outils mathématiques - symboles habituels

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SYMBOLES

Voici les plus utilisés

Il en existe quantité d'autres …

Fontes: on les trouve en:

- Cambria math

- Symbol

- Bookshelf Symbol 5.

NON NOTATIONES,

SED NOTIONES

Ce qui est important ce sont les notions, pas les notations.

Carl Friedrich Gauss

Voir Pensées & humour

Un caractère spécial non disponible au clavier

Cherchez son Unicode sur Internet puis tout en appuyant sur Alt, taper le nombre et lâchez Alt, le caractère apparait. Essayez avec l'introuvable "ne divise pas" codé par 8740 (décimal), vous obtiendrez ce symbole:

NOMBRES ET OPÉRATIONS

	Pi	William Oughtred.
e	Nombre de Neper	Base des logarithmes népériens.
	Nombre d'or
C	Constante d'Euler
a, b, c …	Quantités connues Coefficients	Murolico XVI. Viète. Descartes (généralise l'usage).
x, y z	Inconnues

\|a\|	Valeur absolue de a	\|-3\| = 3
	Partie entière de x , plancher et plafond	[3/2] = 1
{x}	Partie fractionnaire de x	{3,14} = 0,14 {-1,75} = 0,25
	Nombre, comme 123	Et non pas un produit.

a = b	a égal b	Robert Recorde XVI. Exemples >>>
a:= a+1	a prend la nouvelle valeur de a+1	Symbole d'affectation.
	a correspond à b	Signe égal avec accent circonflexe Réalisé avec le symbole angle mis sur le signe égal. Exemples >>>
a == b mod p	a congru à b modulo p	Note: dans certains texte on peut voir \equiv mal interprété, qui donne: (Théorème de Wilson)
	a presque égal à b
	a différent de b
a > b	a supérieur à b	(Le symbole s'ouvre vers le plus grand).
	a supérieur ou égal à b
a < b	a inférieur à b
	a inférieur ou égal à b	(Le symbole rentre dans le plus petit).

Utile à savoir lors de recherche en anglais.

a + b	a plus b
a – b	a moins b
	a plus ou moins b
ab ab a b	a multiplié par b (Notez le point médian)	En algèbre, on évite le signe x car confusion possible avec le symbole de l'inconnue x. Voir Symboles de la multiplication
n!	Nombre factoriel ou factorielle	n! = 1 x 2 x 3 x … x n Kramp XVII.
	Factorielle	Parfois utilisé dans les livres anglo-saxons ou indiens
!n	Sous-factorielle	Factorielle divisée.
n!!	Double factorielle	Factorielle avec produit d'un nombre sur deux.
n#	Primorielle	Factorielle avec produit des nombres premiers.

	Somme de toutes les valeurs de x_k pour k variant de 1 à n
	Produit de toutes les valeurs de x_k pour k variant de 1 à n

1/a = a^-1	Inverse de a
a b	a divisé par b	Oresme XIV.
a / b a : b a ¸ b	a divisé par b	De Morgan.
	a divise b b est divisible par a
	a ne divise pas b	Utilisation du symbole de négation.
	a ne divise pas b
	indique que p^a a et que p^a⁺¹ a	Divise Ne divise pas.

(a,b)	PGCD de a et b	aussi PGCD (a,b
[a,b]	PPCM de a et b	aussi PPCM (a,b).

aⁿ a ^ b	a puissance n	soit: a . a . a … n fois.
	Racine carrée de a	Christophe Ruduff.
	Racine nième de a
	Racine nième de a puissance p
i =	Racine carrée de -1	Base des nombres imaginaires.
	Nombre complexe
j	Une des racines cubiques de 1
	Infini	John Wallis XVII.

Matrices de nombres

A, a_ij	Matrices et ses éléments	Sylvester.
_ij	Symbole de Kronecker

STRUCTURES ET ENSEMBLES

a, b , c …	Élément d'un ensemble.
E, A, B, C …	Ensembles.
E = {a, b, c}	Définition d'un ensemble par énumération.	a, b et c sont les trois éléments (les seuls) de l'ensemble E.
{x E(x)}	x appartient à l'ensemble qui a la propriété E.	Exemple: {2, 3, 5, 7} = {x \| P(x) et x<10} avec P(x) qui signifie x est un nombre premier.
	Classe d'équivalence avec x	Tous les éléments de E qui ont la même propriété que x
E: f:	L'ensemble E est défini par ce qui suit; la fonction f est définie par …
(x, y)	Couple d'éléments.	Dans un ensemble E ou, chacun dans les ensembles E et F.
E x F	E X F est l'ensemble des couples (x, y). Produit cartésien	x étant un élément de E et y un de F.
	Ensemble des couples de réels. Produit cartésien	Généralisable à Puissance.
	Ensemble vide.
Card E, #E, ou n(E)	Cardinal de l'ensemble E.	Quantité d'éléments.
	Coefficient du binôme.	Quantité de combinaisons.
	Coefficient de multiensemble.	Quantité de combinaisons avec répétitons.
(E)	Toutes les parties de E. Y compris E et l'ensemble vide.	Card (E) = 2^Card^(E) Un ensemble de n éléments comporte 2ⁿ parties.
(E, F)	Ensemble des applications de E dans F. Toutes les permutations.	Card (E, F) = (Card ())^Card^(E)
	a appartient à E.
	a n'appartient pas à E.
[a, b] ]a, b[	Intervalle fermé Intervalle ouvert	veut dire que veut dire que >>>
	A et B sont équipotents ou en bijection.	Tous les éléments de l'un correspondent à un seul des éléments de l'autre.
	A Union B = { x x A ou x B }	On conserve tous les éléments appartenant aussi bien à A qu'à B.
	A Intersection B = { x x A et x B }	On ne conserve que les éléments appartenant à la fois à A et à B.
	A inclus dans B	Tous les éléments de A sont aussi dans B.
A	Ensemble complémentaire de = { x x A }	Aucun élément n'appartient à A.
A \ B	A sans B	Tous les éléments de A à l'exception de tous ceux de B.
A B	Double différence entre A et B	Réunion de A et B sans leur partie commune.
A*	A sans le 0	Tous les éléments de A à l'exception du zéro.
*N = {1,2,3 …}**	N sans le 0	L'ensemble des nombres entiers naturels en éliminant le zéro.
N₊	N en positif	L'ensemble des nombres entiers positifs. Exemples
N, Z, Q, R, C	Ensembles des nombres	Voir Définitions / Voir Représentation graphique Groupes, anneaux, corps
	= {1, 2, …, n}	Ensemble des entiers jusqu'à n
	Groupe de congruence	Groupe des entiers modulo 4 muni de l'addition
	Ensemble quotient Voir aussi Groupe cyclique	Ici les éléments sont {0, 1, 2}. Calcul modulo 3.
	Réels sans les rationnels
	Groupe de symétries	Groupe des permutations d'ordre 3
	Ensemble des unités	Ensemble des nombres complexes de module 1 (sur le cercle unité).
	Quels que soient les éléments x et y appartenant chacun à l'ensemble E.	Même si les ensembles sont les mêmes, l'exposant spécifie la quantité.
	Aleph zéro et aleph n	Ensembles liés à l'infini.
a b *a b** a T b	a est composé avec b	Application: opération algébrique généralisée. (Loi de composition des ensembles).
a b	Relation entre a et b	Elle est vraie ou fausse. Relation d'ordre comme: supérieur, inclus, divisible …
ev	Espace vectoriel

