Édition du: 08/11/2026


	TRIANGLES
Débutants Triangle	Résolution				Glossaire Triangle
INDEX Résolution Triangle	Résolution	Trois côtés (LLL)	Deux côtés (LAL)	Un côté (ALA)
	Formules	Trois angles (AAA)	Deux côtés (LLA)	Un côté (AAL)
		Sommaire de cette page >>> Méthode pour le triangle quelconque >>> Exemple >>> Hauteur du donjon >>> Triangles rectangle >>> Triangle isocèle >>> Triangle équilatéral >>> Tableau d'exemples

Résolution ALA des triangles
(Angle, Longueur, Angle) – DicoNombre

Sont connus deux angles et le côté adjacent.

Exemples de calculs.

Méthode pour le triangle quelconque

La somme égale à 180°. pour trouver le troisième angle.

La loi des sinus pour le calcul des autres côtés.

Exemple: ALA = {15°, 15, 45°}
On connait: c = 15 Angle en A = 15° Angle en B = 45°
Troisième angle	= 180 – 15 – 45 = 120°
Loi des sinus pour le côté a
Loi des sinus pour le côté b
Calcul de l'aire avec la formule de Héron, s étant le demi-périmètre.	s = ½ (4,4829 + 12,2474 + 15) = 15,8651… A² = s (s – a) (s – b) (s – c) A² = 565,2053 … A = 23,7740…
Calcul de la hauteur issue de C	h = b . sin(15°) = 12,2474 x 0,2588= 3,169872…
Vérification GeoGebra

Voir Coïncidences de chiffres pour sin 120° = 0,866… et sin 130° = 0,766…

Merci à Jean-Francois Baillon pour ses propositions de corrections

Hauteur du donjon

On cherche à retrouver la hauteur du donjon symbolisé par le segment rose.

On connait la distance BC = 100 m et les deux angles d'observation en B et en C.

Angle en E = 180 – (angle en B + angle en C) = 50,56 – 20 = 30,56°)

La loi des sinus donne:

EB = 67,27

AE = 67,27 × sin (50,56°)
= 51,95 m

Note: Le résultat est très sensible à

la précision de la mesure des angles !

Triangle rectangle
Cas particulier où l'angle est droit. Nous connaissons: c = 10 Angle en A = 23° Angle en B = 90° Nous sommes typiquement dans le cadre d'application du théorème de Pythagore: connaissant deux côtés, le troisième s'en déduit immédiatement
Troisième angle	= 180 – 90 – 23 = 67°
Côté a	a = tan (23°) c = 0,42447 x 10 = 4,2447…
Coté b
Aire du triangle rectangle	A = ½ (10 x 4,245) = 21,2237…

Triangle isocèle
Pour résoudre le triangle isocèle, la connaissance d'un côté et d'un angle suffit. Nous connaissons: c = 10 Angle en A et b = 54°
Troisième angle	= 180 – 2 x 54 = 72°
Loi des sinus pour l'angle en C
Hauteur issue de C	h = tan(54°) x 5 = 6,8819…
Aire	A = ½ c . h = 5 x 6,8819 = 34,4095 …