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Théorème de Descartes (1643 Théorème
relatif à la courbure de cercles tangents. |
Anglais:
Descartes' theorem
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Théorème Soit
quatre cercles tangents entre eux. Si k désigne la courbure (inverse du
rayon), alors: (k1
+ k2 + k3+ k4)² = 2(k1² + k2²
+ k3² + k4²) |
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Application: courbure du
quatrième cercle Avec C = 1/R, C = 1/R' et C" = 1/
R" = courbures des
cercles initiaux Et c = 1/r, la courbure des cercles
ajoutés:
La courbure est positive pour ce qui a
trait à l'extérieur du cercle et négative pour l'intérieur. Avec les rayons la formule devient:
Exemple avec R = - 1
et R' = R" = 1/2.
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Sur
cette figure si
R = 1 alors r = 1/3. Voir Construction de 1/3 |
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Soddy Les deux cercles sont les cercles de
Soddy et leur centre les points de Soddy. Frederick Soddy (1877-1956) |
Epstein Les droites passant par deux points de
tangences se coupent en un point unique, le point d'Epstein. En fait deux point avec le cercle interne et le cercle
externe. Valable aussi dans le cas de sphères. |
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Avec une droite Si un des cercles est une droite, sa
courbure est nulle.
Exemple (Figure)
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Voir Construction des deux cercles tangents à trois
cercles tangents
Anglais
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In geometry, Descartes' theorem states that for every four kissing, or
mutually tangent, circles, the radii of the circles satisfy a certain
quadratic equation. By solving this equation, one can construct a fourth circle tangent to
three given, mutually tangent circles. The theorem is named after René Descartes, who stated
it in 1643. |
Voir Anglais pour le bac et pour les affaires
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Suite |
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Voir |
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