LOGIQUE

V, F	Vrai, Faux
Non (P)	Non P, négation		Si P est une proposition vraie, alors non(P) est une proposition fausse et réciproquement.
\	tel que		Faire: AltGr 8
	Quel que soit l'élément x Quantificateur universel		Hilbert.
	Il existe au moins un élément x Quantificateur existentiel		Peano Frege.
	Il existe un élément x unique
	Il existe un élément x unique tel que
P	Proposition logique (ou mathématique		(Vraie: tout nombre peut être porté au carré) (Fausse: un nombre n'est pas toujours un carré parfait)
	a ou b Connecteur OU Disjonction		Symbole OUvert, qui élargit
	a et b Connecteur ET Conjonction		Symbole qui chapeaute, qui restreint.
	a ou exclusif b Connecteur OU exclusif Disjonction exclusive Alternative
=>	Implication		Nicolas Bourbaki.
	Implication directe et réciproque Équivalence
	Conclusion, Donc	Marque la conclusion d'un raisonnement.
	A infère B Inférence	B est prouvable à partir de A (dérivation formelle).
	A infère B Inférence	B est vrai dans tous les modèles où A est vrai (conséquence sémantique).

GÉOMÉTRIE

A, B, C …	Points.	Voir Géométrie
{ A, B, C …}	Liste de points.
	Angle A.
° rad	Degré. Radian.
[AB]	Segment AB.
/	Segment biffé du même symbole	= segment de même longueur.
D // D'	Parallèles.
D ^ D'	Orthogonaux	(formant un angle droit).
	Vecteur AB.
	Mesure algébrique de AB.
	Norme du vecteur AB.	Caractérise l'intensité d'une grandeur.
(AB)	Droite passant par AB.

FONCTIONS

*y = f(x)*	Fonction f.	y est l'image de x par f. x est l'antécédent de y par f.
f : E F x *f(x)*	Application ou fonction de E dans F qui associe x à f(x).	Écriture générale. On peut écrire y = f(x).
f : R R x x²	Application ou fonction de R dans R qui associe à x son carré.	Ici, l'exemple montre l'élévation au carré. On peut écrire y = x²
R {h}	Ensemble R privé de l'élément h.	Par exemple: pour éliminer le cas d'un dénominateur nul.
	Exemple:
R^*	Ensemble R privé du 0	équivalent à R {0}
	Fonction f restreinte	Son domaine de définition est limité aux nombres réels privé du 0. >>>
*f^-1*	Fonction symétrique.	Pour x², c'est 1/x²
Id_E	Application identique.	Images et antécédents sont les mêmes
f = O(g)	Indique qu'il existe une constante positive C telle que \|f\| < (O)g.	Notation de Landau. Compare les vitesses de croissance des fonctions ou des séries.

CALCUL DIFFÉRENTIEL et INTÉGRAL

	Petite différence sur x Petite variation de x Petite contribution de x	Simple différence. Utilisée pour de calcul intégral ou dérivée. Même chose, mais partiel, le long d'un axe.
grad, div, rot	Nabla, Laplacien, Gradient, Divergence, Rotationnel.	Opérateurs différentiels.
	Intégrale simple sur la plage de a à b.	Sorte de somme continue.
	Intégrale triple sur le volume fermé V.	Souvent vectorielle, comme calcul du champ électrique (Maxwell)

Fonction logarithme intégral (pour x ³ 2).

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Sites	Origine des symboles Liste des symboles - Wikipedia Earliest Uses of Various Mathematical Symbols Mathematical symbols Comment composer des symboles (touche alt appuyée puis code à quatre chiffres) Signes et symboles mathématiques à employer dans les sciences physiques et dans la technique. (extraits de la norme internationale iso 31-11:1992) Mathematical signs and symbol to be used in the natural sciences and technology – ISO 80000-2 Mathematical notation comparisons between U.S. and latin american countries
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