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Édition du: 07/10/2025 M'écrire Brèves de Maths

INDEX Défis en géométrie Géométrie Jeux et énigmes	Énigmes en géométrie
	Quatre carrés	Tête géométrique	Carré et 2 Trg Équilatéraux
	Exercices 01	Escalier dans cercle	Rect et 2Trg Equilatéraux
	Triangles gigognes	Carrés dans cercle	Triangle dans le cercle
	Triangle et bissectrice		Triangle dans carré

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TRIANGLE dans CARRÉ Résoudre cette énigme qui semble abordable
	Sommaire de cette page >>> Défi: calculer l'aire du triangle bleu >>> Deux triangles dans carré	Débutants Géométrie Glossaire Géométrie

Défi: calculer l'aire du triangle bleu			haut
Construction Un carré de côté (a) inconnu. Trois triangles périphériques dont on connait les aires: 1, 2 et 1,5 cm². Montrer que l'aire du triangle central (bleu) vaut 3,5 cm². Pistes Les trois longueurs, notées a, b et c, sont des inconnues. Or, on dispose de trois indications d'aires, soit trois équations. Résoudre ce système d'équations donnera la solution.
Calculs		Pour information: longueurs des segments Note * La racine x = 1 n'est pas éligible car l'aire du carré vaudrait 1. Alors, il ne serait pas possible d'y loger les trois triangles indiqués. Voir Résolution des équations du second degré

Deux triangles dans carré		haut
Construction Un carré de côté a. Deux triangles d'aire 12 et 13. Leur sommet commun est l'un des sommets du carré et les angles en ces sommets sont égaux (θ) Quelle est la longueur du côté du carré ? Piste Nous sommes en présence de deux triangles rectangles (bleu et bleu+vert) dont les angles sont θ et 2θ. Les côtés b et c sont égaux à a × tan(angle). Nous savons exprimer la tangente d'un angle double en fonction de l'angle simple Nous savons évidemment calculer l'aire de ces triangles.
Calculs

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Voir	DicoMot Droite Égalités des triangles Enseignement – Collège Géométrie – Index Résolution du triangle quelconque Triangle de Pythagore
Sites	Find area of the Yellow triangle in the Square | (Important math skills explained) – PreMath
Cette page	http://diconombre.fr/GeomLAV/Triangle/Exercice/TrianCar.htm