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Édition du: 19/04/2026 |
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INDEX |
PUISSANCES |
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Nombre
ABA (ABA) |
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Nombres
puissants (2-P, 3-P) |
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NOMBRES PUISSANTS Liste et programme Suite des
nombres représentant une puissance pure et programmes de production de cette
liste. |
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Sommaire de cette page >>> Nombres puissants |
Débutants Glossaire |
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Définition Les nombres puissants
sont des nombres dont la décomposition en facteurs premiers est composées de facteurs tous portés à la même puissance
supérieure à 1. Note: ce sont
toutes les puissances parfaites
sans doublon et incluant le 1. |
Exemples 27 = 33 OUI 100 = 10² = 22
× 52 OUI 500 = 22 × 53 NON |
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Liste jusqu'à 50 000 sans doublons comme 3 |
1, 4, 8, 9, 16, 25, 27,
32, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 125,
128, 144, 169, 196, 216, 225, 243, 256, 289, 324, 343, 361, 400, 441, 484, 512, 529, 576, 625, 676, 729, 784, 841, 900, 961, 1000, 1024,
1089, 1156, 1225, 1296, 1331, 1369, 1444, 1521, 1600, 1681, 1728, 1764, 1849,
1936, 2025, 2048, 2116, 2187, 2197, 2209, 2304, 2401, 2500, 2601, 2704, 2744, 2809, 2916, 3025, 3125, 3136, 3249, 3364, 3375,
3481, 3600, 3721, 3844, 3969, 4096, 4225, 4356, 4489, 4624, 4761, 4900, 4913,
5041, 5184, 5329, 5476, 5625, 5776, 5832, 5929, 6084, 6241, 6400, 6561, 6724,
6859, 6889, 7056, 7225, 7396, 7569, 7744, 7776, 7921, 8000, 8100, 8192, 8281, 8464, 8649, 8836, 9025, 9216, 9261, 9409, 9604,
9801, 10000, 10201,
10404, 10609, 10648, 10816, 11025, 11236, 11449, 11664, 11881, 12100, 12167,
12321, 12544, 12769, 12996, 13225, 13456, 13689, 13824, 13924, 14161, 14400,
14641, 14884, 15129, 15376, 15625, 15876, 16129, 16384, 16641, 16807, 16900,
17161, 17424, 17576, 17689, 17956, 18225, 18496, 18769, 19044, 19321, 19600,
19683, 19881, 20164, 20449, 20736, 21025, 21316, 21609, 21904, 21952, 22201,
22500, 22801, 23104, 23409, 23716, 24025, 24336, 24389, 24649, 24964, 25281,
25600, 25921, 26244, 26569, 26896, 27000, 27225, 27556, 27889, 28224, 28561, 28900, 29241, 29584, 29791,
29929, 30276, 30625, 30976, 31329, 31684, 32041, 32400, 32761, 32768, 33124,
33489, 33856, 34225, 34596, 34969, 35344, 35721, 35937, 36100, 36481, 36864,
37249, 37636, 38025, 38416, 38809, 39204, 39304, 39601, 40000, 40401, 40804, 41209, 41616, 42025, 42436, 42849, 42875, 43264,
43681, 44100, 44521, 44944, 45369, 45796, 46225, 46656, 47089, 47524, 47961,
48400, 48841, 49284, 49729, 50176, 50625, 50653, … |
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Petits écarts entre deux puissances successives Seules valeurs pour 1, 2
et 3 et seules valeurs pour 4 |
1 |
2 |
3 |
4 |
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125, 128 |
4, 8 32, 36 121, 125 125, 128 |
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Théorie |
En 2002, Preda
Mihăilescu, mathématicien roumain, prouva la conjecture
de Catalan: 8 et 9 sont les seules puissances consécutives. La conjecture de Pillai,
non résolue, énonce que: pour tout entier k, il y a seulement une quantité
finie de paires de puissances dont la
différence est k. |
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Voir Conjecture
de Pillai – Wikipédia
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Somme des inverses des nombres puissants Avec doublons comme 34
= 92 = 81. |
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Somme des inverses des nombres puissants SANS doublons. µ (k) : fonction de Moebius |
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Théorème de Goldbach-Euler Toutes les puissances
parfaites sans le 1 et sans les doublons. |
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Voir Nombre
0,8744…
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Programme
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But Établir la liste des
nombres puissants. Commentaires Initialisation. Procédure indiquant si
un nombre n est puissant ou non Pour cela, la liste des
exposants (exp) est établie (seq) et si le PGCD
de tous les facteurs est commun et plus grand que 1, Alors le nombre est
puissant. Le programme principal
examine les nombres de 1 à 100 (exemple). Si le nombre est
puisant, il est placé dans la liste. |
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Programme avancé
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Commentaires En juin 2011, R. J.
Mathar publie ce programme dans OEIS A001597
– Perfect power. La procédure est la même, c'est du classique. Le programme principal
est récursif et emploie les
instructions remember qui évite de recommencer les calculs déjà
effectués). Et, l'instruction procname qui rappelle la
procédure sans la nommer. |
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Voir Programmation – Index
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Suite |
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Voir |
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Sites |
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