|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Nombres de SMITH Nombre tel que la
somme de ses chiffres est égale à la somme des chiffres de ses facteurs: SCHIFFRES
(n) = SFACTEURS (n) Ex:
319 = 11 x 29 et 3 + 1 + 9 = 1 + 1 + 2 + 9 = 13 Le nombre est HOAX
s'il s'agit de la somme des chiffres des facteurs distincts Ex: 5
464 = 23 × 683 et 5 + 4 + 6 + 4 = 2 + 6 + 8 + 3 = 19 |
|
|
||
|
Approche Un nombre:
la somme de ses chiffres. Ses
facteurs: la somme des chiffres de ses facteurs. Si égalité
=> nombre de Smith L'universitaire Albert Wilansky a remarqué un jour
que le numéro de téléphone de son beau-frère Harold Smith avait cette
propriété. |
22
=> 4 2 x 11 => 4 |
|
|
Définition Nombre dont la somme des chiffres est
égale à la somme de tous les chiffres de ses facteurs premiers. |
En
c |
|
|
Jumeaux Il
existe des nombres consécutifs qui sont des nombres de Smith: Smith jumeaux
(Smith brothers). On ne connaît pas leur dénombrement. |
Exemples 728
et 729 2
964 et 2 965 |
|
|
Exemples |
666 = 2 x 3 x 3 x 37 6
+ 6 + 6 = 18 2
+ 3 + 3 + 3 + 7 = 18 1776
= 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 37 1
+ 7 + 7 + 6 = 21 1+7+7+6=2+2+2=2+3+3+7=21 |
6
036 = 2 x 2 x 3 x 503 6
+ 0 + 3 + 6 = 15 2
+ 2 + 3 + 5 + 0 + 3 = 15 4
937 775 = 3 x 5 x 5 x 65 837 4+9+3+7+7+7+5
= 42 3+5+5+6+5+8+3+7
= 42 |
|
Propriétés |
Tous
les nombres premiers sont des nombres de Smith triviaux et sont exclus de la
liste. Il
est prouvé qu'ils sont en nombre infini.
6 jusqu'à 100
49 jusqu'à 1000
376 jusqu'à
10 000 29 928 jusqu'à 1 million Si
p est un premier repunit alors 3304p est un nombre de Smith. |
|
|
Anglais |
Smith number or joke numbers The sum of its
digits is equal to the sum of the digits in its factorization |
|
|
|
||
|
Nombre de Smith (somme de tous les facteurs) 4,
22, 27, 58,
85, 94, 121, 166, 202, 265,
274, 319, 346, 355, 378,
382, 391, 438, 454, 483, 517, 526, 535, 562,
576, 588, 627, 634, 636, 645,
648, 654, 663, 666, 690, 706, 728, 729, 762,
778, 825, 852, 861, 895, 913, 915, 922, 958,
985, 1086 … |
Nombre de Smith réduit (somme des facteurs uniques)
84, {2, 3, 7}, 12 (84 = 2² x 3 x 7) 160, {2, 5}, 7 250, {2, 5}, 7 336, {2, 3, 7}, 12 468, {2, 3, 13}, 18 735, {3, 5, 7}, 15 936, {2, 3, 13}, 18 975, {3, 5, 13}, 21 |
|
Plus petit carré magique avec des nombres de Smith
Voir Carrés magiques 3x3
|
Nombre
de Smith (variante) Somme des chiffres = somme des facteurs (et non des chiffres des facteurs), et cela avec
leur multiplicité. |
N,
Chiffres, Facteurs, Sommes 27, [7, 2], [3, 3,
3], 9, 9 378, [8, 7, 3], [2, 3,
3, 3, 7], 18, 18 576, [6, 7, 5], [2, 2, 2,
2, 2, 2, 3, 3], 18, 18 588, [8, 8, 5], [2, 2, 3,
7, 7], 21, 21 648, [8, 4, 6], [2, 2, 2,
3, 3, 3, 3], 18, 18 729, [9, 2, 7], [3, 3, 3, 3, 3,
