Accueil Orientation générale Barre de recherche

DicoNombre DicoMot Math DicoCulture

Atlas des maths Rubriques Index alphabétique

Nouveautés Actualités Références

Édition du: 05/05/2026 M'écrire Brèves de Maths

INDEX Motifs Narcissiques Formes et motifs Chiffres et opérations Nombres en chiffres Types de nombres	Types de Nombres – Motifs
	Uniformes	Ondulants	Répétitions	Formes diverses
	Ascendants	Ondulants d'Euler	Zigzag (Euler)	Croissants
	Orphelins	Dominant	Zébrés	Multiples
	Apocalyptiques		Radar

Faites un double-clic pour un retour en haut de page

NOMBRES APOCALYTIQUES Puissances de 2 qui contiennent au moins un bloc de trois 666. Voir une approche en : Apocalyptique, Léviathan, Légion, Diable
	Sommaire de cette page >>> Nombres apocalyptiques >>> Apocalyptiques records en 6 >>> Nombres apocalyptique 2-nnn >>> Nombres de 1 à 100 en 2-nnn	Débutants Nombres Glossaire Nombres

Nombres apocalyptiques

haut

Nom Français : Nombres apocalyptiques ou 2-666 Apocalyptique Anglais : Apocalyptic numbers Allemand : Apokalyptische Zahlen Famille Français : Sous-ensemble des puissances de 2 définies par une contrainte sur leur écriture décimale Anglais : Subset of powers of 2 defined by a decimal digit pattern constraint Allemand : Teilmenge der Zweierpotenzen mit einer Dezimaldarstellungsbedingung Description On appelle nombre apocalyptique tout entier naturel de la forme 2^n dont l’écriture décimale contient au moins une occurrence consécutive du bloc de chiffres “666”. Cette définition relève de l’arithmétique expérimentale et de la théorie des suites numériques définies par motifs digitaux (digital pattern constraints). Exemple Considérons 2^157 = 182687704666362864775460604089535377456991567872 = 1,82… 10^47 On observe explicitement la présence du motif 666 au centre du développement. Ainsi, c'est un nombre apocalyptique. Ce type d’apparition est imprévisible à petite échelle, mais devient inévitable à grande échelle du fait de la distribution quasi-aléatoire des chiffres dans les puissances de 2. Cas de 2^666 = 3 0618020691 6083902309 2406500876 0247528263 9486413866 6225770884 7191352002 2894784390 3509007380 5055513810 5234536857 8202450713 7361403148 2942161565 1700861432 9858973827 3508330367 3075390783 9289658718 7265470464 = 3, 06… 10^200 Liste de nombres apocalyptiques jusqu'à 1000 157, 192, 218, 220, 222, 224, 226, 243, 245, 247, 251, 278, 285, 286, 287, 312, 355, 361, 366, 382, 384, 390, 394, 411, 434, 443, 478, 497, 499, 506, 508, 528, 529, 539, 540, 541, 564, 578, 580, 582, 583, 610, 612, 614, 620, 624, 635, 646, 647, 648, 649, 650, 660, 662, 664, 666, 667, 669, 671, 684, 686, 693, 700, 702, 704, 714, 718, 720, 723, 747, 748, 749, 787, 800, 807, 819, 820, 822, 823, 824, 826, 828, 836, 838, 840, 841, 842, 844, 846, 848, 850, 857, 859, 861, 864, 865, 866, 867, 868, 869, 871, 873, 875, 882, 884, 894, 898, 920, 922, 924, 925, 927, 928, 929, 931, 937, 970, 972, 975, 977, 979, 981, 983, 985, 994. Propriétés et curiosités Aléatoire : Le phénomène apocalyptique est purement représentationnel : il ne dépend ni de propriétés multiplicatives profondes ni de la structure algébrique des puissances de 2, mais uniquement de leur développement en base 10. Il s’inscrit dans une classe plus large d’objets étudiés en combinatoire des mots et en dynamique des expansions numériques. Inévitabilité asymptotique : Sous des hypothèses probabilistes raisonnables (distribution uniforme des chiffres), tout motif fini — dont “666” — apparaît presque sûrement dans les développements décimaux de 2^n lorsque . Densité positive conjecturée : On conjecture que la proportion d’exposants produisant un nombre apocalyptique tend vers 1. Lien avec la normalité : Si la suite des chiffres de 2^n était normale en base 10 (ce qui n’est pas démontré), alors tous les blocs apparaîtraient avec la fréquence attendue. Indépendance arithmétique : La propriété “apocalyptique” n’a aucun lien connu avec des propriétés classiques comme la primalité, la factorisation ou les congruences. Généralisation immédiate : On peut remplacer “666” par tout autre motif (par exemple “1234”, “000”, etc.), donnant lieu à des classes analogues. Sous-familles Nombres apocalyptiques stricts : apparition unique du motif “666”. Nombres fortement apocalyptiques : plusieurs occurrences distinctes de “666”. Variantes en base : définition étendue à d’autres bases numériques. Motifs alternatifs : étude de puissances de 2 contenant des motifs arbitraires. Historique Le terme apocalyptic number apparaît dans la littérature mathématique récréative au XXe siècle, inspiré par la symbolique du nombre 666 dans le contexte biblique (Livre de l’Apocalypse). L’étude a ensuite été formalisée dans le cadre des suites définies par contraintes sur les chiffres, notamment avec le développement de bases de données comme l’OEIS et l’intérêt croissant pour la distribution des chiffres dans les suites exponentielles. Ces travaux s’inscrivent dans une tradition plus large reliant théorie des nombres, probabilités et dynamique symbolique. English summary An apocalyptic number is a power of two whose decimal expansion contains the substring “666”. This property is purely digit-based and reflects the quasi-random distribution of digits in exponential sequences. A notable feature is that such patterns are expected to occur infinitely often, and likely with increasing density as the exponent grows. Référence OEIS A007356 – Apocalyptic powers: 2^a(n) contains 666 DicoNombre : https://diconombre.fr/Wwwgvmm/Esoteris/Bete666.htm#apocal

