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Édition du: 14/01/2026 |
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INDEX |
Théorème de Thalès |
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OMBRES de l'homme et de l'enfant Déterminer la
taille de l'homme en fonction des ombres portées. Le cas classique est
évident, mais un piège se cache dans l'ombre … |
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Sommaire de cette page >>> Le cas classique >>> Le cas réaliste |
Débutants Glossaire |
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Énigme Un enfant de taille 60 cm et son ombre portée au
sol de 90 cm. Un homme de taille à trouver dont on connait
l'ombre portée au sol de 180 cm et sur un mur vertical de 120 cm. Piste En supposant que les ombres soient dues au
soleil, on a donc une source de lumière très
lointaine et les rayons du soleil sont parallèles. Solution Enfant: le rapport entre la taille de l'ombre et
celle de l'enfant est 60/90 = 2/3 Ce rapport s'applique aussi à l'ombre au sol de
l'homme: 180 × 2/3 = 120 cm Avec le soleil lointain, la taille sur le mur est
identique à la taille sur l'homme Taille de l'homme: 120 + 120 = 240 cm |
Taille de
l'homme:
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Voir Brève
66-1300
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Remarque La taille trouvée (2,40 m) est invraisemblable. Peut-être
y a-t-il une autre solution. Éclairage
dans la rue par un lampadaire ? Pourquoi pas, mais alors les donnés
sont insuffisantes. |
Hypothèses nécessaires Lampadaire Distance 20 m
et hauteur 3 m Personnages Homme et enfant au même endroit |
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Illustration
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Calculs Garçon => rapport d'homothétie
Hauteur du lampadaire
Partie basse de l'homme
Partie haute de l'homme
Taille de l'homme
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Représentation (échelle respectée)
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Éloignement du lampadaire Notre hypothèse de 20 m donne encore un homme de
grande taille. Un éloignement d'environ 10 m conviendrait mieux! |
5 m 1,338 m 10 m 1,638 m 20 m 2,238 m |
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Rappel : théorème de Thalès dans la configuration rencontrée ici
Voir Théorème de Thalès
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