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Édition du: 15/01/2026 |
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INDEX |
Dissections |
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Carré-Triangle
équilatéral (problème du mercier) |
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Comment
découper la croix de Malte pour assembler les morceaux en un carré. C'est la quadrature de
la croix de Malte ou encore la dissection de la croix en carré. Sur cette
page deux dissections: la croix de Malte classique et une croix
modifiée. |
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Sommaire de cette page >>> Croix de Malte (classique) >>> Croix de Malte modifiée |
Débutants Glossaire |
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Croix de malte modifiée La croix est constituée de quatre branches. Les dimensions sont repérables sur le quadrillage
de la figure. Notez que si le carré intérieur est unitaire, le carré circonscrit à la croix est
cinq fois supérieur. Toute la croix est dessinée dans un quadrillage de 5 x 5
(ou 10 carreaux par 10 carreaux). Dissection en carré Le but est de partager la croix en huit parties
telles que celles-ci puissent être assemblées en un carré, sans trou et sans
chevauchement. Idée Avoir l'intuition du découpage n'est pas évident.
La suite reste une question d'intuition et de
réflexion. Le découpage indiqué à été proposé par Bernard Lemaire. Découpe Les triangles ont pour sommet un des sommets de
la croix, le point milieu de la croix et un point du quadrillage unitaire. La seconde pièce octogonale vient en traçant les
sortes de diagonales vertes qui joignent les milieux des côtés des triangles.
Les angles droits au centre forment les quatre angles droits du carré final. Assemblage Chaque pièce bleue est translatée de l'autre côté
du carré central. Ces pièces s'emboitent deux à deux et laissent des espaces
triangulaires où viennent se loger les quatre triangles ocres. |
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Voir Brève
63-1247 / Brève 66-1301
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Croix de malte modifiée La croix est constituée de quatre branches dont
les extrémités sont formées de deux demi-branches concaves. Les dimensions sont repérables sur le quadrillage
de la figure. Dissection en carré Le but est de partager la croix en cinq parties
telles que celles-ci puissent être assemblées en un carré, sans trou et sans
chevauchement. Idée Avec cinq pièces, on n'image peu cinq pièces
identiques avec des cinquièmes de rotation. On imagine plutôt quatre pièces identiques et une
cinquième qui couvrirait un espace carré. Découpe Les côtés du carré central sont parallèles aux
demi-branches de la croix, une sur deux. Les côtés du carré sont prolongés pour former
quatre polygones identiques. Propriété Le prolongement
et les demi-branches ont même longueur (cercle en pointillé rouge).
Propriété indispensable pour réaliser l'assemblable final en carré. Assemblage Chaque pièce bleue est translatée de l'autre côté
du carré. Ces pièces s'emboitent deux à deux et laissent un espace carré au
centre. Le carré ocre y trouve exactement sa place. Mesures L'aire de la croix se calcule et donne: 80 De sorte que le carré de même aire a un côté de: Historique et références Cette dissection est parue en 1972 chez Dover par
Gerg Frederickson On trouve des animations de ces dissections
par Bernard Lemaire sur
Internet. |
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Calcul du côté du carré final
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Notations pour les calculs
Principales mesure sur la croix
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Haut de page (ou
double-clic)
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Suite |
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Voir |
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