Apocalyptiques records en 6

haut

1 - Bloc 6 : 2^4 = 16 2 - Bloc 66 : 2^46 = 7036 8744177664 3 - Bloc 666 : 2^157 = 18268770 4666362864 7754606040 8953537745 6991567872 4 - Bloc 6666 : 2^220 = 1684996 6666969149 8716668844 2938726917 1023215264 0878578006 8975640576 5 - Bloc de 66666 : 2^220 = 1684996 6666969149 8716668844 2938726917 1023215264 0878578006 8975640576 6 - Bloc de 666666 : 2^2269 = 1089 0809501556 6022844519 4595708256 3717925015 4397670874 2949197314 3637809711 7387810881 1309924973 1542700833 8194807403 3976324208 3952775724 5938669654 1741848503 5914679057 4549301300 0435122822 1369931904 2694059824 2359080391 6719001751 8272487327 8511358630 0458031484 0575715083 6537787099 6801249305 1016236100 6908245438 7260369880 9712648723 5918224892 7005801486 4894133824 5853765200 0125127540 9382227887 4935483312 5317266859 6047968925 9615422009 9943400066 2315632614 9603565934 5377535698 0039091447 9337968510 4650371723 8870779804 4275846099 8485551238 5040925194 0733427639 0658855320 9540991033 9372448528 1732392481 9634717625 3753371666 6662461009 5471694103 5079817518 0386912364 2803980514 3596214941 8255960282 5297395712

