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Édition du: 23/11/2025 |
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INDEX |
QUADRILATÈRES – Compter |
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Rectangles dans un carré Propriétés de quatre rectangles de même aire comme pavage d'un carré. Surprise ! Création d'un carré central. Suivi du défi simple du rectangle dans la grille. |
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Sommaire de cette page >>> Pour se lancer … >>> Approche >>> Taille des
rectangles >>> Possible ou
impossibles ? >>> Le rectangle dans la
grille |
Débutants Glossaire |
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Problème Un carré. Quatre rectangles de côtés a et b
disposés comme sur cette figure. Sachant que l'aire du carré extérieur est quatre
fois plus grande que celle du carré intérieur, calculer la proportion entre a
et b ? Calculs
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Problème Un carré;
quatre rectangles de côtés a et b et d'aire identique A = ab disposés comme
indiqué sur la figure. Montrer
que le rectangle central est toujours un carré. Exemple Cette figure montre quatre rectangles identiques
a = 7 et b = 3. Alors l'aire vaut 21 et rempli de carré d'aire
100 avec une surface d'aire 4 x 21 = 84. Le rectangle central a une aire de 100 – 84 = 16
= 4². |
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Notations Le grand carré initial à pour côté C. Prenons l'un des carrés comme référence R1
de côté a et b. Les autres dimensions s'en déduisent en cascade. Par exemple R2
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Exemple a + b = C H et V représentent les dimensions horizontale et
verticale des rectangles. Avec a = 7 et b = 3 (soit a + b = 10 = C), les
quatre rectangles sont identiques et l'aire vacante au centre est égale à 16,
soit un carré de 4 de côté. Compte-tenu des symétries, c'est bien un carré. |
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Exemple a + b > C Avec a + b supérieur au côté du carré, l'enchainent
des dimensions conduit trois aires identiques mais la quatrième n'est pas
satisfaire. PAS POSSIBLE ! |
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Exemple a + b < C Avec a + b inférieur au côté du carré, ce n'est
pas correct non plus. PAS POSSIBLE ! |
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Conclusion Un raisonnement conduit sur ces inégalités démontre
que la seule possibilité est que a + b = C avec quatre
rectangles identiques. |
Avec quatre rectangles de même aire disposés dans
le carré, la zone centrale est un
carré. |
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Anglais
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A
square is divided into five rectangles as shown below. The four outer
rectangles R1, R2, R3, R4 all
have the same area. Prove
that the inner rectangle R0 is a square. |
Voir
Anglais pour le bac et pour les affaires
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Construction Une
grille de 5 × 5. Un
rectangle rouge dont l'aire est 768 cm². Quelle
est la longueur c du côté du carré de grille ? Piste La
figure est explicite: les côtés du rectangle sont orienté à 45° et coupent
les petits carrés de grille en deux parties égales. Il
y a 7 carrés complets dans le rectangle et 10 demi-carrés soit au total 7 + 5
= 12 petits carrés. Calculs Si
s est l'aire du petit carré: 768 = 12 × s => s = 64 Chaque
petit carré a un côté de longueur 8 cm. Le
côté du grand carré vaut: 5 × 8 = 40 cm |
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