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FRACTIONS Exemples de calculs |
Voir Cours de 5e sur
les fractions
Amusement – Calculs ave
60 qui produit le nombre 60
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Dans cette communauté, 2/3 des hommes
sont mariés et 3/5 des femmes sont mariées. Quel est le rapport (la fraction)
entre les personnes mariées et le total de la population de cette
communauté? |
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Sept cars pleins aux deux tiers partent
de Sète. À Troyes, un quart des passagers descend de chaque car. Peut-on
mettre les trois quarts restant dans trois cars ? |
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Des
élèves occupent les quatre cinquièmes de trois cars. Un quart
des élèves descendent. Deux
cars suffiront- t'ils pour transporter les élèves restant? |
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Choisissons N comme étant la capacité d'un car (la
quantité d'élèves maximum dans un car). |
Je vous conseille de toujours faire un dessin, le plus réaliste
possible pour comprendre le problème et pour vérifier une fois les calculs
faits. |
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Illustration
Calculs
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Problème Dans cette communauté, 2/3 des hommes
sont mariés et 3/5 des femmes sont mariées. Quel est le rapport (la fraction)
entre les personnes mariées et le total de la population de cette
communauté? Exploration Prenons 18 hommes, un nombre
quelconque, divisible par 3. Ceux qui sont mariés: 18 x 2/3 = 12. Il y a autant de femmes mariées. Or,
elles représentent les 3/5 des femmes. Il y a donc 12 x 5/3 = 20 femmes. Le rapport demandé: (18 hommes + 20
femmes) / (12 hommes mariés + 12 femmes mariées) = (18 + 20) / (2 x 12) = 38
/ 24 = 19 / 12. Solution générale Soit H hommes, F femmes, et M mariés
(hommes ou femmes).
Le rapport demandé R:
Notez bien que pour diviser par une fraction
(4H/3), on multiplie par son inverse (3/4H). >>> |
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Problème (énoncé classique présnt sur le Net) – Même type que celui traité ci-dessus Sept cars pleins aux deux tiers partent
de Sète.
À Troyes, un quart des passagers descend de chaque car. Peut-on mettre les
trois quarts restant dans trois cars ? Solution en chiffres Disons qu’un car peut faire voyager 60
personnes, soit 180 pour 3 cars. Sept cars au 2/3 : Bilan : il reste 210 passagers que
l’on ne peut pas loger dans trois cars à 180 places. Solution littérale qui
montre que la capacité (C) du car importe peu
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Problème Un nombre
augmenté de son quart donne 15. Quel est ce
nombre ? Papyrus Rhind Vérification La figure montre 5 parts
pour 15. La part vaut 3. Le nombre cherché en
compte 4, soit 4 x 3 = 12. |
Illustration
Résolution
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Problème Un nombre
augmenté de son septième donne 19. Quel est ce
nombre ? Papyrus Rhind Vérification
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Illustration
Résolution
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Problème À une
pierre, j'ai ajouté un septième de son poids puis un onzième du résultat. Le tout pèse
1kg. Quel est le
poids de la pierre ? Tablette babylonienne Vérification Q = P + P/7
= 8P/7 = 0,916 R = 12Q/11 =
1,00 |
Illustration
Résolution
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Problème On a 9 tiges
d'or et 11 tiges d'argent qui, ensemble, ont le même poids. Si on
intervertit une tige or pour argent, les tiges en or sont plus légères de 13
grammes. Poids de
chaque tige ? Les neuf chapitres sur l'art mathématique – Chine
Vérification
Écart de poids: Cet écart est en plus à
gauche pour la première pesée. Il est en moins pour la seconde. Soit un bilan
de 2 x 13/2 = 13. |
Illustration
Résolution
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Problème Une lance a
la moitié et le tiers dans l'eau. Elle dépasse
de l'eau de 9 cm. Longueur de
la lance ? Problème médiéval Vérification 1/2 L = 54 / 2 = 27 1/3 L = 54 / 3 = 18 Total immergé: 27 + 18 =
45 Reste émergé: 54 – 45 =
9 |
Illustration
Résolution La partie immergée
compte pour: Soit 1/6 pour la partie
émergée qui mesure 9 cm.
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