Nombres apocalyptique 2-nnn	haut
Les PLUS PETITS Bloc 000 2^242 = 7067388259113537318333190002971674063309935587502475832486424805170479104 Aucune puissance de 2 plus petite ne comporte un bloc de trois zéros. Bloc 111 2^42 = 4398046511104 Bloc 222 2^43 = 8796093022208 Bloc 333 2^83 = 9671406556917033397649408 Bloc 444 2^44 = 17592186044416 Bloc 555 2^41 = 2199023255552 Bloc 666 2^157 = 182687704666362864775460604089535377456991567872 Bloc 777 2^24 = 16777216 Bloc 888 2^39 = 549755813888 Bloc 999 2^50 = 1125899906842624
LISTE jusqu'à 1000 Bloc 000 : [242, 243, 244, 245, 246, 247, 252, 253, 271, 272, 273, 303, 321, 322, 332, 376, 377, 378, 379, 380, 395, 396, 398, 410, 422, 423, 424, 434, 438, 439, 440, 441, 442, 444, 445, 491, 563, 564, 565, 582, 583, 584, 585, 586, 609, 610, 611, 612, 623, 624, 625, 632, 651, 652, 653, 654, 663, 664, 674, 675, 683, 684, 685, 686, 691, 692, 693, 694, 695, 696, 702, 706, 708, 709, 710, 711, 712, 718, 719, 720, 721, 722, 745, 746, 747, 748, 749, 750, 762, 763, 771, 772, 773, 774, 775, 776, 777, 778, 780, 781, 828, 829, 830, 831, 832, 848, 855, 856, 860, 861, 871, 872, 873, 878, 909, 965, 966, 967, 968, 969, 970, 971, 982, 983, 984, 985, 986, 998, 999, 1000, 1001] Les puissances de 2 en 242, 243, 244 … comportent au moins un bloc de trois zéros. Bloc 111 : [42, 77, 143, 154, 168, 190, 196, 216, 231, 253, 262, 263, 285, 298, 313, 319, 329, 338, 339, 341, 370, 376, 392, 409, 418, 419, 443, 467, 473, 484, 485, 487, 491, 521, 534, 538, 549, 551, 553, 590, 597, 598, 604, 610, 621, 628, 644, 645, 647, 648, 655, 657, 667, 669, 678, 680, 682, 691, 696, 698, 706, 708, 717, 720, 725, 732, 738, 742, 761, 762, 766, 768, 769, 773, 776, 778, 781, 782, 787, 788, 793, 794, 798, 806, 808, 809, 818, 822, 824, 830, 835, 840, 868, 869, 885, 888, 896, 911, 914, 916, 924, 927, 932, 933, 935, 940, 942, 945, 946, 956, 962, 967, 968, 974, 976, 977, 980, 983, 994] Bloc 222 : [43, 131, 169, 191, 196, 197, 200, 203, 217, 264, 270, 272, 280, 290, 299, 314, 320, 323, 330, 337, 339, 342, 371, 374, 377, 385, 393, 411, 419, 432, 444, 462, 468, 482, 486, 488, 492, 505, 524, 535, 539, 546, 558, 564, 567, 578, 591, 598, 601, 603, 605, 611, 613, 629, 640, 646, 648, 649, 650, 668, 670, 675, 680, 681, 692, 696, 697, 699, 706, 707, 712, 716, 743, 751, 760, 762, 767, 769, 770, 771, 777, 782, 785, 787, 788, 790, 797, 799, 804, 806, 807, 825, 831, 834, 836, 841, 864, 869, 874, 881, 886, 888, 889, 902, 915, 917, 925, 928, 929, 933, 934, 941, 947, 957, 969, 975, 977, 978, 980, 981, 984, 990, 994] Bloc 333 : [83, 156, 182, 189, 217, 219, 221, 223, 225, 227, 242, 244, 246, 250, 277, 284, 285, 286, 288, 300, 313, 314, 354, 356, 365, 373, 375, 383, 385, 389, 391, 469, 498, 507, 513, 527, 540, 563, 564, 572, 579, 581, 584, 611, 613, 615, 623, 625, 629, 647, 648, 649, 651, 661, 663, 665, 668, 685, 686, 692, 694, 701, 703, 713, 719, 733, 755, 769, 772, 774, 799, 801, 817, 820, 822, 825, 827, 837, 839, 841, 843, 845, 847, 849, 856, 858, 860, 862, 866, 867, 868, 870, 871, 872, 874, 883, 895, 921, 923, 924, 925, 926, 927, 928, 930, 932, 936, 938, 969, 971, 974, 976, 978, 980, 982, 985, 986, 993, 995] Bloc 444 : [44, 73, 132, 164, 168, 179, 192, 197, 201, 204, 224, 226, 229, 265, 271, 279, 291, 294, 309, 315, 321, 324, 336, 338, 340, 364, 372, 378, 412, 441, 446, 451, 453, 469, 487, 489, 503, 510, 534, 539, 547, 559, 565, 568, 579, 591, 592, 599, 604, 606, 607, 614, 618, 624, 630, 631, 641, 643, 647, 648, 649, 658, 669, 671, 676, 681, 682, 690, 691, 692, 693, 697, 700, 704, 707, 708, 713, 715, 716, 731, 741, 744, 746, 757, 760, 761, 768, 770, 771, 776, 786, 789, 791, 798, 799, 