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	Puissance
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INDEX	Quantité de puissances d'un nombre
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Dénombrement Puissances

Cas particulier concernant les puissances d'un nombre premier

PUISSANCES
Nombre de puissances de 3 pour N < 100
Nombre de fois la puissance 1:	100 / 3 = 33	3, 6, 9...
Nombre de fois la puissance 2:	100 / 9 = 11	9, 18, 27...
Nombre de fois la puissance 3:	100 / 27 = 3	27, 54, 81
Nombre de fois la puissance 4:	100 / 81 = 1	81
Total: Ttoal hors doublons	33 + 11 + 3 + 1 = 48 33
Généralisation T nombre maximum de puissances d'un nombre premier a pour les nombres inférieurs à N. T = Entier(N/a) + Entier(N/a^2) + Entier(N/a^3) + ...

PREMIERS

Quelle est la quantité de nombres inférieurs à n et premiers avec lui Soit n = a^p.b^q.c^r ..., phi(n) la quantité de nombres inférieurs à n et premiers avec lui et S leur somme: Voir Fonction Phi d'Euler Exemple: 10 = 2^1 . 5^1 avec 1, 3, 7 et 9 premiers ave 10 Table: n, quantité, [liste des premiers avec n] 1, 1, [1] 2, 1, [1] 3, 2, [1, 2] 4, 2, [1, 3] 5, 4, [1, 2, 3, 4] 6, 2, [1, 5] 7, 6, [1, 2, 3, 4, 5, 6] 8, 4, [1, 3, 5, 7] 9, 6, [1, 2, 4, 5, 7, 8] 10, 4, [1, 3, 7, 9] 11, 10, [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10] 12, 4, [1, 5, 7, 11] 13, 12, [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12] 14, 6, [1, 3, 5, 9, 11, 13] 15, 8, [1, 2, 4, 7, 8, 11, 13, 14]

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Voir	Dénombrements – Vision panoramique Permutation, arrangement, combinaison Catalan (graphe, parenthèse...) Factorielles
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