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Édition du: 28/05/2026 |
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INDEX |
Types de Nombres – Diviseurs |
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Semi-parfaits (SP) |
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NOMBRES INCONSOMMABLES Nombres panconsommables Nombres
cousins des nombres de Harshad qui sont
divisibles
par la somme de leurs chiffres. Ici, on
cherche quels sont les nombres qui sont de tels quotients. Autrement-dit:
quels sont les nombres n atteignables par la division
exacte d'un nombre k par la somme de ses chiffres. Généralisation à toutes
les bases b. |
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Sommaire de cette page >>> Définitions
avec des exemples >>> Consommables en base 10 pour n jusqu'à 100 >>> Exemples de panconsommables >>> Listes |
Débutants Glossaire |
Anglais: Inconsummate numbers
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Consommable et inconsommable Selon une
définition de John Conway |
Le nombre 47 est consommable en base 10, car il
existe au moins un nombre, tel que divisé par la somme de ses chiffres on
trouve 47:
Le nombre 62 est inconsommable car il n'est jamais
le résultat de la division d'un nombre par la somme de ses chiffres. |
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Panconsommable |
Nombre consommable dans toutes les bases. Le nombre 5 est panconsommable:
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Voisins |
Les nombres de Harshad sont
ceux qui sont divisibles par la somme de leurs propres chiffres. |
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Nombre n
atteint par un nombre k divisé par la somme de ses chiffres. Pour k <
1 000 Ceux
non atteints |
[2, 18], [3, 27], [4,
12], [5, 45], [6, 54], [7, 21], [8, 72], [9, 81], [10, 10], [11, 198], [12,
108], [13, 117], [14, 126], [15, 135], [16, 144], [17, 153], [18, 162], [19,
114], [20, 180], [21, 378], [22, 132], [23, 207], [24, 216], [25, 150], [26,
234], [27, 243], [28, 112], [29, 261], [30, 270], [31, 372], [32, 576], [33,
594], [34, 102], [35, 315], [36, 324], [37, 111], [38, 342], [39, 351], [40,
120], [41, 738], [42, 756], [43, 516], [44, 792], [45, 405], [46, 230], [47,
423], [48, 432], [49, 441], [50, 450], [51, 918], [52, 312], [53, 954], [54,
972], [55, 110], [56, 504], [57, 513], [58, 522], [59, 531], [60, 540], [61,
732], [64, 320], [67, 201], [68, 612], [69, 621], [70, 210], [73, 511], [76,
912], [78, 702], [79, 711], [80, 720], [82, 410], [85, 510], [89, 801], [90,
810], [91, 910], [100, 100] 62, 63,
65, 66, 71, 72, 74, 75, 77, 81, 83, 84, 86, 87, 88, 92, 93, 94, 95, 96, 97,
98, 99 |
|
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Pour k <
1 000 000 Ceux
non atteints |
[66, 1188], [71, 1278],
[72, 1296], [74, 1998], [77, 1386], [81, 1458], [83, 1494], [86, 1548], [87,
1566], [88, 1056], [92, 1656], [93, 1674], [94, 1128], [96, 1728], [97,
1164], [98, 1764], [99, 1782] 62, 63,
65, 75, 84, 95 >>> |
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Table
pour les nombre d e1 à 15 Toutes les possibilités d'atteindre un nombre n de
1 à 15 par la division d'un nombre k par la somme de ses chiffres en base b. Exemple
avec la première ligne: 3, 6,
2, [0, 1,
1], 2, 3 Toutes
les bases: on vérifie si le
