. Exemples: 0,5 = 1/2 = 2/4 Une fraction reste équivalente à elle-même si on multiplie numérateur et dénominateur par le même entier. Exemples: 2/3 = 4/6 = 6/9 = … Une fraction reste équivalente à elle-même si on divise numérateur et dénominateur par le même entier d, à condition que d soit un diviseur commun de a et b. Exemples: 25/100 = 5/20 = ¼

Irréductible Simplification	Si a et b sont premiers entre eux, la fraction a/b est irréductible. On ne peut plus la simplifier (ou la réduire). Le plus grand commun diviseur de a et b est alors 1. Exemples: 154/231 = 22/33 = 2/3
Dénominateur commun	On peut toujours trouver des fractions équivalentes ayant le même dénominateur à deux (ou plus) fractions. Ce dénominateur est le plus petit commun multiple des dénominateurs des fractions considérées Exemple: 1/20 & 1/12 PPCM (20,12) = 60 Fractions équivalentes avec même dénominateur: 3/60 & 5/60

Addition	Pour additionner (ou soustraire) deux fractions, il faut les réduire au même dénominateur et ajouter les numérateurs ainsi obtenus Somme des deux fractions ci-dessus: 8/60 = 2/15 D'une manière générale: a/b + c/d = (ad + bc) / bd
Multiplication	Pour multiplier deux fractions, on multiple numérateurs et dénominateurs Exemples: 3/20 x 5/12 = 15/240 = 16 D'une manière générale: a/b x c/d = ac / bd
Puissance	Pour élever une fraction à une puissance on élève numérateur et dénominateur à cette puissance D'une manière générale: (a/b)^n = a^n / b^n Toute puissance d'une fraction irréductible est une fraction irréductible
Division	Pour diviser une fraction par une autre on la multiple par la fraction inverse Exemple: 11/15 : 3/5 = 11/15 x 5/3 = 55/45 =11/9 D'une manière générale: a/b : c/d = a/b x d/c = ad / bc

Réduite	Une réduite est la fraction la plus proche d'un nombre réel, compte tenu du nombre de chiffres du dénominateur Exemple:355/113 Voir liens ci-dessous
Fraction généralisée ou Fraction à étage	Pour le numérateur, comme pour le dénominateur, on peut utiliser des fractions pour former une fraction généralisée. (a/b) / A/B) est une fraction généralisée ou fraction à étage. Une variété particulièrement importante de celles-ci est la fraction continue.	Exemple
Fraction décimale	Lorsque le dénominateur est une puissance de 10, il s'agit d'une fraction décimale. Exemples: 1/10 ; 1/1000000; 1/10^10
Convention	L'écriture a/1 représente l'entier a. La fraction 0/b représente le nombre 0. Par définition le cas a/0 est exclu. On peut écrire a/b = a.b^-1
Ensemble	Les fractions forment un corps. Q est le corps des fractions de Z dans R.

Anglais

Fraction a/b The number a is the numerator; the number b is the denominator. It is a proper fraction if a < b; and an improper fraction if a > b. Any number can be expressed as c + d/e, where c is an integer and d/e a proper fraction. This form c + d/ e is called a mixed fraction. Exemple: 7/2 = 3 + 1/2

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