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dition du: 26/03/2020 M'crire Brves de Maths

DicoNombre Dbutant Glossaire Types de nombres Nom des nombres criture des nombres Table des facteurs Langues	Dictionnaire des Nombres
	0 / 0, / 1 / 10 / 100 / 200 / 300 / 400 / 500 / 600 / 700/ 800 / 900 / 1 000 / 2 000 / 5 000 / 10 000 / 100 000
	10^6	10^7	10^8	10^9	10^10	10^20	10^50	10^100	10^1000	Infini
			1296m	5 10^7

Douze-millions-neuf-cent-mille.

Twelve million, nine hundred sixty thousand.

Facteurs
Notation	1,296 10^7
Puissances	= 60^4 = (3 x 4 x 5)^4 = 3 600^2
Diviseurs	Quantit: 225
Binaire	1100 0101 1100 0001 0000 00002
Bases	441000012 C5C10016 10 00060

Suite

Compos

Abondant

Puissant

12 960 00010 = 10 00060 = 1x60^4 + 0x60^3 +	Vaut dix mille en sexagsimal.
12 960 000 = 3 600 = 36 x 100 = 2 700 x 4 800	Nombre de Platon.
12 960 000 = 3 749 x 3 456 + 3 456 = 1 000 x 12 959 + 1 000	Repdigit en base 3 749. La plus petite. Exemple repdigit pour la base 1000.
12 960 000 / (1 + 2 + 9 + 6) = 720 000 12 960 000 / 225 = 57 600	Harshad Nombre Tau
12 960 000 = 7 + 12 959 993 =	Somme de nombres premiers.
12 960 000 = 1 008 + 3 456 = 2 160 + 2880	Deux fois somme de deux carrs. Notez le terme en 3456.

Connu des Babyloniens pour sa grande quantit de possibilits de divisions. Malgr cette grande quantit de diviseurs, ce nombre est loin d'tre hautement compos: 720 720 en a 240 plus que 225; 14 414 400 en a 512 nombre proche avec plus de deux fois plus de diviseurs.

Gomtrie

12 960 000 Quantit de secondes d'arc dans DIX cercles. 10 x 360 degrs x 60 minutes x 60 secondes

>>>

Identit dtaille

Diviseurs, {1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 16, 18, 20, 24, 25, 27, 30, 32, 36, 40, 45, 48, 50, 54, 60, 64, 72, 75, 80, 81, 90, 96, 100, 108, 120, 125, 128, 135, 144, 150, 160, 162, 180, 192, 200, 216, 225, 240, 250, 256, 270, 288, 300, 320, 324, 360, 375, 384, 400, 405, 432, 450, 480, 500, 540, 576, 600, 625, 640, 648, 675, 720, 750, 768, 800, 810, 864, 900, 960, 1000, 1080, 1125, 1152, 1200, 1250, 1280, 1296, 1350, 1440, 1500, 1600, 1620, 1728, 1800, 1875, 1920, 2000, 2025, 2160, 2250, 2304, 2400, 2500, 2592, 2700, 2880, 3000, 3200, 3240, 3375, 3456, 3600, 3750, 3840, 4000, 4050, 4320, 4500, 4800, 5000, 5184, 5400, 5625, 5760, 6000, 6400, 6480, 6750, 6912, 7200, 7500, 8000, 8100, 8640, 9000, 9600, 10000, 10125, 10368, 10800, 11250, 11520, 12000, 12960, 13500, 14400, 15000, 16000, 16200, 16875, 17280, 18000, 19200, 20000, 20250, 20736, 21600, 22500, 24000, 25920, 27000, 28800, 30000, 32000, 32400, 33750, 34560, 36000, 40000, 40500, 43200, 45000, 48000, 50625, 51840, 54000, 57600, 60000, 64800, 67500, 72000, 80000, 81000, 86400, 90000, 96000, 101250, 103680, 108000, 120000, 129600, 135000, 144000, 160000, 162000, 172800, 180000, 202500, 216000, 240000, 259200, 270000, 288000, 324000, 360000, 405000, 432000, 480000, 518400, 540000, 648000, 720000, 810000, 864000, 1080000, 1296000, 1440000, 1620000, 2160000, 2592000, 3240000, 4320000, 6480000, 12960000}

