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Édition du: 22/04/2026 |
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INDEX |
Problèmes – Défis |
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Trapèze et ses côtés Problèmes de
géométrie impliquant le trapèze et ses
mesures. |
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Sommaire de cette page >>> Trapèze connus par ses côtés >>> Trapèze et triangle |
Débutants Glossaire |
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Problème
très simple, mais résolu au prix d’une petite construction complémentaire. |
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Construction Un trapèze dont on
connaît la longueur des quatre côtés. Quelle est l'aire de ce
trapèze ? Ou comment résoudre le trapèze connaissant ses côtés ? Pistes (Voir la figure du bas) Parallèle pour former le
losange et
calculer l'aire
du triangle avec la formule
de Héron. Puis, avec cette aire,
calculer la hauteur
de ce triangle. C'est aussi la hauteur du trapèze qui permet le calcul de
l'aire de ce trapèze. Calculs
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Figure initiale Figure avec notations
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Construction Un trapèze rectangle ABCD de mesure 2, 6, 4. Les angles ADC et EDA sont égaux. Quelle est la longueur de ED ? Piste
1 On trace DF qui produit AF = 2 cm. De sorte
que AD est connu.
Piste
2 Du fait des parallèles AB et DC, les angles ADC =
DAE = EDA Le triangle
EAD est isocèle. C'est le
cas aussi du triangle DAC, avec les mêmes angles à la base que le précédent. Ces deux
triangles isocèles sont semblables; ils sont dans les mêmes proportions. Calcul
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Figure initiale
Figure avec notations |
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