|
Édition du: 14/04/2026 |
|
INDEX |
Nombres PREMIER – FORME |
||
|
|
|||
Faites
un double-clic pour un retour en haut de
page
|
Premiers PALINDROMES Pyramides
L'idée
d'étudier les pyramides de nombres premiers palindromiques a été proposée
pour la première fois par G.L. Honaker Jr., un enseignant de Bristol, en
Virginie. Honaker a ensuite collaboré avec le mathématicien et spécialiste
des nombres premiers Chris K. Caldwell de l'Université du Tennessee à Martin
dans une étude détaillée de ces structures curieuses. |
||
|
|
Sommaire de cette page >>> Premiers palindromes pyramides >>> Grandes pyramides ? >>> Grandes pyramides ? – Suite >>> Exemple de très grande pyramide |
Débutants Glossaire |
Anglais: Palidromic primes or reversible
primes
|
Définition Pyramide de nombres où:
|
Les seuls chiffres possibles sont: 1, 3, 7 et 9 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Listes des seules pyramides possibles
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Des zéros intercalaires Comment poursuivre cette
histoire ? Pour obtenir des
pyramides plus grandes, une possibilité consiste à admettre des "0"
. En tolérant autant de "0"
que l'on veut, les solutions sont très nombreuses. On donne quelques exemples
avec 5 comme racine. |
5 100050001 9010005000109 390100050001093 |
|
|
5 10000000500000001 |
5 3000000005000000003 |
|
|
5 3000000005000000003 730000000050000000037 |
5 10501 301050103 9000000030105010300000009
30900000003010501030000000903 |
|
|
5 70507 307050703 300307050703003
30003003070507030030003 30030003003070507030030003003 |
5 900050009 39000500093 100003900050009300001 300100003900050009300001003 3030010000390005000930000100303 |
|
|
Limitation à un seul "0" |
|
|||||
|
1 313 93139 3931393 |
1 313 93139 9931399 |
1 919 3091903 330919033 |
1 919 9091909 990919099 |
3 10301 3103013 131030131 91310301319 9913103013199 |
|
|
|
5 151 31513 3315133 |
5 353 33533 1335331 |
5 353 1035301 910353019 |
5 757 37573 9375739 |
5 757 37573 303757303 |
5 757 97579
909757909 |
|
|
7 30703 3307033 933070339 |
7 90709 9907099 399070993 |
7 90709 9907099 999070999 |
9 797 17971 9179719 90917971909 |
9 797 17971 901797109 39017971093 |
|
|
|
Nombres à deux chiffres Comment poursuivre cette
histoire ? Autoriser deux chiffres
de chaque côté avant d'abandonner. Commentaires Les solutions deviennent
évidemment très nombreuses. J'ai limité mes
recherches à 10 itérations et stoppé le traitement du programme à 15 000
solutions. Je donne quelques
exemples. |
2 727 37273 333727333 93337273339 309333727333903 3030933372733390303 93303093337273339030339 119330309333727333903033911 |
|
|
2 727 37273 213727321 2121372732121 321213727321213 3932121372732121339 51393212137273212133951 57051393212137273212133951057 395705139321213727321213395105739 |
2 727 37273 213727321 2121372732121 321213727321213 3932121372732121339 93393212137273212133993 9933932121372732121339939 57993393212137273212133993957 695799339321213727321213399395769 |
|
|
2 |
5 151 31513 933151393 39331513933 173933151393317 91739331513933179 9917393315139331799 33991739331513933179933 193399173933151393317993319 5319339917393315139331799331953 |
|
|
5 151 31513 3315133 11331513311 491133151331149 6949113315133114969 29694911331513311496929 192969491133151331149692919 91929694911331513311496929199 9919296949113315133114969291999 |
5 151 31513 933151393 39331513933 173933151393317 91739331513933179 139173933151393317913 7113917393315139331791371 3307113917393315139331791371033 |
|
Exemple de grande pyramide
avec racine 5
|
Comment encore augmenter
la taille des pyramides ? En réalité, partir de
grands nombres premiers n'est pas très utile. On peut certes obtenir une
pyramide tronquée à neuf niveaux en commençant par le nombre premier
7159123219517 (découvert par Felice Russo), mais les perspectives de faire
beaucoup mieux semblent limitées.
En revanche, ajouter
deux chiffres à chaque côté à chaque étape est plus prometteur. En partant de
2, la plus haute pyramide constructible compte 26 niveaux. « En fait, il
existe deux pyramides de cette hauteur », remarquent Caldwell et Honaker dans
un article du Journal of Recreational Mathematics consacré à ce sujet. Ils
ont découvert ces deux exemples grâce à une recherche informatique
exhaustive, en construisant toutes les pyramides possibles. Honaker et Caldwell ont
découvert qu'il existe trois pyramides ex æquo en tête de hauteur commençant
par 3, chacune mesurant 28. Il y en a une commençant par chacun des nombres
premiers 5 et 7, toutes deux mesurant 29. Suite à des analyses
informatiques approfondies, Honaker et Caldwell émettent l'hypothèse que
toutes les pyramides de nombres premiers palindromiques à pas fixe sont
finies. Ils ont même élaboré une formule prometteuse pour estimer la hauteur
maximale moyenne d'une pyramide pour un pas donné. Si le pas peut varier
d'une rangée à l'autre, de nombreuses autres possibilités s'offrent à nous. « Pour
tout nombre premier de départ, nous devrions pouvoir construire des pyramides
aussi hautes que nous le souhaitons », affirment Honaker et Caldwell, « mais
plus les pyramides sont hautes, plus le pas doit être grand (en moyenne). » De nombreuses questions
concernant les pyramides de nombres premiers palindromiques restent sans
réponse. Existe-t-il une méthode plus efficace que la recherche exhaustive
pour trouver les pyramides les plus hautes à pas fixe ? Peut-on
démontrer que les pyramides à degrés de liberté fixes ont un nombre fini
d'éléments ? Existe-t-il des stratégies efficaces pour construire des
pyramides plus hautes ? Que se passe-t-il pour des bases autres que
10 ? |
Cité par Ivars
Peterson – 2005
Exemple de très grande pyramide de nombres premiers palindromes
26
niveaux
Source: Cliff
Pickover
Exemple
avec autorisation de nombres à trois chiffres de chaque côté
Source
Mathematics
Learning – Facebook
Trois
chiffres de chaque côté
|
Ci-dessus figurent les 13 premières lignes d'une
pyramide de nombres premiers palindromiques (pas de 3) pouvant aboutir à un
nombre premier de 559 chiffres et comporter 94 lignes au total. Le calcul
montre que la hauteur maximale (nombre de lignes) d'une telle pyramide est
d'environ 193. |
Source: Puzzle 1143
Palindromic Prime Pyramid step 3
Haut
de page (ou double-clic)
|
Voir |
|
|
Aussi |
|
|
Site |
Pour dossier complet sur les palindromes:
|
|
Cette page |
