NOMBRES – Curiosités, Théorie et Usages

 

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Nombres

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Glossaire

Nombres

 

 

INDEX

 

Formes et Motifs

 

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Carré

Premiers

 

Sommaire de cette page

>>> Nombres successifs concaténés 2 fois = carré

>>> Nombres successifs concaténés 2 fois = puissance

>>> Nombres successifs concaténés 3 fois = Puissance

>>> Nombres successifs concaténés 4 fois = Puissance

>>> Bilan

 

 

 

 

Nombres successifs concaténés

Nombres de Sastry

 

Production de carrés ou autre puissances.

 

Comme:                      8281 = 91²

 

Il s'agit ici d'une concaténation en "moins" de 82 et 82 – 1 = 81

 

Nombre de Sastry: si ce nombre concaténé au suivant est un carré. 183 est le plus petit.

 

 

Nombres successifs concaténés 2 fois

= carré

Selon la quantité de chiffres du nombre de base

 

Moins

101 100 = n2 ?

Plus

101 102 = n2 ?

1

/

0 1 = 1²   (trivial)

2

82 81 = 91²

/

3

/

183 184 = 428²

328 329 = 573²

528 529 = 727²

715 716 = 846²

4

8242 8241 = 9079²

9802 9801 = 9901²

6099 6100 = 7810²

5

/

13224 13225 = 36365²

40495 40496 = 63636²

 

6

538277 538276 = 733674²

998002 998001 = 999001²

106755 106756 = 326734²

453288 453289 = 673267²

7

/

2066115 2066116 = 4545454²

2975208 2975209 = 5454547²

8

 

77837026 77837025 = 88225295²

 

22145328 22145329 = 47058823²

28027683 28027684 = 52941178²

 

 

Nombres successifs concaténés 2 fois

= Puissance de 3 à 10

 

Moins

101 100 = n2 ?

Plus

101 102 = n2 ?

2

77 76 = 65

/

3

/

/

4

/

/

5

/

/

6

/

/

 

 

Nombres successifs concaténés 3 fois

= Puissance de 3 à 10

 

Moins

102 101 100 = nm ?

Plus

100 101 102 = nm ?

2

/

/

3

/

/

4

/

/

 

Nombres successifs concaténés 4 fois

= Puissance de 3 à 10

 

Moins

103 102 101 100 = nm ?

Plus

100 101 102 103 = nm ?

2

/

/

3

/

/

4

/

/

 

 

Bilan de ces recherches

 

*      Double concaténation:

*           Carré:                          quelques motifs.

*           Puissance >2             un seul cas

*      Double concaténation:

*           Carré                           aucun

*           Puissance >2             aucun

         

 

Programme de recherche Maple

restart; for n to 1000 do qn := floor(log[10](n+1))+1; N := n*10^qn+n+1; if type(sqrt(N), integer) then print(n, N, sqrt(N)) end if end do:

Voir Programmation – Index

 

 

 

 

Suite

*      Nombres consécutifs concaténés (Page du même type, cas de la recherche pour 6099 6100)

*      Méthode de recherche de ce genre de motif

*      Formes et Motifs – Index

Voir

*      Nombres consécutifs

*      Nombres pannumériques

*      Repdigits

DicoNombre

*      Nombre 7 776

*      Nombre 8 281

Site

*      Sastry numbers – Numbers Aplenty

*      OEIS A030465 – Numbers n such that n concatenated with n+1 is a square – Patrick De Geest.

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http://diconombre.fr/Wwwgvmm/Formes/aaaConse/Concarre.htm