Rectangle et diverses énigmes

Édition du: 29/12/2025

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	Carré	Triangle dans le carré	Grille & triangles rectangles
	Rectangle	Carrés et cercles	Grille & triangles équilatéraux
	Trapèze	Carré (un) dans le carré	Grille & carrés
	Parallélogramme	CARRÉS dans le carré
	Losange	Carrés dans rectangle
	Polygones	Carrés dans rectangle	Rectangle de Ailles
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		Rectangle dans rectangle	Rectangle partagé
		Quadrilatère dans le carré	Pièce de puzzle

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RECTANGLES

Jeux, défis, énigmes

Sommaire de cette page

>>> Rectangle entouré de carrés

>>> Rectangles dans le rectangle

>>> Aire du rectangle dans le triangle rectangle

>>> Aire du rectangle dans un quart de cercle (1/2)

>>> Rectangle coupé en deux parties égales

>>> Rectangle partagé – Énigme

Débutants

Géométrie

Glossaire

Géométrie

Solution en brève 756

Rectangle entouré de carrés

Propriété

Un rectangle, flanqué de quatre carrés.

Le quadrilatère vert dont les sommets sont les centres des carrés est lui-même un carré.

Démonstration

Les diagonales du carré se coupent à angle droit: les angles aux sommets sont droits.

Les demi-diagonales des carrés sont de même longueur. Leur assemblage pour donner les côtés du carré sont également de même longueur.

Le quadrilatère avec quatre angles droits et des côtés de même longueur est un carré.

Rectangles dans le rectangle
Aire du rectangle en bas à gauche ?	Solution: suivre le parcours en rouge
Explications Le rectangle bleu (30) et le double du rectangle jaune (15). On dessine les deux traits rouges. Ayant les mêmes largueurs et une longueur commune, les aires des rectangles voisins sont dans la même proportion et le petit rectangle orange a une aire moitié de celle du vert, soit 10 cm². Le reste du rectangle orange a une aire de 40 – 10 = 30 cm², soit la même aire que le petit orange et le vert réunis. Justement les rectangles voisins (du centre) sont dans la même proportion: bleu + jaune = 30 + 12 = 45 cm², alors le rectangle marron de droite a une aire de 45 cm². Et le reste du rectangle marron a une aire de 70 – 45 = 25 cm². Par le même jeu de proportions: le rectangle cherché à une aire de 25 cm², comme son voisin du dessus. Remarque: l'aire du grand rectangle est 200 cm²; sa longueur L est quelconque; et sa largeur est égale à 200 / L.

Voir Brève 64-1372

Aire du rectangle dans le triangle rectangle
Énigme Un triangle rectangle et un rectangle inscrit. On ne connait que les deux mesures indiquées. Quelle est l'aire du rectangle ? Solution On compare l'aire du triangle complet à la somme des aires du rectangle et des deux petits triangles.

Voir Brève 718

Aire du rectangle dans un quart de cercle (1/2)

Énigme

Un rectangle inscrit dans un quart de cercle.
Quelle est l'aire de ce rectangle compte tenu des dimensions indiquées ?

Solution

Voir Brève 743

Aire du rectangle dans un quart de cercle (2/2)

Énigme

Un rectangle inscrit dans un quart de cercle.
Quelle est l'aire de ce rectangle compte tenu des dimensions indiquées ?

Solution

Rectangle coupé en deux parties égales

Problème

Partager le rectangle ABCD en deux parties de surface égale à partir d'un point P donné.

Construction

Tracer les diagonales pour obtenir le point milieu M. Tracer la droite PM qui partage le rectangle en deux parties égales.

Le zoom à droite montre que les triangles jaunes son égaux (isométriques).

L'un compense l'autre avec effet de conserver des aires égales.

Théorème

Dans un rectangle, toute sécante passant par le point milieu partage celui-ci en deux surfaces égales.

Voir Constructions – Index

Rectangle partagé
Énigme Un rectangle ABCD et deux points E et F quelconques sur AB et BC. Que peut-on dire de la surface jaune par rapport à celles en bleu ? Remarque L'aire d'un triangle inscrit dans un rectangle (comme ADF ou DEC) est égale à la moitié de l'aire (R) du rectangle.
Solution	Aire de ADF Aire de DEC Aire du rectangle	X + s + v = R/2 X + u + t = R/2 X + s + v + u + t + a + b + c = R
	En remplaçant	X + (R/2 – X) + (R/2 – X) + a + b + c = R a + b + c – X = 0 X = a + b + c