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Édition du: 28/04/2026 M'écrire Brèves de Maths

INDEX Facteurs et exposants spéciaux Nombres et leurs chiffres Puissance Décomposition Types de nombres	Types de Nombres – Puissances
	Calculs	Multi-puissances	Exposants	Consécutives
	Nombres puissants (2-P, 3-P)		Nombre ABA (AB^A)
	Nombres n^k · k = …kkk…		Double-base

NOMBRES ABA (AB^A) Nombres dont les facteurs ont une forme particulière.
	Sommaire de cette page >>> Nombres ABA >>> Représentations multiples >>> Équation B.A^B = B^X	Débutants Nombres Glossaire Puissances

Anglais: ABA Numbers

Nombre ABA

haut

N = A.B^A

Il n'est pas difficile de tous les calculer.

Liste ordonnée des 92 jusqu'à 10 000

8, 18, 24, 32, 50, 64, 72, 81, 98, 128, 160, 162, 192, 200, 242, 288, 324, 338, 375, 384, 392, 450, 512, 578, 648, 722, 800, 882, 896, 968, 1024, 1029, 1058, 1152, 1215, 1250, 1352, 1458, 1536, 1568, 1682, 1800, 1922, 2048, 2178, 2187, 2312, 2450, 2500, 2592, 2738, 2888, 3000, 3042, 3200, 3362, 3528, 3698, 3872, 3993, 4050, 4232, 4374, 4418, 4608, 4802, 5000, 5120, 5184, 5202, 5408, 5618, 5832, 6050, 6272, 6498, 6591, 6728, 6962, 7200, 7442, 7688, 7938, 8192, 8232, 8450, 8712, 8978, 9248, 9522, 9604, 9800

En rouge: les nombres avec deux représentations (doublets).

Nombres ABA < 100.

	8
	18
	32
	50
	72
	98
	24
	81
	64

Suite en Table des ABA et ABBA

Représentations multiples		haut
Doublets avec n < 10 000 648 = 2 . 18^2 = 3 . 6^3 2 048 = 2 . 32^2 = 8 . 2^8 4 608 = 2 . 48^2 = 9 . 2^9 5 184 = 3 . 12^3 = 4 . 6^4 Doublets avec a < 10 et b < 1000 a, b, a', b', n 2, 2, 8, 1, 8 2, 18, 3, 6, 648 2, 32, 8, 2, 2048 2, 48, 9, 2, 4608 2, 144, 3, 24, 41472 2, 162, 8, 3, 52488 2, 486, 3, 54, 472392 2, 500, 5, 10, 500000 2, 512, 8, 4, 524288 3, 12, 4, 6, 5184 3, 192, 4, 48, 21233664 3, 486, 8, 9, 344373768 3, 675, 5, 45, 922640625 3, 972, 4, 162, 2754990144 4, 392, 7, 28, 94450499584 7, 224, 8, 112, 198077054103584768	Triplets 344 373 768 = 8 . 9^8 = 3 . 486^3 = 2 . 13 122^2 Robert Mufano C'est le plus petit. Difficile d'en trouver d'autres dans ce voisinage. Testé pour a jusqu'à 10 et b jusqu'à 20 000. D'autres plus grands sont proposés sur le site ABA Numbers, comme: 30 233 088 000 000 = 2 . 3 888 000^2 = 3 . 21 600^3 = 5 . 360^5

Équation B.A^B = B^X

haut

On cherche à résoudre cette équation en x. Voici, les six solutions pour a et b inférieurs à 10: Liste des solutions pour a et b inférieurs à 100. On donne successivement A, B, X 2, 4, 3, 64 2, 16, 5, 1048576 3, 27, 10, 205891132094649 4, 2, 5, 32 4, 16, 9, 68719476736 6, 36, 19, 371319292745659279662190166016 8, 2, 7, 128 8, 4, 7, 16384 8, 16, 13, 4503599627370496 8, 64, 33, 401734511064747568885490523085290650630550748445698208825344 9, 3, 7, 2187 9, 27, 19, 1570042899082081611640534563 10, 100, 51, 100^51 16, 2, 9, 512 16, 4, 9, 262144 25, 5, 11, 48828125 27, 3, 10, 59049 32, 2, 11, 2048 32, 4, 11, 4194304 32, 16, 21, 19342813113834066795298816 36, 6, 13, 13060694016 49, 7, 15, 4747561509943 64, 2, 13, 8192 64, 4, 13, 67108864 64, 8, 17, 2251799813685248 64, 16, 25, 1267650600228229401496703205376 81, 3, 13, 1594323 81, 9, 19, 1350851717672992089 81, 27, 37, 91297581665113611259115979754590511595360241199911147 100, 10, 21, 1000000000000000000000

Voir Brève 618

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Voir	Puissance – Index Puissances de 2 Puissances de 2 à 5 Puissances – Table de valeurs
Sites	ABA Numbers – Aplenty Numbers OEIS A171607 – Expressible as A*B^A in a nontrivial way
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