nombre est atteint par un nombre k dans chacune des bases de 2 à n – 1, si
oui, la dernière base est notée en rouge. C'est le cas jusqu'à 12. Avec le
nombre 13, il y des manques (bases 2 et 6); ce nombre n'est pas
panconsommable. |
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n, k, b, [k base b], s, q 3,
6, 2, [0,
1, 1], 2, 3 4,
4, 2, [0,
0, 1], 1, 4 4,
16, 3, [1,
2, 1], 4, 4 5,
10, 2, [0,
1, 0, 1],
2, 5 5,
10, 3, [1,
0, 1], 2, 5 5,
15, 3, [0,
2, 1], 3, 5 5,
20, 3, [2,
0, 2], 4, 5 5,
25, 3, [1,
2, 2], 5, 5 5,
30, 4, [2,
3, 1], 6, 5 6,
12, 2, [0,
0, 1, 1],
2, 6 6,
12, 3, [0,
1, 1], 2, 6 6,
24, 3, [0,
2, 2], 4, 6 6,
18, 4, [2,
0, 1], 3, 6 6,
48, 5, [3,
4, 1], 8, 6 7,
21, 2, [1,
0, 1, 0,
1], 3, 7 7,
21, 3, [0,
1, 2], 3, 7 7,
35, 3, [2,
2, 0, 1],
5, 7 7,
21, 4, [1,
1, 1], 3, 7 7,
28, 4, [0,
3, 1], 4, 7 7,
35, 4, [3,
0, 2], 5, 7 7,
42, 4, [2,
2, 2], 6, 7 7,
63, 4, [3,
3, 3], 9, 7 7,
28, 5, [3,
0, 1], 4, 7 7,
42, 5, [2,
3, 1], 6, 7 7,
70, 6, [4,
5, 1], 10,
7 8,
8, 2, [0,
0, 0, 1],
1, 8 8,
32, 3, [2,
1, 0, 1],
4, 8 8,
24, 4, [0,
2, 1], 3, 8 8,
32, 5, [2,
1, 1], 4, 8 8,
64, 5, [4,
2, 2], 8, 8 8,
40, 6, [4,
0, 1], 5, 8 8,
96, 7, [5,
6, 1], 12,
8 9,
18, 2, [0,
1, 0, 0,
1], 2, 9 9,
9, 3, [0,
0, 1], 1, 9 9,
18, 3, [0,
0, 2], 2, 9 9,
54, 4, [2,
1, 3], 6, 9 9,
27, 5, [2,
0, 1], 3, 9 9,
36, 5, [1,
2, 1], 4, 9 9,
45, 5, [0,
4, 1], 5, 9 9,
54, 5, [4,
0, 2], 6, 9 9,
63, 5, [3,
2, 2], 7, 9 9,
72, 5, [2,
4, 2], 8, 9 9,
99, 5, [4,
4, 3], 11,
9 9,
45, 6, [3,
1, 1], 5, 9 9,
54, 7, [5,
0, 1], 6, 9 9,
81, 7, [4,
4, 1], 9, 9 9,
126, 8, [6,
7, 1], 14, 9 10,
20, 2, [0,
0, 1, 0,
1], 2, 10 10,
40, 3, [1,
1, 1, 1],
4, 10 10,
80, 3, [2,
2, 2, 2],
8, 10 10,
20, 4, [0,
1, 1], 2,
10 10,
40, 4, [0,
2, 2], 4,
10 |
10,
50, 4, [2,
0, 3], 5,
10 10,
60, 4, [0,
3, 3], 6,
10 10,
40, 5, [0,
3, 1], 4,
10 10,
50, 6, [2,
2, 1], 5,
10 10,
100, 6, [4,
4, 2], 10,
10 10,
60, 7, [4,
1, 1], 6,
10 10,
80, 7, [3,
4, 1], 8,
10 10,
70, 8, [6,
0, 1], 7,
10 10,
160, 9, [7,
8, 1], 16,
10 11,
55, 2, [1, 1, 1, 0, 1, 1], 5,
11 11,
33, 3, [0,
2, 0, 1],
3, 11 11,
77, 3, [2,
1, 2, 2],
7, 11 11,
33, 4, [1,
0, 2], 3,
11 11,
66, 5, [1,
3, 2], 6,
11 11,
88, 5, [3,
2, 3], 8,
11 11,
44, 6, [2,
1, 1], 4,
11 11,
55, 6, [1,
3, 1], 5,
11 11,
66, 6, [0,
5, 1], 6,
11 11,
77, 6, [5,
0, 2], 7,
11 11,
88, 6, [4,
2, 2], 8,
11 11,
99, 6, [3,
4, 2], 9,
11 11,
66, 7, [3,
2, 1], 6,
11 11,
77, 8, [5,
1, 1], 7,
11 11,
88, 9, [7,
0, 1], 8,
11 11,
132, 9, [6,
5, 1], 12,
11 11,
198, 10, [8,
9, 1], 18,
11 12,
24, 2, [0,
0, 0, 1,
1], 2, 12 12,
48, 3, [0,
1, 2, 1],
4, 12 12,
36, 4, [0,
1, 2], 3,
12 12,
96, 5, [1,
4, 3], 8,
12 12,
60, 6, [0,
4, 1], 5,
12 12,
72, 7, [2,
3, 1], 6,
12 12,
84, 8, [4,
2, 1], 7,
12 12,
96, 9, [6,
1, 1], 8,
12 12,
108, 10, [8,
0, 1], 9,
12 12,
240, 11, [9,
10, 1], 20,
12 13 2 / 13,
39, 3, [0,
1, 1, 1],
3, 13 13,
65, 3, [2,
0, 1, 2],
5, 13 13,
78, 3, [0,
2, 2, 2],
6, 13 13,
52, 4, [0,
1, 3], 4,
13 13,
78, 4, [2,
3, 0, 1],
6, 13 13,
91, 4, [3,
2, 1, 1],
7, 13 13,
26, 5, [1,
0, 1], 2,
13 13,
52, 5, [2,
0, 2], 4,
13 13,
65, 5, [0,
3, 2], 5,
13 13,
78, 5, [3,
0, 3], 6,
13 13,
91, 5, [1,
3, 3], 7,
13 3 6 / 13,
52, 7, [3,
0, 1], 4,
13 13,
65, 7, [2,
2, 1], 5,
13 13,
78, 7, [1,
4, 1], 6,
13 |
13,
91, 7, [0,
6, 1], 7,
13 13,
91, 8, [3,
3, 1], 7,
13 13,
182, 8, [6,
6, 2], 14,
13 13,
104, 9, [5,
2, 1], 8,
13 13,
130, 9, [4,