805, 808, 816, 826, 828, 835, 837, 842, 854, 861, 865, 870, 871, 888, 889, 890, 893, 898, 900, 911, 916, 929, 936, 954, 958, 970, 971, 975, 976, 978, 982, 985, 990, 993, 995] Bloc 555 : [41, 76, 153, 167, 182, 195, 197, 203, 215, 231, 232, 250, 261, 284, 296, 297, 312, 318, 324, 328, 337, 346, 349, 364, 369, 371, 375, 391, 418, 442, 444, 456, 472, 476, 484, 490, 491, 520, 529, 537, 541, 548, 552, 585, 589, 594, 597, 609, 610, 627, 630, 633, 644, 646, 652, 654, 661, 666, 670, 671, 679, 690, 693, 695, 696, 697, 700, 701, 705, 707, 715, 716, 718, 719, 723, 747, 753, 760, 761, 764, 768, 776, 777, 778, 780, 781, 783, 786, 789, 792, 802, 805, 807, 808, 816, 817, 819, 829, 831, 834, 838, 839, 852, 858, 864, 868, 884, 886, 887, 903, 907, 910, 923, 925, 927, 928, 931, 932, 934, 945, 951, 953, 954, 955, 961, 967, 968, 973, 975, 976, 979, 982, 985, 988, 993] Bloc 666 : [157, 192, 218, 220, 222, 224, 226, 243, 245, 247, 251, 278, 285, 286, 287, 312, 355, 361, 366, 382, 384, 390, 394, 411, 434, 443, 478, 497, 499, 506, 508, 528, 529, 539, 540, 541, 564, 578, 580, 582, 583, 610, 612, 614, 620, 624, 635, 646, 647, 648, 649, 650, 660, 662, 664, 666, 667, 669, 671, 684, 686, 693, 700, 702, 704, 714, 718, 720, 723, 747, 748, 749, 787, 800, 807, 819, 820, 822, 823, 824, 826, 828, 836, 838, 840, 841, 842, 844, 846, 848, 850, 857, 859, 861, 864, 865, 866, 867, 868, 869, 871, 873, 875, 882, 884, 894, 898, 920, 922, 924, 925, 927, 928, 929, 931, 937, 970, 972, 975, 977, 979, 981, 983, 985, 994] Bloc 777 : [24, 40, 75, 152, 166, 179, 181, 191, 194, 199, 214, 230, 235, 260, 282, 296, 304, 311, 317, 323, 326, 332, 342, 345, 363, 370, 374, 390, 417, 424, 426, 443, 455, 468, 471, 474, 475, 483, 489, 490, 505, 512, 523, 524, 536, 540, 559, 567, 581, 584, 585, 588, 593, 608, 609, 611, 618, 620, 626, 632, 643, 645, 649, 650, 651, 653, 660, 663, 669, 670, 678, 689, 692, 693, 694, 695, 696, 702, 704, 706, 710, 715, 717, 718, 721, 722, 743, 746, 756, 759, 763, 770, 775, 777, 781, 782, 787, 791, 799, 801, 807, 816, 818, 819, 824, 828, 830, 837, 851, 863, 867, 880, 883, 902, 906, 909, 922, 925, 927, 930, 931, 944, 954, 958, 967, 969, 972, 973, 974, 975, 978, 981, 984, 985, 987, 991, 992, 997, 1000] Bloc 888 : [39, 45, 74, 139, 165, 169, 180, 190, 193, 198, 202, 205, 213, 225, 227, 234, 239, 295, 303, 310, 316, 322, 325, 339, 341, 344, 350, 365, 379, 386, 439, 442, 448, 454, 461, 467, 470, 474, 488, 489, 504, 511, 515, 535, 539, 540, 548, 559, 566, 580, 592, 593, 600, 607, 608, 610, 612, 615, 619, 625, 631, 639, 641, 642, 644, 646, 648, 649, 650, 659, 670, 677, 682, 688, 691, 692, 693, 694, 698, 705, 708, 709, 714, 716, 717, 720, 739, 742, 745, 758, 762, 769, 772, 774, 790, 798, 800, 806, 809, 815, 816, 817, 818, 827, 829, 833, 834, 836, 839, 855, 862, 864, 866, 872, 884, 891, 896, 901, 905, 912, 914, 917, 924, 930, 939, 966, 968, 971, 972, 977, 979, 980, 983, 984, 986, 990, 991, 996] Bloc 999 : [50, 221, 327, 330, 335, 339, 340, 341, 342, 343, 356, 402, 403, 413, 420, 421, 422, 423, 424, 425, 426, 427, 428, 473, 486, 487, 488, 489, 490, 491, 513, 514, 515, 516, 517, 518, 519, 520, 521, 522, 528, 529, 544, 545, 550, 571, 572, 597, 598, 599, 600, 601, 602, 603, 604, 605, 637, 639, 644, 671, 685, 691, 701, 727, 729, 730, 731, 732, 734, 735, 736, 737, 738, 742, 743, 744, 745, 746, 747, 748, 749, 750, 758, 759, 760, 768, 779, 796, 806, 807, 808, 809, 810, 814, 815, 832, 833, 845, 846, 847, 848, 888, 889, 891, 894, 895, 896, 902, 903, 904, 905, 906, 907, 908, 909, 910, 911, 912, 946, 947, 948, 949, 950, 951, 952, 953, 956, 957, 958, 959, 960, 961, 962, 963, 964, 965, 966, 977, 983, 984, 987, 993]

