NOMBRES - Curiosités, théorie et usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 19/04/2026 Orientation générale  DicoMot Math Atlas Références M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique Brèves de Maths
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	Nombres puissants (2-P, 3-P)
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NOMBRES PNCPCI

Nombres

Produit de Nombres Consécutifs

à Puissances Consécutives Inverses.

Exemple

Avec, ici, le luxe d'un nombre formé de chiffres consécutifs

Nombres PNCPCI
Définition Nombres formés par le produit de nombres consécutifs de nd à nf, portés chacun à la puissance nf à nd (ordre inverse.	1^3 ∙ 2^2 ∙ 3^1 = 12
Forme générique de chaque facteur	Avec i de 1 à nf – nd + 1
Observation La plus grande valeur pour nf (valeur de fin) donné est obtenue pour une valeur intermédiaire de nd (valeur de début)	Exemple: avec nf = 10, c'est avec nd = 4 que le produit est maximum: P = 4,38 … 10^38 (Voir fin de table)

Liste

nd	nf	Nombres PNCPCI
1	2	2	= 1^2 ∙ 2^1
1	3	12	= 1^3 ∙ 2^2 ∙ 3^1
2	3	72	= 2^3 ∙ 3^2
1	4	288	= 1^4 ∙ 2^3 ∙ 3^2 ∙ 4^1
3	4	5184	= 3^4 ∙ 4^3
2	4	6912	= 2^4 ∙ 3^3 ∙ 4^2
1	5	34560	= 1^5 ∙ 2^4 ∙ 3^3 ∙ 4^2 ∙ 5^1
4	5	640000	= 4^5 ∙ 5^4
2	5	4147200
3	5	7776000
1	6	24883200
5	6	121500000
4	6	16588800000
2	6	17915904000
6	7	32934190464
3	6	100776960000
1	7	125411328000
7	8	12089663946752
5	7	61261515000000
2	7	632073093120000
4	7	4779565056000000
1	8	5056584744960000
8	9	5777633090469888
3	7	12443939020800000
6	8	362607017849782272
9	10	3486784401000000000
2	8	203881496916787200000
5	8	421557637939200000000
1	9	1834933472251084800000
7	9	3238171321153018134528
3	8	16055667882196992000000
4	8	16444762714275840000000
8	10	41598958251383193600000000
6	9	64748623354163663179087872
2	9	665860658410473652224000000
1	10	6658606584104736522240000000
5	9	41819495697288658944000000000
3	9	235964370824211600506880000000
4	9	725048272491404643532800000000
7	10	16320383458611211398021120000000
2	10	24162751572399267891904512000000000
6	10	195799837022990917453561724928000000
3	10	42813375442344952795968307200000000000
5	10	63231077494300452323328000000000000000
4	10	438509195202801528408637440000000000000 = 4,3 … 10^38

Programmation (Maple)
	Commentaires On fixe la valeur maximale d'exploration avec mx. Deux boucles font évoluer nd (valeur de début) et nf (valeur de fin). Vient le calcul du produit (mul) en utilisant la formule générique des facteurs. Impression des paramètres (nd, nf et P). Fin des deux boucles. En bleu le résultat de l'exécution. On a bien, pour la dernière ligne: 3^4 x 4^3 = 81 x 64 = 5 184

Voir Programmation – Index

Suite	Exposants à étages Puissances et chiffres permutés Puissances – Table de valeurs
Voir	Puissance – Index Puissances de 2 Puissances de 2 à 5 Motifs en a^b . b^a. Nombres produits de nombres consécutifs portés à la même puissance
DicoNombre	Nombre 4,3… 10^38
Cette page	http://diconombre.fr/aNombre/PUISSANC/PuisCons.htm