5, 1], 10,
13 13,
156, 9, [3,
8, 1], 12,
13 13,
117, 10, [7,
1, 1], 9,
13 13,
156, 10, [6,
5, 1], 12,
13 13,
195, 10, [5,
9, 1], 15,
13 13,
130, 11, [9,
0, 1], 10,
13 13,
195, 11, [8,
6, 1], 15,
13 13,
286, 12, [10,
11, 1], 22,
13 14,
42, 2, [0, 1, 0, 1, 0, 1], 3,
14 14,
28, 3, [1,
0, 0, 1],
2, 14 14,
56, 3, [2,
0, 0, 2],
4, 14 14,
56, 5, [1,
1, 2], 4,
14 14,
84, 7, [0,
5, 1], 6,
14 14,
98, 8, [2,
4, 1], 7,
14 14,
112, 9, [4,
3, 1], 8,
14 14,
224, 9, [8,
6, 2], 16,
14 14,
126, 10, [6,
2, 1], 9,
14 14,
140, 11, [8,
1, 1], 10,
14 14,
154, 12, [10,
0, 1], 11,
14 14,
336, 13, [11,
12, 1], 24,
14 15,
60, 2, [0, 0, 1, 1, 1, 1], 4,
15 15,
30, 3, [0,
1, 0, 1],
2, 15 15,
45, 3, [0,
0, 2, 1],
3, 15 15,
60, 3, [0,
2, 0, 2],
4, 15 15,
75, 3, [0,
1, 2, 2],
5, 15 15,
90, 4, [2,
2, 1, 1],
6, 15 15,
30, 5, [0,
1, 1], 2,
15 15,
60, 5, [0,
2, 2], 4,
15 15,
90, 5, [0,
3, 3], 6,
15 15,
75, 6, [3,
0, 2], 5,
15 15,
75, 8, [3,
1, 1], 5,
15 15,
90, 8, [2,
3, 1], 6,
15 15,
105, 8, [1,
5, 1], 7,
15 15,
120, 8, [0,
7, 1], 8,
15 15,
135, 8, [7,
0, 2], 9,
15 15,
150, 8, [6,
2, 2], 10,
15 15,
165, 8, [5,
4, 2], 11,
15 15,
180, 8, [4,
6, 2], 12,
15 15,
255, 8, [7,
7, 3], 17,
15 15,
120, 9, [3,
4, 1], 8,
15 15,
240, 9, [6,
8, 2], 16,
15 15,
135, 10, [5,
3, 1], 9,
15 15,
150, 11, [7,
2, 1], 10,
15 15,
225, 11, [5, 9, 1],
15, 15 15,
165, 12, [9,
1, 1], 11,
15 15,
180, 13, [11,
0, 1], 12,
15 15,
270, 13, [10,
7, 1], 18,
15 15,
390, 14, [12,
13, 1], 26,
15 |
|
|
Inconsommables en base 10 (décimal) |
62, 63, 65, 75, 84, 95, 161, 173, 195, 216, 261, 266,
272, 276, 326, 371, 372, 377, 381, 383, 386, 387, 395, 411, 416, 422, 426,
431, 432, 438, 441, 443, 461, 466, 471, 476, 482, 483, 486, 488, 491, 492,
493, 494, 497, 498, 516, 521, 522, 527, 531, 533, 536 |
|
|
Inconsommables en base 2 (binaire) |
13, 19, 25, 26, 35, 38, 47, 49, 50, 52, 55, 67, 70,
76, 94, 95, 97, 98, 100, 103, 104, 109, 110, 115, 117, 131, 134, 140, 151,
152, 157, 159, 171, 175, 179, 183, 185, 187, 188, 190, 193, 194, 196, 199,
200, 203, 206, 208, 217, 218, 220, 227, 229 |
|
|
Plus petit inconsommables en base b C'est 13 en binaire ou 62 en décimal |
13, 17, 29, 16, 27, 30, 42, 46, 62, 68, 86, 92, 114, 122, 147, 154, 182, 192, 222,
232, 266, 278, 314, 326, 367, 380, 422, 436, 482, 498, 546, 562, 614, 632,
688, 704, 762, 782, 842, 862, 926, 948, 1014, 1036, 1107, 1130, 1202, 1226,
1302, 1328, 1406, 1432 |
|
|
Inconsommables pour
certaines bases |
13, 16, 17, 19, 22, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 32, 33,
35, 38, 41, 42, 44, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 55, 56, 58, 60, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 70, 71, 74, 75, 76, 79,
80, 82, 83, 84, 86, 87, 88, 90, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101,
102, 103, 104, 105 |
|
|
Panconsommables Liste
probablement complète avec ces 66 nombres |
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 14, 15, 18,
20, 21, 23, 24, 31, 34, 36, 37, 39, 40, 43, 45, 53, 54, 57, 59, 61, 69, 72,
73, 77, 78, 81, 85, 89, 91, 121, 127, 144, 166,
169, 211, 219, 231, 239, 257, 267, 271, 331, 337, 353, 361, 413, 481, 523,
571, 661, 721, 1093, 1291, 3097. |
|
|
Retour |
|
|
Suite |
|
|
Voir |
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DicoNombre |
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