Voir Diviseurs, Quantit, Somme, Fonctions arithmtiques

Nombre de Platon Nombre nuptial Nombre gomtrique de Platon		haut
La Rpublique de Platon Livre VIII Texte philosophique sotrique dans le quel Platon commence par un casse-tte dont il n'a pas donn la solution. Platon annonce: Il existe, pour ce qui est d'origine divine, une priode dont rend compte un nombre parfait (sens de particulier de parfait diffrent de celui d'aujourd'hui). Le nombre nuptial rgit les bons et les mauvais mariages. Il correspondrait une priode entre les gnrations. (The lord of better and worse births). Platon dclare que la dure idale de la vie humaine est de 100 ans soit 100 x 360 = 36 000 jours. Le nombre nuptial correspond 360 fois cette valeur: 36 000 x 360 = 12 960 000.	Texte traduit (extraits) C'est le nombre primordial dans lequel les multiplications dominatrices et domines arrivent produire avec tous ces facteurs un systme cohrent de parties aliquotes. Leur base sesquitierce accouple avec cinq, quant elle augmente trois fois, produit deux harmonies l'une exprime par un carr dont le ct est multiple de cent, l'autre par un rectangle construit d'une part sur cent carrs des diagonales rationnelles de cinq, diminus chacun d'une unit, ou des diagonales irrationnelles, diminus de deux units, et, d'autre part, sur cent cubes de trois..
Platon a utilis explicitement le nombre 729 = 9^3 pour donner une "distance" entre le bonheur du tyran et celui du roi. En revanche, le nombre 12 360 000 est plus mystrieux. Ce serait le nombre qui contiendrait la "loi des justes accouplements".	Interprtation courante Utilisation des nombres du triplet isiaque: 3, 4, 5, considrs comme principes de l'univers. Son produit: 3 x 4 x 5 = 60 Platon dit: trois fois augment, soit trois puissances par rapport la puissance 1, soit 4: Le nombre devient: 60^4 = 12 960 000 Certains ont une autre interprtation Le triplet: 3, 4, 5 Trois fois augment, soit chacun au cube. Ce qui donne: 3^3 + 4^3 + 5^3 = 216.
Le triplet de base	La base sesquitierce (3, 4) est accouple 5. Sesquitierce est effectivement un nombre accompagn de lui-mme plus son tiers: 3 et 3 + 1/3 x 3 = 4
Deux harmonies Interprtation	12 960 000 = (3 x 4 x 5)^4 = 36 x 100 (harmonie 1 carr) = 4 800 x 2 700 (harmonie 2 rectangle)
Calcul des dimensions du rectangle Platon arrive nous faire faire ce calcul de surface d'un rectangle	100(7 x 7 1) = 100 x 48 = 4 800 pour un ct 100 x 3^3= 100 x 27 = 2 700 pour l'autre ct
Cas de 48 et son calcul Qui est exprim curieusement. Rejoignant le nombre de Platon avant sa multiplication par 10 000.	48 x 27 = 36 x 36 = 6^4 = 1 296
Harmonie	Terme issu d'une interprtation partir des intervalles entre notes de musique.
Origine babylonienne Utilisation de la base 60 Pour eux le nombre 60^4 = 12 960 00010 = 10 00060 Les textes Babyloniens mentionnent de nombreuses fractions avec ce nombre pour numrateur.	Ce nombre aurait t utilis par cette civilisation notamment pour dsigner un nombre lev, mais indtermin. Platon connaissait trs bien ce dix mille des Babyloniens.
Autres propositions pour le nombre de Platon Outre 12 960 000 et 216	17 500 = 100 x 100 + 4 800 + 2 700 760 000 = 750 000 + 10 000 = 19 x 4 x 10000 8 128 = 2^6 (2^7 1) 1 728 = 12^3 = 8 x 12 x 18 5 040 = 144 x 35 = (3 + 4 + 5)^2 (2^3 + 3^3)

Anglais Plato's nuptial number / Allemand die Platonische Zahl

Explications largement inspires de la rfrence Marc Denkinger

Elle s'applique la manipulation des nombres et non sur l'exgse du texte

L'explication de Philippe Remacle

Le fond pitrite (sesquitierce) de ces lments...	3 et 4.
accoupl au quinaire...	multipli par 5; ce qui donne le produit : 3x4x5.
trois fois multipli par lui-mme...	lev la quatrime puissance.
fournit deux harmonies...	deux expressions:
l'une gale un nombre gal de fois, autant de fois cent...	1) forme par un carr dont le ct est multiple par cent: (3x4x5)^4 = 12 960 000 = (36x100)^2.
l'autre quilatrale en un sens, mais rectangle...	2) la figure est dite quilatrale parce que ses cts sont gaux deux deux.
construite d'une part sur cent carrs des diamtres rationnels de cinq...	le diamtre rationnel de cinq est le nombre rationnel le plus proche de racine de 50, diagonale d'un carr ayant 5 pour ct. Ce nombre est 7, et son carr 49.
diminus chacun de l'unit...	49 1 = 48.
ou des diamtres irrationnels diminus de deux...	Le diamtre irrationnel de 5 est racine carre de 50. Son carr diminu de deux units est gal 48. Les Muses indiquent deux moyens de trouver ce nombre, qui doit tre multipli par 100.
et, d'autre part, sur cent cubes de trois.	Soit 2 700. La seconde harmonie, exprime par le rectangle : 4 800 x 2 700 = 12 960 000 = (3x4x5)^4, est donc bien forme, elle aussi, par le produit, lev la quatrime puissance, des lments 3, 4 et 5 du triangle cosmique.

Largement inspir du texte de Philippe Remache Livre VIII

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Sites	Nombre de Platon Wikipdia L'nigme du Nombre de Platon et la Loi des dispositifs de M. Dis Marc Denkinger 1955 L'Antiquit grecque et latine du moyen ge Philippe Renacle et als Platon La Rpublique Livre VIII (543a 568c) Philippe Remacle et als The Republic of Plato James Adam 1902 (rdit en 2010)
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