Cercle dans le triangle

Édition du: 01/12/2025

INDEX Géométrie Énigmes Défis viraux Jeux et énigmes	Problèmes – Défis
	INDEX – Défis	Angles et cercle	Double triangle rectangle
	Nappe sur table	Triangle rectangle partagé	Rectangle et triangle
	Triangle dans le cercle	Carré et triangle équil.	Triangles dans triangle
	Cercle dans le triangle	Trapèze et triangle	Trois triangles réunis
	Triangle dans quadrilatère

Cercle et triangle

Calculer la longueur du côté d'un triangle isocèle associé à un cercle.

Calculer l'aire d'un triangle rectangle ayant un cercle inscrit.
On ne connait que la longueur des segments sur l'hypoténuse.

Calculer le rayon de quatre cercles identiques dans un triangle rectangle.

Sommaire de cette page

>>> Cercle et triangle isocèle

>>> Cercle dans le triangle rectangle

>>> Les quatre cercles dans le triangle

Débutants

Géométrie

Glossaire

Géométrie

Cercle et triangle isocèle		haut
Construction Un cercle de rayon 5 cm. Un diamètre prolongé de 6 cm. Un triangle isocèle de côté x. Quelle est la valeur de x ? Piste Évaluation de h dans deux triangles rectangles.
Calculs

Cercle dans le triangle rectangle		haut
Construction Un triangle rectangle. Un cercle inscrit (tangent aux trois côtés). On donne la longueur des deux segments découpés sur l'hypoténuse. Calculer l'aire du triangle ? Pistes Les rayons du cercle sont perpendiculaires aux côtés en leur point de tangence. Les segments de tangentes issues d'un même point sont de même longueur. La figure du bas est annotée en conséquence. Nous serons amenés à résoudre une équation du deuxième degré.	Figure Figure annotée
Calculs Voir Aire du triangle en fonction du rayon du cercle inscrit et du périmètre

Formule générale pour le cercle inscrit

Si, d'une manière générale, on remplace les longueurs 3 et 5 par x et y, le rayon du cercle inscrit devient:

Avec notre exemple x = 3 et y = 5:

Les quatre cercles dans le triangle

haut

Construction

Un triangle rectangle de côtés de l'angle droit 6 cm et 8cm.

Quatre cercles sont logés au "fond" du triangle. Ils sont adjacents et, lorsque possible, tangents aux côtés du triangle.

Quel est le rayon de ces cercles ?

Piste

Connaissant AB = 8 et AC = 6, nous connaissons la tangente de l'angle ABC = 2α.

Avec les relations de l'angle moitié, il est possible de connaitre tan(α) en fonction de tan (2α).

Or la tangente de l'angle α est égale à OE / EB, dimensions qui sont connues en fonction de r.

Calculs

Figure initiale

Figure pour calculs

Haut de page

Retour	Voir haut de page Défis en algèbre et en géométrie – Index Géométrie – Index Énigmes – Index Brèves – Index
Suite	Divers défis 02 Équation en x⁴ Technique de base de l'algèbre Tracas classiques en algèbre
Voir	Équations Calculs avec radicaux
Site
Cette page	http://diconombre.fr/aExercic/Probleme/CerclTrg.htm