NOMBRES – Curiosités, Théorie et Usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 23/12/2025 Orientation générale  DicoMot Math Atlas Actualités M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique Références Brèves de Maths
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		CatCar	Carré-carré
		Sommaire de cette page >>> Caractéristiques >>> Liste des carrés-carré >>> Liste des cubes-cube >>> Liste des CAT-carré-carré >>> autres avec cubes

Caractéristiques
Famille	Nombre / Figuré / Carré
Définitions	NOMBRE CARRÉ-CARRÉ Nombre carré dont chaque chiffres est un carré {0, 1, 4, 9}.	NOMBRE CAT-CARRÉ-CARRÉ Nombre carré qui est la concaténation des carrés des chiffres.
Exemple	49 = 7² et 4 = 2², 9 = 3² 144 = 12² et 1 = 1² , 4 = 2²	23 => 2² = 4 et 3² = 9 => 49 = 7² 43 => 4² = 16 et 3² = 9 => 169 = 13²
Attention	On s'intéresse ici aux CHIFFRES au carré	Voir NOMBRES au carré >>>

Liste des nombres carré-carré
Tous pour N jusqu'à 10^6 En rouge, les nombres et leur carré, chacun formé uniquement de chiffres carrés. Dans cette catégorie, on trouve principalement des puissances de 10 et quelques autres rares cas: 1049² = 1100401 10490² = 110040100 On peut ajouter autant de zéros que l'on veut, évidemment. Liste 0, 1, 4, 9, 49, 100, 144, 400, 441, 900, 1444, 4900, 9409, 10000, 10404, 11449, 14400, 19044, 40000, 40401, 44100, 44944, 90000, 144400, 419904, 490000, 491401, 904401, 940900, 994009, 1000000, 1004004, 1014049, 1040400, 1100401, 1144900, 1440000, 1904400, … Sans le "0"
1 = 1² 4 = 2² 9 = 3² 49 = 7² 144 = 12² 441 = 21² 1444 = 38² 11449 = 107² 44944 = 212² 991494144 = 31488² 4914991449 = 70107² 149991994944 = 387288² 9141411499911441 = 95610729² 199499144494999441 = 446653271² 9914419419914449449 = 3148717107²	Nombre carré-carré: nombre carré dont chaque chiffre est un carré. Liste de tels nombres jusqu'à 10^20.
4,19994… 10^35 = 419994999149149944149149944191494441 = (11⋅13⋅17⋅29⋅353⋅26041404143)2 = 648070211589107021²		Ce nombre est le plus grand connu au moins jusqu'a 10^42.
Programme Python def CV(n): # test chiffres carrés return all(c in {'1', '4', '9'} for c in str(n)) for n in range (1, 10**9): c = n*n if CV(c): print(c,n)		Commentaires Boucle qui analyse les nombres de 1 à … On calcule le carré c et on teste si tous ses chiffres sont carré (fonction CV). Si oui impression du carré suivi du nombre.

Voir Programmation – Index / Programmes Python – Index

Liste des nombres cube-cube

Tous pour N jusqu'à 10^9 En rouge, les nombres et leur cube, chacun formé uniquement de chiffres cubes. Dans cette catégorie, on trouve principalement des puissances de 10 et quelques autres rares cas, ici en 2^3 = 8. Cas des cubes à chiffres carrés À nouveau des puissances de 10 et quelques rares cas, comme: 164^3 = 4 410 944. Cas des bicarrés à chiffres carrés ou bicarrés Seules solutions en puissance de 10, comme: 10 000 = 10^4 Cas des bicarrés à chiffres cubes Seules solutions en puissance de 10, comme: 10 000 = 10^4 et rares cas comme: 81 = 3^4

Liste des nombres CAT-carré-carré
Nombres dont les chiffres mis au carré puis concaténés produisent un carré. Exemple: [49, 1681, 41] 4² = 16, 9² = 81 => 1681 = 41²	[23, 49, 7], [43, 169, 13], [49, 1681, 41], [61, 361, 19], [100, 100, 10], [122, 144, 12], [136, 1936, 44], [148, 11664, 108], [163, 1369, 37], [200, 400, 20], [221, 441, 21], [244, 41616, 204], [269, 43681, 209], [300, 900, 30], [305, 9025, 95], [366, 93636, 306], [400, 1600, 40], [481, 16641, 129], [488, 166464, 408], [500, 2500, 50], [600, 3600, 60], [629, 36481, 191], [700, 4900, 70], [800, 6400, 80], [884, 646416, 804], [900, 8100, 90], [1105, 11025, 105], [1127, 11449, 107], [1222, 1444, 38], [1241, 14161, 119], [1281, 14641, 121], [1438, 116964, 342], [1522, 12544, 112], [1641, 136161, 369], [1805, 164025, 405], [2300, 4900, 70], [2405, 416025, 645], [2722, 44944, 212], [2966, 4813636, 2194], [3203, 9409, 97], [4205, 164025, 405], [4300, 16900, 130], [4402, 161604, 402], [4900, 168100, 410], [5204, 254016, 504], [5309, 259081, 509], [6100, 36100, 190], [6603, 363609, 603], [6683, 3636649, 1907], [6769, 36493681, 6041], [8003, 64009, 253], [8401, 641601, 801], [8663, 6436369, 2537], [9305, 819025, 905], [9602, 813604, 902], [10000, 10000, 100], …
Cas du Cat-car-cube	Seuls trois cas jusqu'à 1 000 000, hors cas en 0 15, 125, 5^3 3115, 91125, 45^3 113104, 1191016, 106^3
Programme Maple		But Établir la liste des nombres dont les chiffres mis au carré puis concaténés produisent un carré. Commentaires Initialisation dont une liste L vide. Boucle d'analyse des nombres n et conversion en suite de chiffres avec convert. Calcul du premier chiffre au carré (M), les chiffres étant inversés avec convert. Boucle de balayage des autres chiffres. Après calcul du carré du chiffre(m), concaténation avec ce qui a déjà été calcule (M). La concaténation produisant une chaine de caractères, celle-ci est convertie en nombre avec parse. Détection des racines carrées (root) entières et ajout à la liste L. Édition de la liste en bleu.

Voir Nombre 23 / Nombre 43 / Nombre 49 / Nombre 61 / Nombre 122

Voir Programmation – Index

Autres CAT-n^k-m^h
Cat-car-cube	Ex: 15 => 1^2 = 1, 5^2 = 25 => 125 = 5^3 Seuls cas jusqu'à 1 000 000, hors cas en 0 15, 125, 5^3 3115, 91125, 45^3 113104, 1191016, 106^3
Cat-cube-car	Ex: 21 => 2^3 = 8, 1^3 = 1 => 81 = 9^2 Seuls cas jusqu'à 1 000 000, hors cas en 0 21, 81, 9 561, 1252161, 1119 8821, 51251281, 7159 11221, 11881, 109 17821, 134351281, 11591 73221, 34327881, 5859 211201, 811801, 901 518041, 12515120641, 111871
Cat-cube-cube	Ex: 1 042 => 1^3 = 1, 0^3 = 0, 4^3 = 64, 2^3 = 8 => 10648 = 22^3 Seuls cas jusqu'à 1 000 000, hors cas en 0 1042, 10648, 22^3 321213, 27818127, 303^3 642426, 216648648216, 6006^3

Suite	Nombres doublement carré Nombres doublement cubes
Voir	Nombres carrés – Glossaire Nombres carrés – Index Puissances somme de puissances
Sites	OEIS A019544 - Squares whose digits are squares
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