3], 18, 18 2688, [8, 8, 6, 2],
[2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 7], 24, 24 17496, [6, 9, 4, 7,
1], [2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3], 27, 27 19683, [3, 8, 6, 9,
1], [3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3], 27, 27 49896, [6, 9, 8, 9,
4], [2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 7, 11], 36, 36 69888, [8, 8, 8, 9,
6], [2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 7, 13], 39, 39 |
|
|
Liste |
27, 378, 576, 588, 648, 729, 2688, 17496, 19683,
49896, 69888, … |
|
|
|
||
|
Nombres dont
la somme des chiffres divise deux fois la somme des chiffres des facteurs. Facteurs
comptés une fois. |
42, 70,
212, 231, 322, 330, 406, 430, 602, 610, 700, 703, 1004, 1027, 1032, 1071,
1162, 1190, 1206, 1246, 1261, 1320, 1351, 1406, 1510, 1530, 1603, 2012, 2013,
2054, 2065, 2071, 2114, 2121, 2134, 2225, 2230, 2233, 2410, 2412, 2413, 2422,
2502, 2506, 2522, 2611, 2701, 2702, 3007, 3030, 3060, 3122, 3130, 3206, 3211,
3213, 3241, 3300, 3302, 3310, 3311, 3451, 3540, 3601, 3710, 4033, 4042, 4112,
4122, 4142, 4210, 4300, 4501, 5002, 5004, 5026, 5032, 5073, 5131, 5215, 5222,
5306, 5402, 6010, 6014, 6031, 6100, 6120, 6202, 6251, 7000, 7011, 7111, 7202,
7310, 7410, 7511, 8302, 9002, 9030, 9322, 10008, … |
|
|
Facteurs
compté autant de fois que leur exposant |
32, 42,
60, 70, 104, 152, 231, 315, 316, 322, 330, 342, 361, 406, 430, 450, 540, 602,
610, 612, 632, 703, 722, 812, 1016, 1027, 1029, 1108, 1162, 1190, 1246, 1261,
1304, 1314, 1316, 1351, 1406, 1470, 1510, 1603, 2013, 2054, 2065, 2070, 2071,
2106, 2114, … |
|
|
|
||
|
Nombres dont
la somme des chiffres divise trois fois la somme des chiffres des facteurs. Facteurs
comptés une fois. |
402,
510, 1112, 1113, 1131, 1311, 2006, 2022, 2040, 2120,
2130, 2211, 3102, 3111, 3210, 4031, 5100, 7031, 8010, 10012, 10034, 10040,
10324, 11033, 11111, 11112, 11114, 11121, 11141, 11305, 12012, 12040, 12103,
12112, 12311, 12411, 12502, 13022, 13031, 13223, 13301, 14141, 15022, 16020,
16110, 20031, 20114, 20120, 20153, 20213, 20301, 20400, 21030, 21111, 21200,
21251, 21300, 22015, 22202, 23001, 23002, 23310, 24011, 24030, 24210, 30005,
30042, 30120, 30131, 30212, 30221, 30413, 31061, 31204, 31521, 32040, 32100,
32110, 32201, 32220, 32310, 33022, 36001, 40050, 40410, 42030, 43002, 44003,
45030, … |
|
|
Facteurs
compté autant de fois que leur exposant |
402,
510, 700, 1113, 1131, 1311, 2006, 2022, 2130, 2211, 2240, 3102, 3111, 3204,
3210, 3220, 4031, 4300, 4410, 5310, 6004, 6100, 6300, 7031, 7120, 9000,
10034, 10125, 10206, 10251, 10304, 10413, 10521, 10612, 10800, 11033, 11111,
11114, 11116, 11121, 11141, … |
|
|
Voir |
|
|
Site |
|
|
Cette page |