Nombres de 1 à 100 en 2-nnn			haut
Pour les puissances de 2 de 1 à 100, on identifie les cas ou ces nombres contiennent des blocs de trois chiffres identiques	Liste Chiffre 0 : [] Chiffre 1 : [42, 77, 143, 154, 168, 190, 196, 216] Chiffre 2 : [43, 131, 169, 191, 196, 197, 200, 203, 217] Chiffre 3 : [83, 156, 182, 189, 217, 219] Chiffre 4 : [44, 73, 132, 164, 168, 179, 192, 197, 201, 204] Chiffre 5 : [41, 76, 153, 167, 182, 195, 197, 203, 215] Chiffre 6 : [157, 192, 218, 220] Chiffre 7 : [24, 40, 75, ] Chiffre 8 : [39, 45, 74, 152, 166, 179, 181, 191, 194, 199, 214 Chiffre 9 : [50, 139, 165, 169, 180, 190, 193, 198, 202, 205, 213]
Cas des puissances de 2 de 1 à 100 n = 24 / 7 : 2^24 = 16777216 n = 39 / 8 : 2^39 = 549755813888 n = 40 / 7 : 2^40 = 1099511627776 n = 41 / 5 : 2^41 = 2199023255552 n = 42 / 1 : 2^42 = 4398046511104 n = 43 / 2 : 2^43 = 8796093022208 n = 44 / 4: 2^44 = 17592186044416 n = 45 / 1 : 2^45 = 35184372088832 n = 50 / 9 : 2^50 = 1125899906842624 n = 73 / 4 : 2^73 = 9444732965739290427392 n = 74 / 8 : 2^74 = 18889465931478580854784 n = 75 / 7 : 2^75 = 37778931862957161709568 n = 76 / 5 : 2^76 = 75557863725914323419136 n = 77 / 1 : 2^77 = 151115727451828646838272 n = 83 / 3 : 2^83 = 9671406556917033397649408		Autres exemples (en 200) 2^201 = 32 1387608851 7980551083 924184682 3252050444 0598756558 5670602752 2^202 = 642 7752177035 961102167 848369364 6504100888 1197513117 1341205504 2^203 = 12 8555043540 7192220433 5696738729 3008201776 2395026234 2682411008 2^204 = 25 7110087081 4384440867 1393477458 6016403552 4790052468 5364822016 2^205 = 51 4220174162 8768881734 2786954917 2032807104 9580104937 0729644032 2^213 = 13164 0364585696 4833723975 3460458804 0398618869 2506863890 6788872192 2^214 = 26328 0729171392 9667447950 6920917608 0797237738 5013727781 3577744384 2^215 = 52656 1458342785 9334895901 3841835216 1594475477 0027455562 7155488768 2^216 = 105312 2916685571 8669791802 7683670432 3188950954 0054911125 4310977536 2^217 = 210624 5833371143 7339583605 5367340864 6377901908 0109822250 8621955072 2^218 = 421249 1666742287 4679167211 0734681729 2755803816 0219644501 7243910144 2^219= 842498 3333484574 9358334422 1469363458 5511607632 0439289003 4487820288 2^220 = 1684996 6666969149 8716668844 2938726917 1023215264 0878578006 8975640576

Haut de page (ou double-clic)

En contexte	Bête en puissance (compléments de cette page) Bible Index ésotérisme Multiplication bestiale: 6661661161 Nombre 666 en arabe et en chinois Nombres apocalyptiques (en puissance de2) Nombre Léviathan: 10^666 ! Religion et ésotérisme Roman 676 Route 666 (États-Unis)
Suite	Tables des nombres ondulants en 01 avec facteurs et divisibilités Nombres premiers ondulants à deux chiffres Nombres repunits Nombres ascendants et descendants en base 16
Voir	Type de nombres – Index Multiplications pyramidales
Sites	Plaindromes – Numbers Aplenty Nialdromes – Numbers Aplenty Pliandromes – Wolfram MathWorld
Cette page	http://diconombre.fr/aNombre/MOTIF/Apocalyp.htm